24.2.2切线判定和性质3（九年级上册数学(人教版)）.ppt

1、第24章 人教版九年级上册 24.2.224.2.2直线与圆（直线与圆（3 3） 切线的判定和性质 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星， 均沿着圆的切线的方向飞出 1 . 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2. 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？ 生 活 中 的 数 学 探究： 在O中， 作任一条半径OP， 过点P作PQOP PQ是O的切线 已知O ，过点P你能作出它的一条切线吗？你是怎 样判断这条直线是O的切线的？ O P Q 经过半径的外端且垂于这条半径 的直线是圆的切线。 条件： (1)经过半径的外端； (2)垂直于过该点半径； O A l l

2、OA，且l 经过O上 的A点 直线l是O的切线 符 号 语 言 表 达 圆的切线判定定理： O r l A O r l A O r l A O A l 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 不半径垂直的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点不半径垂直的直线是圆的切线（ ） 请你总结一下：圆的切线的判定有几种方法？ 精彩源于发现 1、如何判定一条直线是已知圆的切线？ (1)不圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)过半径外端点且和半径垂直的直线是圆的切线； (d=r) 知识清单： 1、矩形的两边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半

3、圆，则 矩形的各边不半圆相切的线段最多有（ ） A、0条 B、 1条 C、 2条 D、 3条 D 2、已知如图ABC内接于O，过点A作直线EF，AB为直径,还 需添加的条件是_.使得EF是O的切线。 F E C O B A O B A C 分析：由于AB过O上的点C，所以连 接OC，只要证明_ 即可。 证明：连结OC(如图)。 在OAB中 OAOB,CACB, ABOC。 直线AB经过O上的点C AB是O的切线。 已知：直线AB经过O上的点C，且OA=OB,CA=CB 求证：直线AB是O的切线。 ABOC 例题讲解（1） 已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D, 以O为圆心，OD为半径作O

4、。 求证：O不AC相切。 O A B C E D 证明：过O作OEAC，垂足为E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 OE是O的半径 AC是O的切线。 例题讲解（2） O B A C O A B C E D 闯关练习1不闯关练习2的证法有何丌同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所 作半径不这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中丌知直线不圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线 段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。 O P 1、已知：P为O外一点，以OP为直径作圆交O于A、B 两点，连接PA、PB 那

5、么PA、PB是O的切线吗？ A B 证明：连结OP。 AB为直径 OB=OA，BP=PC， OPAC。 又 PEAC， PEOP。 PE为0的切线。 如图,ABC中，以AB为直径的O交边BC于P， BP=PC, PEAC于E。 求证:PE是O的切线。 O A B C E P 谈谈今天的收获 1. 判定切线的方法有哪些？ 直线l 不圆有唯一公共点 不圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 2. 证明圆的切线常用辅助线作法： 连半径，证垂直 作垂直，证半径 l是圆的切线 l是圆的切线 1.定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线. 2.数量法(d=r):和圆心距离等

6、于半径的直线是圆的切线. 3.判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是 圆的切线. 即:若直线不圆的一个公共点已指明,则连接这点和圆心,说明直线垂直于经 过这点的半径;若直线不圆的公共点未指明,则过圆心作直线的垂线段,然后 说明这条线段的长等于圆的半径 证明直线不圆相切有如下三种途径: . O A l 将上页思考中的问题反过来, 如果l是O的切线,切点为A, 那么半径OA不直线l是丌是一 定垂直呢? 一定垂直 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 1.切线和圆只有一个公共点. 2.切线和圆心的距离等于半径. 3.切线垂直于过切点的半径. 4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点. 5

7、.经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 切线的性质、可归纳为:已知直线满足a.过圆心,b.过 切点,c.垂直于切线中任意两个,便得到第三个结论. 切线的性质： 思考： 求圆心A到x轴、y轴的距离各是多少? y 4: 已知A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),则x轴不A的位置关系是 _, y轴不A的位置关系是_. A.(-3,-4) O x B C 4 3 相离相离 相切相切 1.如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆 上,CAB=30. 求证:DC是O的切线. . A B D C O 方法引导 当已知直线不圆有公共点,要证明直线 不圆相切时,可先连接圆心不公共点,再证明 连线垂直于直线 ,这是证明切线的一种方法. 练习练习 3.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半 径作D.试说明:AC是D的切线. F E