21.2.3 因式分解法（九年级上册数学(人教版)）.ppt

1、第21章：一元二次方程 人教版九年级上册 21.2 21.2 解一元二次方程解一元二次方程 21.2.3 21.2.3 因式分解法因式分解法 1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式. 直接开平方法 配方法 x2=a (a0) (x+m)2=n (n0) 公式法 .04. 2 4 2 2 acb a acbb x 一、知识回顾 了解分解因式法解一元二次方程的概念,并会用 分解因式法解某些一元二次方程. 二、目标展示： 认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次 方程并尽可能用多种方法求解. 三、导入新课 自学指导 .

2、2 93 x .30或这个数是 :小颖是这样解的 . 03: 2 xx解 . 3x .3这个数是 :小明是这样解的 ., 3: 2 得边都同时约去 两方程解 x xx 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数 是几？你是怎样求出来的？ .3 2 xx 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 小颖做得对吗? 小明做得对吗? .3 2 xx 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 . 03 xx . 30或这个数是 :小亮是这样解的 得由方程解,3: 2 xx . 03 2 xx . 03, 0 xx或 . 3, 0 21 xx 小亮做得对吗? . 0

3、, 0, 个为那么这两个数至少有一 如果两个因式的积等于即 :小亮是这样想的 . 000 , 0015, 030 . 0 00 ba ba 或 或那么 , 0,ba如果反过来 分解因式法 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积 时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方 程的方法称为分解因式法. 我思 我进步 老师提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于 零.” 自学 指导 1.自学自学P12-14两个例题，注意方程各自两个

4、例题，注意方程各自 的特点，的特点， 自学后比一比谁能灵活运用分解因法解相关方自学后比一比谁能灵活运用分解因法解相关方 程程. 2. 思考“归纳”中提出的问题，灵活运用合适方思考“归纳”中提出的问题，灵活运用合适方 法解一元二次方程法解一元二次方程. 用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2). ,045.1: 2 xx解 .045,0 xx或 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化 为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它 们的根就是原方程的根. 1.化方程为一般形式; .045xx .

5、5 4 ;0 21 xx ,022.2xxx .01,02xx或 .012xx .1;2 21 xx 四、新课讲解： 1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0. 解：1.(x+2)(x-2)=0, x+2=0,或x-2=0. x1=-2, x2=2. 学习是件很愉快的事 淘金者 你能用分解因式法解下列方程吗？ 2.(x+1)+5(x+1)-5=0, x+6=0,或x-4=0. x1=-6, x2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解? .4;2 2 x 1 1 x x .123124.2,0 xxx4 4- -x x2 2x x. .1 1 .0 04

6、4- -x x0,0,2 2x x1 1: :或解 1.解下列方程: ,0314.1 12x2x2x2x2 2x ,013 3- -4x4x2x2x .034,012xx或 . 4 3 , 2 1 21 xx 五、课堂练习： 解：设这个数为设这个数为x,x,根据题意根据题意, ,得得 x=0,或2x-7=0. 2x2x2 2=7x.=7x. 2x2x2 2- -7x=0,7x=0, x(2xx(2x- -7)7) =0,=0, 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数. . 2 7 ,0 21 xx 我最棒 ,用分解因式法解下列方程 参考答案：参考答案： .9, 3.9 21 xx . 4

7、3 ; 4 1 .10 21 xx .2;5.1 21 xx .3;5.2 21 xx .2; 3.3 21 xx . 7 4 ; 2 1 .4 21 xx . 3 5 ;2.5 21 xx . 3 4 ;2.6 21 xx .6, 3.7 21 xx .1;0.8 21 xx );2(5)2(3.5xxx ;05)13.(6 2 x 025)25( 2 xx1. ; 2. ； 015)53( 2 xx ;018)23(.3 2 xx 4. ; )12()24( 2 xxx ;3)3(2.7 2 xxx ;0213)1.(8 2 xx ;02712.9 2 xx .9)3(2.10 22 xx

8、 我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如： 二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解 ;)3(96 22 xxx ?有没有规律看出了点什么 .?9124 2 xx ;6, 1067: 21 2 xxxx得解方程 开启 智慧 );3)(2(65 2 xxxx 但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢? .?473 2 xx 观察下列各式,也许你能发现些什么 );6)(1(67 2 xxxx而 ; 1, 3032: 21 2 xxxx得解方程);1)(3(32 2 xxxx而 ; 2 3 , 2 3 09124: 21 2 xxxx得解方程 ); 2 3 )( 2

9、 3 (49124 2 xxxx而 ; 1, 3 4 0473: 21 2 xxxx得解方程);1)( 3 4 (3473 2 xxxx而 一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次 方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了. 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2). :把下列各式分解因式 .7,7 07 .1: 21 2 xx x 的两个根是 一元二次方程解 ).7)(7(7 2 xxx . 3 7 ,2 0143 .2: 21 2 yy yy 的两个

10、根是 一元二次方程解 ). 3 7 )(2(3143 2 yyyy 开启 智慧 二次三项式 ax2+bx+c的因式分解 ;7.1 2 x .143.2 2 yy 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分 解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识, 理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一

11、次方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一 次”的过程. 六、课堂小结与反思： 解下列方程 参考答案：参考答案： . 5 7 ; 4 1 .1 21 xx .1; 3 2 .2 21 xx . 2 1 ; 2 3 .3 21 xx .9; 3.4 21 xx .4;0.5 21 xx . 3 1 ;5.6 21 xx .6, 1.7 21 xx .2;24.8 21 xx );(3)(5.5 22 xxxx ;32)2.(6 2 2 xx ;0)75(14.1xx ;2213.2xxx );32(4)32.(3 2 xx ;9)3(2.4 22 xx ;123)2.(7xx .0825.8 2 xx 七、课堂检测： 1、P14练习1、2题 2、P17习题21.2第6 题; 祝你成功！ 八、布置作业： 结束寄语 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一 种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便 快捷地求解. 下课了!