24.1.3弧、弦、圆心角（九年级上册数学(人教版)）.ppt

1、第24章 人教版九年级上册 24.124.1圆、垂径定理、圆心角、圆周角（圆、垂径定理、圆心角、圆周角（1 1） 24.1.324.1.3弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角 学习目标： 1.理解圆心角的概念，掌握圆的旋转丌变性（中心对称性）。 2.掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运 用这些关系进行有关的近似和证明。 3.经历动手操作、观察、比较、猜想、推论、归纳等活动观察，发 展推论、概括能力。 1、什么是弦？ 2、什么是弧？什么是等弧？ 连接圆上任意两点的线段叫做弦。 即：如右图弦AB 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，即：如上 图 ；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做

2、等弧。 AB 3-5 我们把顶点在圆心上，角的两边不圆周相交的角 叫做圆心角。 如图3-5所示，AOB叫作圆心角， 叫作圆 心角AOB所对的弧。 AB 探究新知： 下列各角中，是圆心角的是（ ） (D)(D)(C)(C) (B)(B) (A)(A) 现实生活中的圆心角 . o C D A . 如图所示圆心角AOB=COD。 它 CD AB 们所对的弧 不 相等吗？它们所对的弦 AB不CD相等吗？ 从而得到下述弧、弦、圆心角三者关系：从而得到下述弧、弦、圆心角三者关系： 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那 那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。那么它们所对的弧相

3、等，所对的弦也相等。 （A） 在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆 心角相等吗？所对的弦相等吗？ A B D C O1 O 当当 = AB CD时时 （A） （B） 在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们 所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？ . 当当AB=CD时时 （A） （B） 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心 角 ，所对的弦 。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所，所 对的弧对的弧 。 相

4、等相等 相等相等 相等相等 相等相等 如图所示，在O中， ， ACB=60。 求证：AOB=BOC=AOC AB AC = O O C C B B A A 证明： AB AC = AB=AC,ABC是等腰三角形 又ACB=60 ABC是等边三角形，AB=BC=CA AOB=BOC=AOC (在同圆中，相等的弧所对的弦相等) (在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等) O O C C B B A A 下列命题是真命题的是（ ） （A）相等的圆心角所对的弧相等 （B）长度相等的两条弧是等弧 （C）等弦所对的圆心角相等 （D）等弧所对的弦相等 D D 如图AB是O的直径 , COD=35， 求AOE的度

5、数。 = BCBC DCDC = DEDE E D C B O A 解：解： = BCBC DCDC = DEDE BOC=COD=DOEBOC=COD=DOE COD=35COD=35 BOE=3COD=3BOE=3COD=33535=105=105 AOE=180AOE=180BOE=180BOE=180105105 =75=75 如图如图, ,已知已知O O中中, ,弦弦AB=CDAB=CD 求证：求证：AD=BCAD=BC O O D D C C B B A A 证明：证明：AB=CDAB=CD = = ABAB CDCD ADAD 即：即： BCBC ABAB BDBD CDCD BDBD AD=BCAD=BC ( )( ) 在同圆中，相等的弦所对的弧相等在同圆中，相等的弦所对的弧相等 ( (在同圆中，相等的弧所对的弦相等在同圆中，相等的弧所对的弦相等) ) 1、顶点在 _ 的角叫做圆心角。 2、在 _ 中，相等的圆心 角所对的弦 _ ，所对的弧 _ 。 3、在同圆或等圆中，如果两条弧、两条弦、两个圆心角中 有一组量相等，那么其余各组量也 _ 。 圆心上 同圆或等圆 相等 相等 相等 新知小结：