人教初中数学九上-《实际问题与二次函数(第2课时)》课件-(高效课堂)获奖-人教数学20222-.ppt

1、22.3 实际问题与二次函数第2课时 二次函数与商品利润 3.二次函数二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 。当。当x=时，时，y的最的最 值值是是 。4.二次函数二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 。当。当x=时，函数有最时，函数有最 值，值，是是 。5.二次函数二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是的对称轴是 ，顶，顶点坐标是点坐标是 .当当x=时，函数有最时，函数有最 值，值，是是 。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2，1)2小1基础扫描 在日常生活中存在着许许多多的

2、与数学知识有关的在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？如何定价才能使商场获得最大利润呢？问题问题1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件 60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整件。市场调查反映：如果调整价格价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。要想获得件。要想获得60

3、90元的利润，该商品应定价为多少元？元的利润，该商品应定价为多少元？6000（20+x）（300-10 x）(20+x)(300-10 x)(20+x)(300-10 x)=6090 自主探究分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。问题问题2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，售元，售价是每件价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市件。市场调查反映：如调整价格场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每涨价一元，每星期

4、要少卖出每星期要少卖出1010件。该商品应定价为多件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？少元时，商场能获得最大利润？合作交流问题问题3.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。元。现在的售价是每件现在的售价是每件6060元，每星期可卖元，每星期可卖出出300300件。市场调查反映：如调整价格，件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出每降价一元，每星期可多卖出2020件。件。如何定价才能使利润最大？如何定价才能使利润最大？问题问题4.4.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。元。现在的售价是每件现在的售价是每件6060元，每星期可卖元，

5、每星期可卖出出300300件。市场调查反映：如调整价格件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出每涨价一元，每星期要少卖出1010件；件；每降价一元，每星期可多卖出每降价一元，每星期可多卖出2020件。件。如何定价才能使利润最大？如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x)+6000 =-10(x-5)2-25+6000 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最

6、大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎样确定x的取值范围解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.y=(60-40-x)(300+20 x)=(20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（）（）2+6125（0 x20）所以定价为时利润最大所以定价为时利润最大,最大值为最大值为6125元元.答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可获得元时可获得最大利润为最大利润为6250元元.由由(2)(3)的讨论及现在的销的讨论及现在的销售情况售情况,你知道应该如何定你知

7、道应该如何定价能使利润最大了吗价能使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.解决这类题目的一般步骤w 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品,如果以单如果以单价价3030元销售元销售,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件.根据销根据销售经验售经验,提高单价会导致销售量的减少提高单价会导致销售量的减少,即销售单价即销售单价每提高每提高1 1元元,销售量相应减少销售量相应减少2020件件.售价售价提高多少

8、元提高多少元时时,才能在半个月内获得最大利润才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20 x)=-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大=4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板2.某商店经营一种小商品，进价为元，据市场调查，销售单价是元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售

9、价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入购进成本）解析：（1）降低x元后，所销售的件数是（500+100 x）,y=100 x2+600 x+5500（0 x11）（2）y=100 x2+600 x+5500（0 x11）配方得y=100（x3）2+6400 当x=3时，y的最大值是6400元.即降价为3元时，利润最大.所以销售单价为元时，最大利润为6400元.答：销售单价为元时，最大利润为6400元.轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建

10、筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一

11、条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称直线（成轴）对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出

12、一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形

13、沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两

14、个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN 垂直垂直线段线段AA，BB和和CC，并且直线，并且直线MN 还平分线段还平分线段AA，BB和和CC”

15、如如果将其中的果将其中的“三角形三角形”改为改为“四边形四边形”“”“五边形五边形”其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言

16、概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB，直线直线l平分线段平分线段AA，BB（或直（或直线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分线）线）探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对

17、称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练

18、习练习1 1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业