22.3第1课时　二次函数与图形面积（九年级上册数学(人教版)）.ppt

1、第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第1课时 二次函数与图形面积 1求二次函数yax2bxc最值的方法： (1)用配方法将yax2bxc化成ya(xh)2k的形式，当自变量x _时，函数y有最大(小)值为_ (2)用公式法，当x_时，二次函数yax2bxc有最大(小) 值_ 2面积最值问题应设图形的一边长为_，所求面积为因变量 ，建立_的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意 函数自变量的_ h k b 2a 4acb2 4a 自变量 二次函数 取值范围 求二次函数的最值问题 1(4分)关于二次函数yx28xc的最小值为0，那么c的值 等于( ) A4 B8 C4 D16

2、2(4分)函数yx22x3(2x2)的最大值和最小值分别为( ) A4和3 B3和4 C5和4 D1和4 D C 二次函数与图形面积问题 3(4分)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩 形ABCD的最大面积是( ) A60 m2 B63 m2 C64 m2 D66 m2 C 4(4分)已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角 三角形的最大面积为( ) A25 cm2 B50 cm2 C100 cm2 D不确定 B 5(4分)用一定长度的绳子围成一个矩形，若矩形的一边长x(m) 与面积y(m2)满足关系式y(x12)2144(0 x24)，则该矩 形面积的最大值为

3、_，此时x_ 144 12 6(4分)某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用长为16 m的旧墙，其余各面用木材围成栅栏，栅栏的总长为24 m，设每间 羊圈与墙垂直的一边长为x(m)，三间羊圈的总面积为S(m2)，则S与x 的函数关系式为_，x的取值范围是_，当x _时，面积S最大，最大面积为_ S4x224x 2x6 3 36 m2 7(8分)用12 m长的木料做成如图的矩形窗框，则当长和宽各为多 少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？ 解：设长为 x m，则宽为：1 3(123x)(4x)m， Sx(4x)x24x(x2)24，当 x2 m 时，窗框有最大面积 4 m2. 8(8

4、分)手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形 的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其 中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化 (1)请直接写出S与x之间的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范 围)； (2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？ 解：(1)S1 2x(60 x) 1 2x 230 x (2)S1 2x 230 x，a 1 20，S 有最大值，当 x b 2a 30 2（1 2） 30 时，S 有最大值为4acb 2 4a 4（1 2）030 2 4（1 2） 450.当 x 为 30 cm 时，菱形风筝的的面积最大

5、，为 450 cm2 一、选择题(每小题 4 分，共 8 分) 9(2016 舟山)二次函数 y(x1)25，当 mxn 且 mn0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 mn 的值为( ) A.5 2 B2 C. 3 2 D. 1 2 D 10如图，有一块边长为 6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角 处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一 个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( ) A. 3 cm2 B.3 2 3 cm2 C.9 2 3 cm2 D.27 2 3 cm2 C 二、填空题(每小题5分，共10分) 11如图所示，线段AB6，点C是AB上一点

6、，点D是AC的中点 ，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则AC_时，三 个正方形的面积之和最小 4 12如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，E，F，G，H分别为 各边上的点，且AEBFCGDH，设小正方形EFGH的面积为S， AE为x，则S关于x的函数解析式为_，当x_ 时，S的值最小 S2x22x1 1 2 三、解答题(共42分) 13(12分)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是 长方体，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm，请通过计算说明， 当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及 其厚度等暂忽略不计) 解： 根据题意， 得 y20 x (18

7、0 2 x)， 整理得 y20 x21 800 x 20(x290 x2 025)40 50020(x45)240 500，a 200，当 x45 时，函数 y 有最大值，y最大40 500 14(15分)如图，等腰直角三角形ABC以2 m/s的速度沿直线l向正方 形移动，直到AB与CD重合设x s时，三角形与正方形重合部分的 面积为y m2. (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)当x2，3.5时，y分别是多少？ (3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时 间？ 解：(1)因为三角形与正方形的重合部分是等腰直角三角形，且直角 边都是2x，所以y2x2(0 x5) (2

8、)在y2x2中，当x2时，y8； 当x3.5时，y24.5 (3)在y2x2中，因为当y50时，2x250， 所以x225，x15，x25(舍去)答：当重叠部分的面积是正方 形面积的一半时，三角形移动了5 s 【综合运用】 15(15分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA12厘米，OB 6厘米，点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q 从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动，如果P，Q同时出 发，用t(秒)表示移动的时间(0t6)，那么 (1)设POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式； (2)当POQ的面积最大时，将POQ沿直线PQ翻折得到PCQ， 试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由 解：(1)OA12，OB6，由题意得 BQt，OPt.OQ6t， y1 2OPOQ 1 2t(6t) 1 2t 23t(0t6) (2)y1 2t 2 3t，当 y 有最大值时，t3.OQ3，OP3，即POQ 是等腰 直角三角形把POQ 沿 PQ 翻折后，可得到四边形 OPCQ 是正方 形点 C 的坐标是(3，3)A(12，0)，B(0，6)，直线 AB 的 解析式为 y1 2x6，当 x3 时，y 9 23，点 C 不落在直线 AB 上