辽宁省瓦房店市2017-2018学年高二数学12月月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 辽宁省瓦房店市 2017-2018学年高二数学 12月月考试题 文 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知 ,abc?R ，则下列命题正确的是（ ） A 若 ab? ，则 a c b c? ? ? B 若 ab? ，则 abcc? C 若 ac bc? ，则 ab? D 若 ab? ，则 22ac bc? 2. 已知集合 1|3|,032| 2 ? xxBxxxA ， 则 BA? 等于（ ） A 41| ? xx B 41| ? xx C 32| ?xx D 32| ?xx 3. 命题“若 ,ab都是奇数，则

2、 ab? 是偶数”的逆否命题是 ( ) A.若 ab? 不是偶数，则 ,ab都不是奇数 B.若 ab? 不是偶数，则 ,ab不都是奇数 C.若 ab? 是偶数，则 ,ab都是奇数 D.若 ab? 是偶数，则 ,ab不都是奇数 4. 双曲线 22=14 12xy? 的焦点到其渐近线的距离为（ ） A 23 B 3 C 4 D 2 5. 已知 0, 0, 2a b a b? ? ? ?,则 14y ab?的最小值是 ( ) A. 5 B. 4 C. 92 D.9 6. 若实数 yx, 满足?03303501yxyxyx，则2z x y?的最小值 是 （ ） A 3 B 1 C 6? D 6 7.

3、明代程大位算法统宗卷 10 中有题： “ 远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头 几 盏灯？ ” 你的答案是 ( ) A 2 盏 B 3 盏 C 4 盏 D 7 盏 - 2 - 8. 已知直线 1 : 4 3 6 0l x y? ? ?和直线 2:2lx? ，抛物线 2 4yx? 上一动点 P 到直线 1l 和直线 2l 的距离之和的最小值是（ ） A 2 B 3 C 115 D. 37169. 设点 P 是 椭 圆 1925 22 ? yx 上 一 点 ， NM, 分 别 是 两 圆 1)4( 22 ? yx 和1)4( 22 ? yx 上的点，则 | PNPM ? 的最大

4、值为 ( ) A 8 B 9 C 11 D 12 10. 已知 12,FF分别为双曲线 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的左右焦点， P 为双曲线右支上的任意一点，若 212|PFPF 的最小值等于 8a ，则双曲线的离心率 e 的取值范围是 （ ） A (1,3 B (1, 3 C 3,3 D 3, )? 11. 设 Rba ?, ， 则“ ba? ”是“ | bbaa ? ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 12. 下列命题中正确的个数是（ ） 命题“ 0200 31, xxRx ? ”的否定是“ xxRx 31, 2 ?

5、 ” “函数 axaxxf 22 sinco s)( ? 的最小正周期为 ? ”是“ 1?a ”的必要不充分条件 “平面向量 a 与 b 的夹角是锐角”的充要条件是“ 0?ba ” 在 ABC? 中，角 CBA , 所对的边分别是 cba, ， 则“ ba? ”是“ BA? ”的充要条件 A 4 B 3 C 2 D 1 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13. 若抛物线 xy 42? 上一点 P 到 y 轴的距离为 3，则点 P 到抛物线的焦点 F 的距离为_. 14. 设 nS 为等差数列 na 的前 n 项和 ,若 363 24SS?， ,则 9a? _. 15. 已知椭圆 C ：

6、 22 1 ( 0)xy abab? ? ? ?的右焦点为 )0,3(F ，过点 F 的直线交椭圆于 BA, 两点 ， 若 AB 的中点坐标为 )1,1(? ，则椭圆 C 的方程为 - 3 - 16. 已 知 F 是双曲线 2214 12xy?的左焦点 , (1,4),AP是双曲线右支上的动点 ,则 PF PA? 的最小值为 _. 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10分） 已知 mR? ，命题 p ：对 0,1x? ，不等式 22 2 3x m m? ? ? 恒成立；命题 q ： 1,1x? ? ，使得 max? 成立 （ 1） 若 p 为真命题，求

7、m 的取值范围； （ 2） 当 1a? 时，若 pq? 为假 ， pq? 为真，求 m 的取值范围 18.（本小题满分 12分） 经过抛物线 2 8yx? 焦点的直线 l 交该 抛物线 于 ,AB两点 （ 1）若 直线 l 的斜率是 22， 求 |AB 的值 ； （ 2）若 O 是坐标原点 ， 求 OAOB? 的值 19.（本小题满分 12分） 已知关于 x 的不等式 ( 1) 3 11axx? . （ 1）当 1a? 时，解该不等式 ; （ 2）当 0a? 时，解该不等式 . 20.（本小题满分 12分 ） 已知一焦点在 x 轴上，中心在原点的双曲线的实轴长等于虚轴长，且经过点 (2, 3)

8、 . (1)求该双曲线的方程； (2)若直线 1?kxy 与该双曲线有且只有一个公共点，求实数 k 的值 . 21.（本小题满分 12分） 数列 ?na 的前 n 项和记为 nS ,已知11 22 , ( 1 , 2 , 3 , ) .nnna a S nn? ? ? ?- 4 - （ 1） 证明：数列 nSn?是等比数列； （ 2） 求数列 ?nS 的前 n 项和 nT . 22.（本小题满分 12分） 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 63 ，短轴一个端点到右焦点的距离为3 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设直线 l 与椭圆 C 交于 ,AB两

