辽宁省瓦房店市2017-2018学年高二数学12月月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 辽宁省瓦房店市 2017-2018学年高二数学 12月月考试题 理 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 下列命题中正确的是 ( ) A. dbcadcba ? , B. cbcaba ? C. babcac ? 22 D. babcac ? 2. 已知全集 RU? ， 集合 42|,032| 2 ? xxBxxxA ， 则 BACU ?)( 等于（ ） A 41| ? xx B 32| ?xx C 32| ?xx D 41| ? xx 3. 命题“若 ,ab都是奇数，则 ab? 是偶数”的逆否命题是 ( ) A

2、.若 ab? 不是偶数，则 ,ab都不是奇数 B.若 ab? 不是偶数，则 ,ab不都是奇数 C.若 ab? 是偶数，则 ,ab都是奇数 D.若 ab? 是偶数，则 ,ab不都是奇数 4. 双曲线 22=14 12xy? 的焦点到其渐近线的距离为（ ） A 23 B 3 C 4 D 2 5. 若实数 yx, 满足105 3 03 3 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，则2z x y?的最小值 是 （ ） A 1 B 3 C 6 D 6? 6. 明代程大位算法统宗卷 10 中有题： “ 远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头 几 盏灯？ ” 你的答案是 ( ) A 2

3、盏 B 3 盏 C 4 盏 D 7 盏 7.已知直 线 1 : 4 3 6 0l x y? ? ?和直线 2:2lx? ，抛物线 2 4yx? 上一动点 P 到直线 1l 和直线 2l 的距离之和的最小值是（ ） - 2 - A 2 B 3 C 115 D. 3716 8.如果椭圆 22136 9xy+=的弦被点 (4,2) 平分 ,则这 条弦所在的直线方程是 ( ) A. 20xy-= B. 2 4 0xy+ - = C. 2 3 12 0xy+ - = D. 2 8 0xy+ - = 9.已知 0, 0, 1x y x y? ? ? ?， 则xyx 4?的最小值是（ ） A 24 B 9

4、C 8 D 7 10. 设点 P 是椭圆 1925 22 ? yx 上一点， NM, 分 别 是 两 圆 1)4( 22 ? yx 和1)4( 22 ? yx 上的点，则 | PNPM ? 的最大值为 ( ) A 8 B 9 C 11 D 12 11. 已知 P 为椭圆 14 22 ?yx 上任意一点， 21,FF 是椭圆的两个焦点，则下列结论错误的是（ ） A | 21 PFPF 的最大值为 4 B | 21 PFPF 的最小值为 1 C 2221 | PFPF ? 的最小值为 8，最大值为 14 D 21 PFPF? 的取值范围为 45,2 ? 12. 若对任意的 2, ? ttx ， 不

5、等式 |2|)( xxtxtx ? 恒成立，则实数 t 的取值范围是（ ） A ),2 ? B ),2 ? C 2,0( D 2,01,2 ? 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13. 若抛物线 xy 42? 上一点 P 到 y 轴的距离为 3，则点 P 到抛物线的焦点 F 的距离为_. 14. 设 nS 为等差数列 na 的前 n 项和 ,若 363 24SS?， ,则 9a? _. 15.椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左焦点为 F ， 若 F 关于直线 30xy?的对称点 P 在椭圆 C 上，则椭圆 C 的离心率为 _. - 3 - 16. 已 知 F

6、 是双曲线 2214 12xy?的左焦点 , (1,4),AP是双曲线右支上的动点 ,则 PF PA? 的最小值为 _. 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10分） 已知 mR? ，命题 p ：对 0,1x? ，不等式 22 2 3x m m? ? ? 恒成立；命题 q ： 1,1x? ? ，使得 max? 成立 （ 1） 若 p 为真命题，求 m 的取值范围； （ 2） 当 1a? 时，若 pq? 为假 ， pq? 为真，求 m 的取值范围 18.（本小题满分 12分） 经过抛物线 2 8yx? 焦点的直线 l 交该 抛物线 于 ,AB两点 （ 1）若

