22.3第2课时　二次函数与商品利润（九年级上册数学(人教版)）.ppt

1、第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第2课时 二次函数与商品利润 单件利润_；总利润_. 售价成本 销售量单件利润 二次函数与最大利润问题 1(4分)某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长 达到了y万元，如果每年增长的百分率都是x，那么y与x的函数 关系是( ) Ayx2a Bya(x1)2 Cya(1x)2 Dya(1x)2 D 2(4分)一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后 这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为( ) Ay60(1x)2 By60(1x2) Cy60 x2 Dy60(1x)2 A 3(4分)喜迎圣诞，某商店销售一种进价为5

2、0元/件的商品，售价为60 元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期 就会少卖出10件设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每星期销 售该商品的利润为y元，则y与x的函数关系式为( ) Ay10 x2100 x2 000 By10 x2100 x2 000 Cy10 x2200 x Dy10 x2100 x2 000 A 4(4分)一件工艺品进价为100元，标价135元出售，每天可售出 100件根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多 售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( ) A5元 B10元 C0元 D6元 A 5(4分)某旅行社在十一

3、黄金周期间接团去外地旅游，经计算，所 获营业额y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式yx2100 x28 400 ，要使所获营业额最大，则此旅行团有_人 50 6(8分)将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400 个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个为了获得 最大利润，每个售价应定为多少元？ 设售价在90元的基础上上涨x元，总利润为y元，由题意，得y (10 x)(40020 x)20 x2200 x4 00020(x5)24 500.当x5时，y有最大值，最大值为4 500.此时90 x95.即 售价为95元时可获得最大利润 7(12分)在“母亲节”前夕，我市某校

4、学生积极参与“关爱贫困母 亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间 进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按24 元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时， 每天能卖出21件假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足 一个以x为自变量的一次函数 (1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围)； (2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时， 才能使每天获得的利润P最大？ (1)设 y 与 x 满足的函数关系式为 ykxb.由题意， 得 3624kb， 2129kb. 解得 k3， b108. y 与 x 的

5、函数关系式为 y3x108 (2)每天获得 的利润为：P(3x108)(x20)3x2168x2 1603(x 28)2192.当 x28 时，P 有最大值 192.即当销售价定为 28 元/件时， 每天获得的利润最大 一、填空题(每小题 6 分，共 12 分) 8 我市某镇的一种特产由于运输原因， 长期只能在当地销售 当 地政府对特产的销售投资与收益的关系为：每投入 x 万元，可 获得利润 P 1 100(x60) 241(万元) 每年最多可投入 100 万 元的销售投资，则 5 年所获利润的最大值是_ 205万元 9某公司在甲、乙两地同时销售某品牌汽车，已知在甲、乙两 地的销售利润y(单位

6、：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足： y1x210 x，y22x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品 牌的汽车，则能获得的最大利润为_ 46万元 二、解答题(共48分) 10(12分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试 销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示 的关系 (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商 场负责人，会将售价定为多少来保证每天获得的利润最大，最大 利润是多少？ (1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykxb(k0)由所给函数图象得 130kb50， 150kb30.

7、 解得 k1， b180. 函数关系式为 yx180 (2)W (x100)y(x100)(x180)x2280 x18 000(x 140)21 600.当售价定为 140 元/件，W最大1 600.售价定为 140 元/ 件时，每天最大利润 W 为 1 600 元 11(16分)(2016葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元， 出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在 销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元) 之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销 售单价为24元时，销售量为32本 (1)请直接写出y

8、与x的函数关系式； (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的 销售单价是多少元？ (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册 销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？ 最大利润是多少？ 解：(1)设 ykxb，把(2 2， 36)与(24， 32)代入得： 22kb36， 24kb32，解 得 k2， b80， 则 y2x80 (2)设当文具店每周销售这种纪念册获 得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是 x 元，根据题意得：(x 20)y150，则(x20)(2x80)150，整理得：x260 x875 0，(x25)

9、(x35)0，解得：x125，x235(不合题意，舍去)，故 每本纪念册的销售单价是 25 元 (3)由题意可得：w(x20)(2x80)2x2120 x1 600 2(x30)2200，此时当x30时，w最大，又售价不低于20元且 不高于28元，x30时，y随x的增大而增大，即当x28时，w最 大2(2830)2200192(元)，答：该纪念册销售单价定为28元 时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元 【综合运用】 12(20分)为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策： 由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售， 成本价与出厂价之间的差价由政府

10、承担李明按照相关政策投资销 售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10 元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的 关系近似满足一次函数：y10 x500. (1)李明在开始创业的第1个月将销售单价定为20元，那么政府这个 月为他承担的总差价为多少元？ (2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可获得 最大利润？ (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明 想要每月获得的利润不低于3 000元，那么政府每个月为他承担的总 差价最少为多少元？ (1)当x20时，y10 x5001020500300.政府这个 月为他承

11、担的总差价为：300(1210)3002600(元) (2)依 题意，得w(x10)(10 x500)10 x2600 x5 00010(x 30)24 000.a100，当x30时，w有最大值4 000.即 当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4 000元 (3)由题意，得10 x2600 x5 0003 000.解得x120，x240.a 100，抛物线开口向下，建立直角坐标系，并画出y10 x2 600 x5 000的函数图象结合图象可知：当20 x40时，w3 000.又x25，当20 x25时，w3 000.设政府每个月为他承担的 总差价为p元，p(1210)(10 x500)20 x1 000.20 0，p随着x的增大而减小，当x25时，p有最小值500.即销售 单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元