人教初中数学九上-《与圆有关的位置关系(第1课时)》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-.ppt

1、 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规那么是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如以下那么是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如以下图中图中A A、B B、C C三点分别是他们三人某一轮掷镖的三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ABC点和圆的位置关系点和圆的位置关系.o o.点与圆的位置关系有三种：点与圆的位置关系有三种：点在圆内点在圆内，点在圆上点在圆上，点在圆外，点在圆外圆上各圆上各点点与与圆圆的的位置位置关系关系OAB

2、OA=OB=OC=rOA=OB=OC=rrC 如图，设如图，设O O 的半径为的半径为r r，A A点在圆内，点在圆内，B B点在圆上，点在圆上，C C点在圆外，那么点在圆外，那么点点A在在 O内内 点点B在在 O上上 点点C在在 O外外 OAr，OBr，OCr反过来也成立反过来也成立,如果点到圆心的距离和圆的半径的关系，如果点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。就可以判断点和圆的位置关系。OAr OB=r OCr ABC例：如图矩形例：如图矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米ADCB1 1以点以点A A为圆心，为圆心，3 3厘米为半径作圆厘米为半径作

3、圆A A，那么点，那么点B B、C C、D D与与圆圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆上，在圆上，D D在圆外，在圆外，C C在圆外在圆外)2 2以点以点A A为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，那么点，那么点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆上，在圆上，C C在圆外在圆外)例：如图矩形例：如图矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米ADCB3 3以点以点A A为圆心，为圆心，5 5厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，那，那么点么点B B、C C、D D与圆与圆A A的位

4、的位置关系如何？置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆内，在圆内，C C在圆上在圆上)问题问题:多少个点可以确定一个圆呢多少个点可以确定一个圆呢?解决解决:步骤步骤1:过一点过一点,可以画多少个圆可以画多少个圆?步骤步骤2:过两点过两点,可以画多少个圆可以画多少个圆?步骤步骤3:过三个点过三个点,可以做多少个圆可以做多少个圆?过一点画圆过一点画圆A我们的结论我们的结论:过一点可以画过一点可以画无数无数个圆个圆AB2O1O3O我们的结论我们的结论:所有经所有经A,B两点的圆的圆心两点的圆的圆心都在线段都在线段AB的的垂直平分线垂直平分线上上l过两点画圆过两点画圆 归纳结论归纳结论：不在同

5、一条直线上不在同一条直线上的三个点确的三个点确定一个圆定一个圆。BC经过经过B,CB,C两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段BCBC的的垂直平分线垂直平分线上上.A经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的三点的圆的圆心圆心应该这应该这两条两条垂直平分线的交点垂直平分线的交点O O的位置的位置.O经过经过A,BA,B两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的的垂直平分线垂直平分线上上.过三点画圆过三点画圆 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后再画出经过三然后再画出经过三个顶点的圆个顶点的圆我们的结论我们的结论:经过三角形经过三角形三个顶点可以画一个圆三个顶点可以画一个圆,并且只能画一

6、个并且只能画一个 经过在三角形三个顶点的圆叫做经过在三角形三个顶点的圆叫做三三角形的外接圆角形的外接圆,.,.三角形外接圆的圆心叫三角形外接圆的圆心叫做做三角形的外心三角形的外心.这个三角形叫做这个这个三角形叫做这个圆的圆的内接三角形内接三角形.三角形的外心就是三三角形的外心就是三角形角形三条边垂直平分线的交点三条边垂直平分线的交点试一试：试一试：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并表达各三角形与它的外心的位画出它们的外接圆，观察并表达各三角形与它的外心的位置关系置关系.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形

7、的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO思考思考经过四个点是不是一定能作圆？经过四个点是不是一定能作圆？1、ABCD2、ABCD所以经过四点不一定能作圆。所以经过四点不一定能作圆。D4、ABCABCD3、BACD为什么过同在一条直线上的三个点不可为什么过同在一条直线上的三个点不可以画圆以画圆?ABCOab判断正误判断正误1.1.经过三个点一定可以作圆经过三个点一定可以作圆.2.2.任意一个三角形一定有一个外接圆任意一个三角形一定有一个外接圆.3.3.任意一个圆一定有一内接三角形任意一个圆一定有一内接三角形,并且只并且只有一个内接三角形有一个内接三角形

8、.4.4.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等相等.点和圆的位置关系有几种？点和圆的位置关系有几种？dr drdr点在圆内点在圆内rOP点在圆上点在圆上rOP点在圆外点在圆外rOP(令令OP=d)轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对

9、折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成

10、轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，

11、这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？

12、两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A

13、，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段

14、中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点

15、所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新

16、知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练

17、习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业