22.3二次函数应用（1）（九年级上册数学(人教版)）.ppt

1、几何图形最值问题几何图形最值问题 会列出二次函数关系式，并解决几何图形的最大（小）值。会列出二次函数关系式，并解决几何图形的最大（小）值。 1、通过探究几何图形的长度和面积之间的关系，、通过探究几何图形的长度和面积之间的关系， 列出函数关系式；并确定自变量的取值范围。列出函数关系式；并确定自变量的取值范围。 2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。 二、新课引入 1.二次函数y=a(x-h)+k的图象是一 条 ,它的 对称轴是 ,顶点坐标是 . 2.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条 ,它的对称轴 是 ,顶点坐标是 . 3.二次函数y=2(x-

2、3)+5的对称轴是 ,顶点坐标 是 . 4.二次函数y=x-4x+9的对称轴是 ,顶点坐标 是 . 抛物线 X= h （h,k） 抛物线 X= 3 （3,5） （2,5） 2 4 , 24 bacb aa 2x 2 b x a 合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：单位： m）与小球的运动时间与小球的运动时间 t（单位：单位：s）之间的关系式是之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时

3、，小小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 小球运动的时间是小球运动的时间是 3 s 时，小球最高时，小球最高 小球运动中的最大高度是小球运动中的最大高度是 45 m 30 3 225 b t a （） ， 22 430 45 445 acb h a （） 0 6 结合问题，拓展一般结合问题，拓展一般 由于抛物线由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，的顶点是最低（高）点， 当当 时，二次函数时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大）有最小（大） 值值 a b x 2 a bac y

4、 4 4 2 如何求出二次函数如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？的最小（大）值？ 合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 探究探究1 1：用总长为：用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积S S随矩随矩 形一边长形一边长l的变化而变化的变化而变化. .当当l l是多少时，场地的面积是多少时，场地的面积S S最大，最大， 最大面积是多少？最大面积是多少？ 合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 构建二次函数模型，解决几何

5、最值类应用题构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 整理后得整理后得 用总长为用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长随矩形一边长 l 的变化而变化当的变化而变化当 l 是多少米时，场地是多少米时，场地 的面积的面积 S 最大，最大是多少最大，最大是多少？ 解：解： ， llS30 2 当当 时，时， S 有最大值为有最大值为 225 4 4 2 a bac 当当 l 是是 15 m 时，场地的面积时，场地的面积 S 最大最大 ，最大面积为，最大面积为225平方米平方米 （0l30） 15 12 30 2 a b l （ ） llS 2 6

6、0 （ ） 矩形场地的周长是矩形场地的周长是60m60m， 一边长为一边长为l l，则另一边长，则另一边长 为为 m m，场地的面场地的面 积积: :S=l(30S=l(30- -l)l)即即S=-l2+30l 自变量的取值范围自变量的取值范围 (0(0l l30)30) 60 (l) 2 合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 探究点二：已知直角三角形两条直角边的和等于8，两 条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大， 最大值是多少？ 合作探究合作探究 达成目标达成目标 解：解：直角三角形两直角边

7、之和为直角三角形两直角边之和为8,8,设一边长设一边长x x 另一边长为另一边长为 , ,面积为面积为s s。 则该直角三角形面积：则该直角三角形面积： （0 x8）整理得：）整理得： 当是当是 时，直角面积最大，时，直角面积最大， 最大值为最大值为 . . s=（8-x）x2 8-x 2 1 4 2 sxx 变式变式1 1：如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为2424米的篱笆，米的篱笆， 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽ABAB为为x x米，米， 面积为面积为S S平方米。平方米。 (1)(1)求求S S与与x

8、x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围； (2)(2)当当x x取何值时所围成的花圃取何值时所围成的花圃面积最大面积最大，最大值是多少？，最大值是多少？ (3)(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8 8米，则求围成花圃的米，则求围成花圃的最大面积最大面积。 A B C D 解解: (1) AB(1) AB为为x x米、篱笆长为米、篱笆长为2424米米 花圃宽为（花圃宽为（24244x4x）米）米 (3) (3) 墙的可用长度为墙的可用长度为8 8米米 Sx（244x） 4x224 x （0x6） 当当x x4cm4cm时，时，S S最大值 最大值 32 32

9、 平方米平方米 (2)(2)当当x x 时，时，S S最大值 最大值 3636（平方米）（平方米） 3 2 a b 2 4 4 acb a 0244x 8 4x6 A B C D 3 2 b a 变式2：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米 的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸准备靠墙修建一 个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆准备作为养鸡 场的围栏，为了喂鸡方便，准备在养鸡场的中间再围出 一条宽为一米的通道及在左右养鸡场各放一个1米宽的门 （其它材料）。养鸡场的宽AD究竟应为多少米才能使养鸡 场的面积最大？ B D A H E G F C B D A H E G F C B D A

10、H E G F C 归纳探究，总结方法归纳探究，总结方法 2列出二次函数的解析式列出二次函数的解析式(根据几何图形的面积公式），并根据自变量根据几何图形的面积公式），并根据自变量 的实际意义，确定的实际意义，确定自变量的取值范围自变量的取值范围. 3在在自变量的取值范围内自变量的取值范围内，求出二次函数的最大，求出二次函数的最大 值或最小值值或最小值.（实质求抛物线的顶点坐标）（实质求抛物线的顶点坐标） 4.作答。作答。 1先设出未知数先设出未知数x y(亦可以用其他字母），一般边长设为亦可以用其他字母），一般边长设为x，面积设，面积设 为为y。 合作探究合作探究 达成目标达成目标 达标检测达

11、标检测 反思目标反思目标 A A 25 1.如图虚线部分为围墙材料，其长度为如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积最大，长和宽分别为：米，要使所围的矩形面积最大，长和宽分别为： （ ） A.10米，米，10米米 B.15米，米，15米米 C.16米，米，4米米 D.17米，米，3米米 2.如图所示，一边靠墙（足够长），其他三边用如图所示，一边靠墙（足够长），其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花）花 圃，则这个花圃的最大面积是圃，则这个花圃的最大面积是_平方米。平方米。 第第1题题 A B C D 第第2题题 A 18 总结梳理总结梳理 内化目标内化目标 作业：作业： 1.教科书第教科书第5757页第页第7题题 2.2.教科书第教科书第52页页4、5、6、 7、9题题 教师寄语 给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学 习：不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的 高度，而是继续不断的攀登。 高斯