7、 直线 l 的斜率是 22， 求 |AB 的值 ； （ 2）若 O 是坐标原点 ， 求 OAOB? 的值 19.（本小题满分 12分） 已知关于 x 的不等式 ( 1) 3 11axx? . （ 1）当 1a? 时，解该不等式 ; （ 2）当 aR? 时，解该不等式 . 20.（本小题满分 12分） - 4 - 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 (2,0) ，实轴长为 32 (1)求双曲线 C 的方程； (2)若直线 2: ?kxyl 与双 曲线 C 的 左支 交于 ,AB两点，求 k 的取值范围 . 21.（本小题满分 12分） nS 是 数列 na 的前 n 项和，已知 1 2a?

8、， 1 ( 1)nnna S n n? ? ? ? （ 1）求 na 的通项公式； （ 2）设 72 nn nab ?，求数列 nb 的前 n 项和 nT ； （ 3） 求 （ 2）中 nT 的最大值 22.（本小题满分 12分） 长为 23的线段 EF 的端点 ,EF分别在直线 33yx? 和 33yx? 上滑动， P 是线段 EF 的中点 （ 1）求点 P 的轨迹 M 的方程； （ 2）设直线 :l x ky m?与轨迹 M 交于 ,AB两点，若以 AB 为直径的圆经过定点(3,0)C ，求证：直线 l 经过定点 Q ，并求出 Q 点的坐标； （ 3） 在（ 2）的条件下，求 ABC? 面

9、积的最大值 - 5 - 高二 12月月考数学（理科）参考答案 一、选择题 二、填空题 13、 4 14、 15 15、 31? 16、 9 三、解答题 17. 解：（ 1）对任意 0,1x? ，不等式 22 2 3x m m? ? ? 恒成立， 223mm? ? ? ， 解得 12m? ?4 分 （ 2） 1a? 时，存在 1,1x? ，使得 max? 成立 1m? ?6 分 p 且 q 为假， p 或 q 为真， p 与 q 必然一真一假， 121mm? ?或121mmm? ?或， 解得 12m?或 1m? m 的取值范围是 ( ,1) (1,2? ?10 分 18. 解： （ 1）抛物的焦

10、点是 (2,0) ，直线 l 方程是 2 2( 2)yx?，与 2 8yx? 联立得 2 5 4 0xx? ? ? ，解得 1 1x? ， 2 4x? 所以 12| | 4 9AB x x? ? ? ? ?6 分 （ 2）当 l 垂直于 x 轴时， (2,4), (2, 4)AB? ， 2 2 4 ( 4 ) 1 2O A O B? ? ? ? ? ? ? ? ?8 分 当 l 不垂直于 x 轴时，设 : ( 2)l y k x?， 28yx? 代入得 2 208k y y k? ? ?，所以122 168kyy k? ? ? ， 从 而 2 2 21 2 1 212 () 48 8 6 4y

11、 y y yxx ? ? ? ?故1 2 1 212O A O B x x y y? ? ? ? ? 综上 12OA OB? ? ? 12 分 19. 解：原不等式可化为 ( 1) 3 101axx? ，即 2 01axx? ? , 等价于 ( 2)( 1) 0ax x? ? ?. （ 1） 当 1a? 时，不等式等价于 ( 1)( 2) 0xx? ? ?, 12x?. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A A B B D C D D A - 6 - 原不等式的解集为 |1 2xx? . ?3 分 （ 2） 原不等式等价于 ( 2)( 1) 0ax

12、x? ? ?, 当 0a? 时，解集为 | 1xx? 当 0a? 时，解集为 2 | 1x x xa?或 2( )( 1) 0xxa? ? ?. 当 2 1a? ，即 02a?时，解集为 2 |1 xxa? ; 当 2 1a? ，即 2a? 时，解集为 ? ; 当 201a?，即 2a? 时，解集为 2 | 1xxa ? . 综上所述，原不等式的解集为： 当 0a? 时， 2 | 1x x xa?或 ? 5分 当 0a? 时， | 1xx? ? 6分 当 02a?时， 2 |1 xxa? ? 8分 当 2a? 时， ? ? 10分 当 2a? 时， 2 | 1xxa ?1 2分 20.解：（

