22.2函数与一元二次方程（九年级上册数学(人教版)）.ppt

1、四 清 导 航 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 四 清 导 航 四 清 导 航 1一元二次方程 ax2bxc0 的实数根，就是二次函数 yax2 bxc，当_时，自变量 x 的值，它是二次函数的图象与 x 轴交点的_ 2抛物线 yax2bxc 与 x 轴交点个数与一元二次方程 ax2 bxc0根的判别式的关系： 当b24ac0时， 抛物线与x轴_ 交点； 当 b24ac0 时， 抛物线与 x 轴有_个交点； 当 b24ac 0 时，抛物线与 x 轴有_个交点 3用二次函数图象求一元二次方程的近似根 y0 横坐标 无无 一一 两两 四 清 导 航 四 清 导 航 二次函数

2、与一元二次方程之间的关系 1(4 分)小兰画了一个函数 yx2axb 的图象如图，则关于 的方程 x2axb0 的解是( ) A无解 Bx1 Cx4 Dx1 或 x4 D 四 清 导 航 四 清 导 航 2(4 分)已知二次函数 yx23xm(m 为常数)的图象与 x 轴的 一个交点为(1，0)，则关于 x 的一元二次方程 x23xm0 的两实数 根是( ) Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x23 3(4 分)抛物线 y2x28xm 与 x 轴只有一个公共点，则 m 的 值为_ B 8 四 清 导 航 四 清 导 航 4(8 分)已知函数 yx2mxm2. (1

3、)求证： 不论 m 为何实数， 此二次函数的图象与 x 轴都有两个不 同交点； (2)若 m2，求函数与 x 轴的交点坐标 (1)证明：b24acm24(m2)m24m8(m2)240， 不论 m 为何实数，抛物线与 x 轴总有两个交点 (2)解：当 m2 时， yx22x，令 y0，x0 或 2，抛物线与 x 轴的两个交点为(0， 0)，(2，0) 四 清 导 航 四 清 导 航 利用二次函数的图象解不等式 5(4 分)已知函数 yx22x2 的图象如图所示，根据其中提供 的信息，可求得使 y1 成立的 x 的取值范围是( ) A1x3 B3x1 Cx3 Dx1 或 x3 D 四 清 导 航

4、 四 清 导 航 6(4 分)如图是二次函数 yax2bxc 的部分图象，由图象可 知不等式 ax2bxc0 的解集是( ) A1x5 Bx5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x5 A 四 清 导 航 四 清 导 航 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 7(4 分)根据下列表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 yax2bx c 0.06 0.02 0.03 0.09 判断方程 ax2bxc0(a0，a，b，c 为常数)一个根 x 的范围 是( ) A3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.26 C 四 清 导 航 四 清 导 航 8

5、(8 分)利用二次函数的图象求一元二次方程 x22x20 的近 似根(精确到 0.1) 解：yx22x2(x1)23，顶点为(1，3)，对称轴 为直线 x1.列表并作出函数图象： x 3 2 1 0 1 y 1 2 3 2 1 由图象知方程x22x20的近似根为2.7与0.7 四 清 导 航 四 清 导 航 一、选择题(每小题 4 分，共 8 分) 9已知函数 yax2bxc 的图象如图所示，则方程 ax2bx c30 的根的情况为( ) A有两个不相等实数根 B有两异号实数根 C有两个相等实数根 D无实数根 C 四 清 导 航 四 清 导 航 10若二次函数 yax2bxc(a0)的图象与

6、x 轴有两个交点， 坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且 x1x2，图象上有一点 M(x0，y0)在 x 轴下方，则下列判断正确的是( ) Aa0 Bb24ac0 Cx1x0 x2 Da(x0 x1)(x0 x2)0 D 四 清 导 航 四 清 导 航 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 11 (2016 泸州)若二次函数y2x24x1的图象与x轴交于A(x1， 0)，B(x2，0)两点，则 1 x1 1 x2的值为_ 12若二次函数 yx23xm 的图象全部在 x 轴下方，则 m 的取值范围为_ 13若抛物线 y1 2x 2 与直线 yxm 只有一个公共点，则 m 的 值为_ 4

7、 m9/4 1/2 四 清 导 航 四 清 导 航 三、解答题(共 40 分) 14 (8 分)二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示， 根据图 象解答下列问题： (1)写出方程 ax2bxc0 的两个根； (2)写出不等式 ax2bxc0 的解集； (3)写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围； (4)若方程 ax2bxck 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范 围 四 清 导 航 四 清 导 航 解：(1)由图象可得 x11，x23 (2)由图象可得 ax2bxc0 时，x 的取值范围为 1x3 (3)由图可知，当 y 随 x 的增大而减小时，自 变量 x 的取值

8、范围为 x2 (4)方程 ax2bxck 有两个不相等的实 数根， 实际上就是函数yax2bxc的图象与直线yk 有两个交点， 由图象可知 k2 四 清 导 航 四 清 导 航 15(10 分)已知关于 x 的二次函数 yax2bxc(a0)的图象经 过点 C(0， 1)， 且与 x 轴交于不同的两点 A， B， 点 A 的坐标是(1， 0) (1)求 c 的值； (2)求 a 的取值范围 (1)c1 (2)由 C(0，1)，A(1，0)得 ab10，故 ba1.由 b24ac 0，可得(a1)24a0，即(a1)20，故 a1.又 a0，所以 a 的取值范围是 a0 且 a1 四 清 导 航

9、 四 清 导 航 16 (10分)已知抛物线yx23(m1)xm4与x轴交于A， B 两点， 若 A 点在 x 轴负半轴上， B 点在 x 轴正半轴上， 且 BO4AO， 求抛物线的解析式 设 A(x1，0)，B(x2，0)，x10，x20，x24x1，x1x23(m1) 0，x1x2m4，联立求得 m0 或 m7 41(舍去)，抛物 线解析式为 yx23x4 四 清 导 航 四 清 导 航 【综合运用】 17(12 分)如图，抛物线 y1 2x 2 2 2 x2 与 x 轴交于 A，B 两 点，与 y 轴交于 C 点 (1)求 A，B，C 三点的坐标； (2)证明ABC 为直角三角形； (3)在抛物线上除 C 点外，是否还存在另外一个点 P，使ABP 是 直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 四 清 导 航 四 清 导 航 (1)令 y0 得 x1 2， x22 2， 令 x0， 得 y2， A( 2， 0)，B(2 2，0)，C(0，2) (2)AC 6，BC2 3，AB3 2，易知 AC2BC2AB2，ACB90 (3)令 y2，得 x10，x2 2， 存在另外一个点 P，其坐标为( 2，2)