人教初中数学九上-《用列举法求概率(第2课时)》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-.ppt

1、用列举法求概率用列举法求概率第第2课时课时 当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现并且可能出现的结果数目较多时的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可为了不重不漏的列出所有可能的结果能的结果,通常采用列表法通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况 另一另一个因素个因素所包含所包含的可能的可能情况情况两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中,再找到满足条件的事件的个数再找到满足条件的事件的个数m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算.列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点:例例

2、3、同时掷两个质地均匀的骰子，计、同时掷两个质地均匀的骰子，计算以下事件的概率算以下事件的概率:(1)两个骰子的点数相同两个骰子的点数相同(2)两个骰子点数之和是两个骰子点数之和是9(3)至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为2 分析：这里涉及到两个因素，所以先用列表分析：这里涉及到两个因素，所以先用列表法把所有可能的结果列举出来，然后再分析每个法把所有可能的结果列举出来，然后再分析每个事件所包含的可能结果种数，即可求出相应事件事件所包含的可能结果种数，即可求出相应事件的概率的概率.1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)

3、(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一个第二个解：两个骰子的点数相同解：两个骰子的点数相同(记为事件记为事件A)P(A)=A)P(A)=两个骰子点数之和是两个骰子点数之和是9(9(记为事件记为事件B)B)P(B)=P(B)=至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为2(2(记为事件记为事件C)C)P(C)=P(C)=1234561(1,1)(2,1)(

4、3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)61366913643611思考思考 “同时掷两个质地相同的骰子与同时掷两个质地相同的骰子与 “把一个骰子掷两次，所得到的结果有变化吗？把一个骰子掷两次，所得到的结果有变化吗？“同时掷两个质地相同的骰子同时掷两个质地相同的骰子两个骰子各出现的点数为两个

5、骰子各出现的点数为1 16 6点点“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次两次骰子各出现的点数仍为两次骰子各出现的点数仍为16点点归纳归纳 “两个相同的随机事件同时发生与两个相同的随机事件同时发生与 “一个随机事件先后两次发生的结果是一样的。一个随机事件先后两次发生的结果是一样的。随机事件随机事件“同时与同时与“先后的关系：先后的关系：如图有如图有2 2个转盘，分别分成个转盘，分别分成5 5个和个和4 4个相同的扇个相同的扇形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色，指针的位形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，同时转动置固定，同时转动2 2个转盘后任其自由停止，个转盘后任其自由停止，指针指向两个

6、扇形的交线时，当作指向右边的指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形，用列表法求以下事件的概率扇形，用列表法求以下事件的概率1 1指针同时指向红色；指针同时指向红色；2 2指针一个指向红色一个指向绿色指针一个指向红色一个指向绿色.答案答案练习练习（1 1）P(P(指针同时指向红色指针同时指向红色)=（2 2）P(指针一个指向红色一个指向绿色指针一个指向红色一个指向绿色)=51204103206题目题目解：由题意列表得：解：由题意列表得：红红1 1绿绿1 1红红2 2绿绿2 2黄黄红红1 1(红红1 1,红红1 1)(绿绿1 1,红红1 1)(红红2 2,红红1 1)(绿绿2 2,红红1 1

7、)(黄黄,红红1 1)黄黄(红红1 1,黄黄)(绿绿1 1,黄黄)(红红2 2,黄黄)(绿绿2 2,黄黄)(黄黄,黄黄)红红2 2(红红1 1,红红2 2)(绿绿1 1,红红2 2)(红红2 2,红红2 2)(绿绿2 2,红红2 2)(黄黄,红红2 2)绿绿(红红1 1,绿绿)(绿绿1 1,绿绿)(红红2 2,绿绿)(绿绿2 2,绿绿)(黄黄,绿绿)转盘转盘A转盘转盘B由表可知由表可知,所有等可能的结果的总数共有所有等可能的结果的总数共有2020个个 甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字个相同的小球，它们分别写有字母母A和和B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分

8、别写个相同的小球，它们分别写有字母有字母C、D和和E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2个相同的小球，它个相同的小球，它们分别写有字母们分别写有字母H和和I,从从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小个小球球.例例4:4:(1)取出的取出的3个小球上，恰好有个小球上，恰好有1个，个，2个和个和3个元音字个元音字母的概率分别是多少母的概率分别是多少?(2)取出的取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少个小球上全是辅音字母的概率是多少?ADCIHEB此题中元音字母此题中元音字母:A E I 辅音字母辅音字母:B C D HAB甲甲乙乙丙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH解解:根据题意根据题

9、意,我们可以画出如下的树形图我们可以画出如下的树形图 分析分析：当一次试验中涉及当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时，个因素或更多的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏的列出所有结果，通列表法就不方便了，为不重不漏的列出所有结果，通常采用常采用树形图树形图.A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 根据树形图，可以看出，所有可能出现的结根据树形图，可以看出，所有可能出现的结果是果是12个，这些结果出现的可能性相等。个，这些结果出现的可能性相等。A A A A A A B B B B B B

10、C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相个，它们出现的可能性相等。等。1满足只有一个元音字母的结果有满足只有一个元音字母的结果有5个，那么个，那么 P一个元音一个元音=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4个，那么个，那么 P两个元音两个元音=满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1个，那么个，那么 P三个元音三个元音=2满足全是辅音字母的结果有满足全是辅音字母的结果有2个，那么个，那么 P三个辅音三

11、个辅音=1251243112112261思考思考什么时候使用列表法方便什么时候使用列表法方便?什么时候使用树形图法方便什么时候使用树形图法方便?当一次试验涉及两个因素时，且可能出现当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法的结果，通常用列表法 当一次试验涉及当一次试验涉及3个因素或个因素或3个以上的因素时，个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用树形图的结果，通常用树形图练习：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，

12、如果练习：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求以这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求以下事件的概率：下事件的概率：1三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行2两辆车右转，一辆车左转两辆车右转，一辆车左转3至少有两辆车左转至少有两辆车左转 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可

13、能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。1三辆车全部继续直行的结果有三辆车全部继续直行的结果有1个，那么个，那么 P三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行=2两辆车右转，一辆车左转的结果有两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，那么个，那么 P两辆车右转，一辆车左转两辆车右转，一辆车左转=3至少有两辆车左转的结果有至少有两辆车左转的结果有7个，那么个，那么 P至少有两辆车左转至少有两辆车左转=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直

14、直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右27127327791练习练习第一辆车第一辆车第二辆车第二辆车第三辆车第三辆车总结总结:用列表法和树形图法求概率时应注意用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？什么情况？利用树形图或表格可以清晰地表示出利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果某个事件发生的所有可能出现的结果;从而从而较方便地求出某些事件发生的概率较方便地求出某些事件发生的概率.当试验当试验包含两步时包含两步时,列表法比较方便列表法比较方便,当

15、然当然,此时也此时也可以用树形图法可以用树形图法,当试验在三步或三步以上当试验在三步或三步以上时时,用树形图法方便用树形图法方便.轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得

16、到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，

17、左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，

18、叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就

19、是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCM

20、NPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知

21、探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴

22、垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由

23、吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业