2014版九年级数学（北师大版）上册课件：4.5相似三角形判定定理的证明.ppt

1、相似三角形判定定理的证明相似三角形判定定理的证明 两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似. 三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似. 相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法: 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形两三角形 相似相似. 回顾与复习回顾与复习 知识要点知识要点 两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似. 角 角 角 角 A A A B C A B C 那么，ABC ABC. 如果A =A ，B =B ， 探究探究1 你能证明吗？你能证明吗？ 可要仔细哟！可要仔细哟！ 解： A= A,ABD=C, ABD ACB ,

2、AB : AC=AD : AB, AB2 = AD AC. AD=2, AC=8, AB =4. 已知已知:如图如图,ABD=C，AD=2, AC=8，求，求AB. 应用应用 知识要点知识要点 两边对应成比例，且夹两边对应成比例，且夹 角相等，两三角形相似角相等，两三角形相似. 边 角 边 边 角 边 S A S A1 B1 C1 A B C 那么，ABCA1B1C1. 1111 , ABBC k ABBC 如果B =B1 ， 探究探究2 你能证明吗？你能证明吗？ 可要仔细哟！可要仔细哟！ 不会不会 ，和对于CBAABC , CA AC BA AB 思考思考 BB ， 如果如果 这两个三角形一

3、定会相似吗？这两个三角形一定会相似吗？ 应用应用 . ABAC A BA C , 3 7 6 14 , 3 7 CA AC BA AB AA 又， 解：（1） ABC .A B C 两个三角形的相似比是多少？两个三角形的相似比是多少？ 已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6， BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长. 1 7 2 . ABCD BCAC BCAC ACAD ， 25 . 4 解: AB=6，BC=4，AC=5，CD= 又B=ACD， ABCDCA， AD= 应用应用 1 7 2 ， 知识要点知识要点 那么，ABCABC. , ABBCAC A BB CAC A

4、B C A B C 三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似. 边 边 边 边 边 边 S S S 探究探究3 如果 任意画一个三角形，再画一个三任意画一个三角形，再画一个三 角形，使它的各边长都是原来三角角形，使它的各边长都是原来三角 形各边长的形各边长的k倍，度量这两个三角倍，度量这两个三角 形的对应角，它们相等吗？这两个形的对应角，它们相等吗？这两个 三角形相似吗？与同桌交流一下，三角形相似吗？与同桌交流一下， 看看是否有同样的结论看看是否有同样的结论. 画一画画一画 中，和已知：在CBAABC. ABBCAC A BB CA C ABC CBA 求证求证: : . .

5、A B C A B C D E . A DDEA E A BB CA C 又又 A B A DABD DE 证明：在线段（或它的延长线 上）截取，过点 再作 . A EAC A CA C , ABBCAC A DAB A BB CA C ， 同理同理 .DEBC ，可得交于点交ECACB DEA.A B C .A DEABCABC .A EAC ABC .A B C 例例1 1. .弦弦AB和和CD相交于相交于O内一点内一点P. . 求证求证: :PA PB= =PC PD. . A B C D P O 证明:连接AC、BD. A、D都是CB所对的圆周角, A=D. 同理: C=B. PACPDB. . PAPC PDPB 即PA PB=PC PD. 新知应用新知应用 一、相似三角形判定定理的证明一、相似三角形判定定理的证明 1.两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似. 3.两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似两三角形相似. 二、二、相似三角形判定定理的应用相似三角形判定定理的应用 2.三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似. 小结小结 习题 知识技能 作业布置作业布置