人教初中数学九上《一元二次方程的解法》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022年--.ppt

1、一元二次方程的解法一元二次方程的解法因式分解法因式分解法1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？2、解以下一元二次方程：、解以下一元二次方程：1 2 3 4 822x016)2(2x142 tt0922xx 3、式子、式子ab=0说明了什么？说明了什么？4、把以下各式因式分解、把以下各式因式分解.1x2x 2 x24x 3x3xx3 42x12x21、假设在上面的多项式后面添上、假设在上面的多项式后面添上=0，你怎样，你怎样来解这些方程？来解这些方程？1x2x=0 2 x24x=0 3x3xx3=0 42x12x2=0 问：你能用几种方法解方程问：你能

2、用几种方法解方程x2x=0？此题既可以用配方法解，也可以用公式法此题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？公式法来解。还有其他方法可以解吗？，x2=2 1、你还能用其它方法解方程、你还能用其它方法解方程x2x=0吗？吗？另解：另解：x2-x0，x(x-1)0，于是于是x0或或x-30 x1=0，x2=3这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件样的条件？

3、1方程的一边为方程的一边为02另一边能分解成两个一次因式的积另一边能分解成两个一次因式的积 B.只有一个根只有一个根x=0C.有两个根有两个根x1=0,x2=4343431.一元二次方程一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次可化为两个一次方程为方程为 和和 ，方程的根是，方程的根是 .2.2.已知方程已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（）A.只有一个根只有一个根x=D.有两个根有两个根x1=0,x2=-3.方程方程x+12=x+1的正确解法是的正确解法是 A.化为化为x+1=1 B.化为化为x+1x+1-1=0 C.化为化为x2+3x+2=0 D.化为化

4、为x+1=0 例例 1 用因式分解法解以下方程：用因式分解法解以下方程：1x2=-4x 2x+32-xx+3=036x2-1=0 49x2+6x+1=05x2-6x-16=0 例例 2 用因式分解法解以下方程用因式分解法解以下方程12x12=x222x-52-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：1通过移项把一元二次方程右边化为通过移项把一元二次方程右边化为02将方程左边分解为两个一次因式的积将方程左边分解为两个一次因式的积3令每个因式分别为令每个因式分别为0，得到两个一元一次，得到两个一元一次方程方程4解这两个一元一次方程，它们的解就是原解

5、这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解方程的解 例例 3用适当方法解以下方程用适当方法解以下方程142x-12-9x+42=0 2x2-4x-5=0(3)(x-1)2=3(4)x2-2x=45x126x1+9=064yy5+25=0 如何选用解一元二次方程的方法？如何选用解一元二次方程的方法？首选首选因式分解法和直接开平方因式分解法和直接开平方，其次选，其次选 公式法公式法，最后选，最后选 配方法配方法 思考：在解方程思考：在解方程x22=4x2时，时，在方程两边都除以在方程两边都除以x2，得，得x2=4，于是解得于是解得x=2，这样解正确吗？为什么？，这样解正确吗？为什么？1下面哪些方程

6、，用因式分解法求解比下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？较简便？x22x3=0 2x121=0 x1218=0 3x52 =25x 2用因式分解法解以下方程：用因式分解法解以下方程：1x+2x-1=0 2(2y+1)(y-3)=0(3)x2-3x=0 (4)3x2=x(5)2(x-1)+x(x-1)=0 (6)4x(2x-1)=3(2x-1)3用因式分解法解以下方程：用因式分解法解以下方程：1x+12-9=0 22x-22-x2=0 4一个数的平方等于这个数的一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。倍。求这个数。1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤

7、：1通过移项把一元二次方程右边化为通过移项把一元二次方程右边化为02将方程左边分解为两个一次因式的积将方程左边分解为两个一次因式的积3令每个因式分别为令每个因式分别为0，得到两个一元一次，得到两个一元一次方程方程4解这两个一元一次方程，它们的解就是解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解原方程的解2.解一元二次方程有哪几种方法解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？如何选用？轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的

8、感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够

9、互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另

10、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追

11、问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其

12、中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角

13、形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对

14、称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发

15、现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练

16、习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业