21.2.4一元二次方程的根与系数的关系（九年级上册数学(人教版)）.ppt

1、四 清 导 航 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 四 清 导 航 四 清 导 航 1如果 ax2bxc0(a0)的两个根是 x1，x2，那么 x1x2 _，x1x2_ 2在应用一元二次方程根与系数的关系时应注意两个条件： (1)_；(2)_ a/b c/a 二次项系数不为二次项系数不为0 0 四 清 导 航 四 清 导 航 直接利用根与系数的关系求两根之和与两根之积 1(3 分)(2016 江西)设 ， 是一元二次方程 x22x10 的两 个实数根，则 的值是( ) A2 B1 C2 D1 2(3 分)(2016 黄冈)若方程 3x2

2、4x40 的两个实数根分别为 x1，x2，则 x1x2( ) A4 B3 C4 3 D. 4 3 D D 四 清 导 航 四 清 导 航 3(3 分)下列一元二次方程两实数根和为4 的是( ) Ax22x40 Bx24x40 Cx24x100 Dx24x50 4(3 分)一元二次方程 2x27x8 的两根之积为_ D 4 四 清 导 航 四 清 导 航 5(8 分)不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积 (1)x22x10; (2)3x22x10； (3)2x237x2x; (4)5x56x24. 解：(1)x1x22，x1x21 (2)x1x22 3，x1x2 1 3 (3)x1 x21

3、 5，x1x2 3 5 (4)x1x2 5 6，x1x2 1 6 四 清 导 航 四 清 导 航 利用根与系数的关系求一元二次方程中字母的值及代数式的值 6 (3 分)如果关于 x 的一元二次方程 x2pxq0 的两根分别为 x12，x21，那么 p，q 的值分别是( ) A3，2 B3，2 C2，3 D2，3 7 (3 分)已知一元二次方程 x23x10 的两个根分别是 x1， x2， 则 x12x2x1x22的值为( ) A3 B3 C6 D6 A A 四 清 导 航 四 清 导 航 8 (3 分)已知 ， 是一元二次方程 x25x20 的两个实数根， 则 22的值为( ) A1 B9 C

4、23 D27 9(3 分)(2016 达州)设 m，n 分别为一元二次方程 x22x2 018 0 的两个实数根，则 m23mn_. D 2 016 四 清 导 航 四 清 导 航 10(8 分)(2016 孝感)已知关于 x 的一元二次方程 x22xm1 0 有两个实数根 x1，x2. (1)求 m 的取值范围； (2)当 x12x226x1x2时，求 m 的值 四 清 导 航 四 清 导 航 解：(1)原方程有两个实数根， (2)24(m1)0，整 理得：44m40，解得：m2 (2)x1x22，x1x2m1， x12x226x1x2，(x1x2)22x1x26x1x2，即 48(m1)，

5、解 得：m3 2.m 3 22，m 的值为 3 2 四 清 导 航 四 清 导 航 一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 11已知一元二次方程的两根之和是 3，两根之积是2，则这个 方程是( ) Ax23x20 Bx23x20 Cx23x20 Dx23x20 C 四 清 导 航 四 清 导 航 12 已知 m， n 是关于 x 的一元二次方程 x23xa0 的两个解， 若(m1)(n1)6，则 a 的值为( ) A10 B4 C4 D10 13菱形 ABCD 的边长是 5，两条对角线交于 O 点，且 AO，BO 的长分别是关于 x 的方程 x2(2m1)xm230 的根，则 m 的值 为

6、( ) A3 B5 C5 或3 D5 或 3 C A 四 清 导 航 四 清 导 航 二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 14已知 x1，x2是方程 x26x30 的两实数根，则x2 x1 x1 x2的值 为_ 15已知方程 x24x2m0 的一个根 比另一个根 小 4，则 _， _，m_ 10 4 0 0 四 清 导 航 四 清 导 航 16(2016 黄石)关于 x 的一元二次方程 x22x2m10 的两 实数根之积为负，则实数 m 的取值范围是_ 17在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为 9，1；乙看错了常数项，得出的两根为 8，2.则这个方程为 _ m1/2 x

7、210 x90 四 清 导 航 四 清 导 航 三、解答题(共 32 分) 18(10 分)关于 x 的方程 kx2(k2)xk 40 有两个不相等的实 数根 (1)求 k 的取值范围； (2)是否存在实数 k， 使方程的两个实数根的倒数和等于 0.若存在， 求出 k 的值；若不存在，说明理由 四 清 导 航 四 清 导 航 解：(1)由题意可得 (k2)24kk 40，4k40，k1 且 k0 (2) 1 x1 1 x20， x1x2 x1x2 0，x1x20，k2 k 0， k2， 又k1 且 k0， 不存在实数 k 使两个实数根的倒数和 等于 0 四 清 导 航 四 清 导 航 19 (

8、10 分)已知关于 x 的方程 x22(k1)xk20 有两个实数根 x1，x2. (1)求 k 的取值范围； (2)若|x1x2|x1x21，求 k 的值 解：(1)由 0 得 k1 2 (2)当 x1x20 时，2(k1)k 21，k 1 k21(舍去)； 当 x1x20 时， 2(k1)(k21)， k11(舍去)， k23，k3 四 清 导 航 四 清 导 航 【综合运用】 20(12 分)已知 x1，x2是一元二次方程(a6)x22axa0 的两 个实数根 (1)是否存在实数 a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出 a 的值；若不存在，请你说明理由； (2)求使(x11)(x21)为负整数的实数 a 的整数值 四 清 导 航 四 清 导 航 解： (1)存在 理由如下： 根据题意， 得 (2a)24a(a6)24a0， 解得 a0， a60， a6.由根与系数的关系得 x1x2 2a a6， x1x2 a a6.x1x1x24x2.x1x24x1x2.即 2a a64 a a6，解得 a24.经检验，a24 是方程 2a a64 a a6的解a 24 (2)原式x1x2x1x21 2a a6 a a6 1 6 6a 为负整 数6a1，2，3，6，解得 a7，8，9，12