9、点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 32 ，求 AOB 面积的最大值 - 5 - 高二 12月月考数学（文科）参考答案 一、选择题 二、填空题 13、 4 14、 15 15、 22118 9xy? 16、 9 三、解答题 17. 解：（ 1）对任意 0,1x? ，不等式 22 2 3x m m? ? ? 恒成立， 223mm? ? ? ， 解得 12m? ?4 分 （ 2） 1a? 时，存在 1,1x? ，使得 max? 成立 1m? ?6 分 p 且 q 为假， p 或 q 为真， p 与 q 必然一真一假， 121mm? ?或121mmm? ?或， 解 得 12m?或 1m? m 的

10、取值范围是 ( ,1) (1,2? ?10 分 18. 解： （ 1）抛物的焦点是 (2,0) ，直线 l 方程是 2 2( 2)yx?，与 2 8yx? 联立得 2 5 4 0xx? ? ? ，解得 1 1x? ， 2 4x? 所以 12| | 4 9AB x x? ? ? ? ?6 分 （ 2）当 l 垂直于 x 轴时， (2,4), (2, 4)AB? ， 2 2 4 ( 4 ) 1 2O A O B? ? ? ? ? ? ? ? ?8 分 当 l 不垂直于 x 轴时，设 : ( 2)l y k x?， 28yx? 代入得 2 208k y y k? ? ?，所以122 168kyy k

11、? ? ? ， 从 而 2 2 21 2 1 212 () 48 8 6 4y y y yxx ? ? ? ?故1 2 1 212O A O B x x y y? ? ? ? ? 综上 12OA OB? ? ? 12 分 19. 解：原不等式可化为 ( 1) 3 101axx? ，即 2 01axx? ? , 等价于 ( 2)( 1) 0ax x? ? ?. ? 2分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A C C B B D A C B - 6 - （ 1） 当 1a? 时，不等式等价于 ( 1)( 2) 0xx? ? ?, 12x?. 原不等式的解

12、集为 |1 2xx? . ? 4分 （ 2） 原不等式等价于 ( 2)( 1) 0ax x? ? ?, 又 0a? , 2( )( 1) 0xxa? ? ?. ? 6分 当 2 1a? ，即 02a?时，解集为 2 |1 xxa? ; ? 8分 当 2 1a? ，即 2a? 时，解集为 ? ;? 10 分 当 21a? ，即 2a? 时，解集为 2 | 1xxa ? . ? 12分 20. 解 (1) ab? ,所求圆锥曲线为等轴双曲线 . 设双曲线方程为 221( 0)xy aaa? ? ?双曲线经过点 (2, 3) , 222 ( 3) 1aa? 1a? ? 2分 所求双曲线方程为 221

13、xy? ? 4分 (2) 22221 ( 1 ) 2 2 01y k x k x k xxy? ? ? ? ? ? ? 6分 2 1 1 ,kk? ? ?当 时 ， 直 线 与 双 曲 线 的 渐 近 线 平 行 ， ? 直 线 与 双 曲 线 有 一 个 交 点 .? 8分 2 2 2 21 4 8 ( 1 ) 0 2 2 ,k k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 时 ， ? 10 分 1 2 ,kk? ? ? ? ?或 时直线与双曲线有且只有一个公共点 .? 12分 21. （ 1） 证明：因为11 2n n n nna S S Sn? ? ? ?, 1 2,1nn

14、SS? 又 1 2,a? 11 12 0 21 ,nnSS nSn? ? ? ? ? ?数列 nSn?是等比数列 ,首项为 2 ，公比为 2 的等比数列 . ? 6分 - 7 - （ 2） 由 （ 1） 可知 2 , 2nnnnS Snn ? ? ? ?Tn=2+22 2+32 3+?(n -1)2 n-1 +n2 n, 2Tn=22+22 3+32 4+?+(n -1)2n+n2 n+1, 所以 Tn-2Tn=-Tn=2+22+23+24+?+2 n-n2 n+1 =(1-n)2n+1-2, 所以 Tn=(n-1)2n+1+2. ? ?12 分 22. 解： （ 1） 设椭圆的半焦距为 c

15、，依题意 633caa? ?，1b?， ? 2分 ?所求椭圆方程为 2 2 13x y? ? 3分 (2)设 11()Ax y， ， 22()Bx y， 当 AB x 轴时， 3AB? ? 4分 当 AB 与 x 轴不垂直时， 设直线 AB 的方程为 y kx m? 由已知2321mk ? ，得 223( 1)4mk? ? 5 分 把 y kx m?代入椭圆方程，整理得 2 2 2(3 1) 6 3 3 0k x km x m? ? ? ? ?， 12 2631kmxx k? ? ? ?， 212 23( 1)31mxx k ? ? ? 6分 2 2221(1 )( )A B k x x? ?

16、 ? ? 2 2 222 2 23 6 1 2 ( 1)(1 ) (3 1) 3 1k m mk kk? ? ?2 2 2 2 22 2 2 21 2 ( 1 ) ( 3 1 ) 3 ( 1 ) ( 9 1 )( 3 1 ) ( 3 1 )k k m k kkk? ? ? ? ? 8分 242 221 2 1 2 1 23 3 ( 0 ) 3 419 6 1 2 3 696k kkkk k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当且仅当 2219k k?，即 33k? 时等号成立 当 0k? 时， 3AB? ，综上所述 max 2AB ? ? 11 分 ?当 AB 最大时， AOB? 面积取最大值m ax1 3 32 2 2S AB? ? ? ? ? 12 分 - 8 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！