13、1）设双曲线方程 为22ax 22by =1 ( 0, 0)ab? 由已知得： 3, 2ac?， ? 2分 再由 222 cba ? 2b =1 双曲线方程为 2 2 13x y? ? 4分 （ 2）设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，将 2y kx? ，代入 2 2 13x y? 得： 22(1 3 ) 6 2 9 0 .k x kx? ? ? ? 6分 由题意知，上面方程有两个不等的负根，因此2212 212 21 3 036( 1 ) 0620139013kkkxxkxxk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 9分 - 7 - 解得， 3 13

14、k? 当 3 13 k?时， l 与双曲线左支有两个交点 ? ? 12分 21. 解：（ 1）由 1 ( 1)nnna S n n? ? ? ?， 可知 1( 1) ( 1)( 2 )nnn a S n n n? ? ? ? ?， 可得 1 2( 2)nna a n? ? ? ?，因此 234, , ,., ,.na a a a 是 公差为 2的 等差数列， 由 2124aS? ? ? ，所以 2 ( 2 ) 2 2 ( 2 )na a n n n? ? ? ? ? ?， 而 1 2a? ，所以 na 的通项公式 2nan? ； ? 4分 （ 2）由 2nan? ， 722n n nb ?，

15、235 3 1 7 22 2 2 2n n nT ? ? ? ? ?， 2 3 4 11 5 3 1 7 22 2 2 2 2n n nT ? ? ? ? ?， 相减得2 3 11 5 2 2 2 7 22 2 2 2 2 2n nn nT ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 212 2 11 5 7 22 2 212 2 212nn nnT? ? ?， 化简得 233 2n nnT ?； ? 8分 （ 3）设 23() 2nnfn ?， 3 ( )nT f n? ， 由 ( ) ( 1)( ) ( 1)f n f nf n f n? ?，即 112 3 2 1222 3 2 522nn

16、nn? ? ?，得 5722n? ， 因为 *n?N ，所以 3n? ， ()fn最大值 3(3) 8f ? ? 12 分 22. 解： (1)设 ),( yxP ， ? ?11,E x y ， ? ?2, 2F x y , P 是线段 EF 的中点，1212,2.2xxxyyy? ? ?. ,EF分别是直线 33yx? 和 33yx? 上的点， 1133yx?和2233yx? - 8 - 121223233x x yy y x? ? ?， ? 3分 32?EF , ? ? 12)( 221221 ? yyxx 22412 123yx?， 动点 P 的轨迹 M 的方程 为 2 2 19x y?

17、 ? 4分 (2)由直线 AB 的方程 x ky m?. 联立 22,1,9x ky mx y? ?消去 x 得 2 2 2( 9 ) 2 9 0k y km y m? ? ? ? ?， 设 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ，则有12 22 9kmyy k? ? ? ?， 212 2 99myy k ? ?. . ? 6分 因为以 AB 为直径的圆过点 C ，所以 0CA CB?. 由 1 1 2 2( 3 , ), ( 3 , )C A x y C B x y? ? ? ?， 得 1 2 1 2( 3)( 3) 0x x y y? ? ? ?. 将 1 1 2 2,x ky m x ky m? ? ? ?代入上式， 得 221 2 1 2( 1 ) ( 3 ) ( ) ( 3 ) 0k y y k m y y m? ? ? ? ? ? ? . 将 代入式，解得 125m? 或 3m? （舍） . 所以 125m? ,记直线 l 与 x 轴交点为 Q ，则 Q 点坐标为 12,05?， ? 8分 (3)由（ 2），2121 yyQCS ABC ?221 2