22.3二次函数应用(2)(九年级上册数学(人教版)).ppt
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1、 学习目标: 1.能利用二次函数解决与利润有关的实际问题。 2.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想。 -2 0 2 4 6 2 -4 x y 若若3x3,该函数的最大值、最小值,该函数的最大值、最小值 分别为分别为( )、()、( )。)。 又若又若0 x3,该函数的最大值、最小值,该函数的最大值、最小值 分别为(分别为( )、()、( )。)。 求函数的最值问题,应注意什么求函数的最值问题,应注意什么? ? 55 5 55 13 2、图中所示的二次函数图像的解析式为:、图中所示的二次函数图像的解析式为: 1382 2 xxy 1 1、求下列二次函数的最大值或最小值:、求下列二次函数
2、的最大值或最小值: y=x22x3; y=x24x 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖元,每星期可卖 出出300件,市场调查反映:每涨价件,市场调查反映:每涨价1元,每星期元,每星期 少卖出少卖出10件;每降价件;每降价1元,每星期可多卖出元,每星期可多卖出18 件,已知商品的进价为每件件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才元,如何定价才 能使利润最大?能使利润最大? 请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题 (1)题目中有几种调整价格的方法?)题目中有几种调整价格的方法? (2)题目涉及到哪些变量?哪一个量是自变量?)题目涉及到哪些变量?哪一个量是
3、自变量? 哪些量随之发生了变化?哪些量随之发生了变化? 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖元,每星期可卖 出出300件,市场调查反映:每涨价件,市场调查反映:每涨价1元,每星元,每星 期少卖出期少卖出10件;每降价件;每降价1元,每星期可多卖出元,每星期可多卖出 18件,已知商品的进价为每件件,已知商品的进价为每件40元,如何定元,如何定 价才能使利润最大?价才能使利润最大? 分析分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况:先来看涨价的情况:设每件涨价设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润元,则每星期售出商品的利润y也随之
4、变也随之变 化,我们先来确定化,我们先来确定y与与x的函数关系式。涨价的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖元时则每星期少卖 件,实件,实 际卖出际卖出 件件,销额为销额为 元,买进商品需付元,买进商品需付 元 因此,所得利润为因此,所得利润为 元元 10 x (300-10 x) (60+x)(300-10 x) 40(300-10 x) y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x) 即即 600010010 2 xxy(0X30) 600010010 2 xxy(0X30) 6250600051005105 2 2 最大值 时,y a b x 可以看出,这个函数的图像可以看
5、出,这个函数的图像 是一条抛物线的一部分,这是一条抛物线的一部分,这 条抛物线的顶点是函数图像条抛物线的顶点是函数图像 的最高点,也就是说当的最高点,也就是说当x取取 顶点坐标的横坐标时,这个顶点坐标的横坐标时,这个 函数有最大值。由公式可以函数有最大值。由公式可以 求出顶点的横坐标求出顶点的横坐标. 元x 元y 6250 6000 530 0 所以,当定价为所以,当定价为65元时,利润最大,最大利润为元时,利润最大,最大利润为6250元元 在降价的情况下,最大利润是多少?请你在降价的情况下,最大利润是多少?请你 参考参考(1)的过程得出答案。的过程得出答案。 解:设降价解:设降价x元时利润最
6、大,则每星期可多卖元时利润最大,则每星期可多卖18x件,实际卖出(件,实际卖出(300+18x) 件,销售额为件,销售额为(60-x)(300+18x)元,买进商品需付元,买进商品需付40(300-10 x)元,因此,得元,因此,得 利润利润 60506000 3 5 60 3 5 18 3 5 2 2 最大 时,当y a b x 答:定价为答:定价为 元时,利润最大,最大利润为元时,利润最大,最大利润为6050元元 3 1 58 做一做做一做 由由(1)(2)的讨论及现在的销售情况的讨论及现在的销售情况,你知你知 道应该如何定价能使利润最大了吗道应该如何定价能使利润最大了吗? 6000601
7、8 18300401830060 2 xx xxxy (0 x20) 归纳小结归纳小结: 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 : : 求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形,或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形,或利用公式求它的最大值或最小值。 检查求检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值 范围内范围内 。 某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱4040元,市场调元
8、,市场调 查发现:若每箱以查发现:若每箱以50 50 元销售元销售, ,平均每天可销售平均每天可销售100100箱箱. . 价格每箱降价格每箱降 低低1 1元,平均每天多销售元,平均每天多销售2525箱箱 ; ; 价格每箱升高价格每箱升高1 1元,平均每天少元,平均每天少 销售销售4 4箱。如何定价才能使得利润最大?箱。如何定价才能使得利润最大? 练一练练一练 若生产厂家要求每箱售价在若生产厂家要求每箱售价在4555元之间。元之间。如何定价才能如何定价才能 使得利润最大?(为了便于计算,要求每箱的价格为整数)使得利润最大?(为了便于计算,要求每箱的价格为整数) 有一经销商,按市场价收购了一种活
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