人教初中数学九上-《一元二次方程(第1课时)》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-.ppt

1、21.1 一元二次方程一元二次方程（第（第1课时）课时）知识回顾知识回顾 只含有一个未知数（只含有一个未知数（），），并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是1次的整次的整式式方程叫方程叫3x-2=0 要设计一座要设计一座2m2m高的人体雕像，修雕像的上部高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？雕像上部的高度雕像上部的高度AC，下部的高度，下部的高度BC应应有如下关系有如下关系：=2ACBCBC2=2BCAC设雕像下部高设雕像下部高xm，

2、于是得方程，于是得方程整理得整理得x22x4=0 x2=2(2x)ACB2cm知识引入知识引入即即 问题问题1 1 ：如图，有一块矩形铁皮，长：如图，有一块矩形铁皮，长100cm100cm，宽，宽50cm50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为面积为3600cm3600cm2 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为，则

3、盒底的长为（1002x）cm，宽为（，宽为（502x）cm。根据方盒。根据方盒的底面积为的底面积为3600cm2，得，得x（1002x）（）（502x）=3600.整理，得整理，得 4x2300 x+1400=0.化简，得化简，得 x275x+350=0.由方程可以得出所切正方形的具体尺寸由方程可以得出所切正方形的具体尺寸问题展示问题展示问题问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天，每天安排天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？场比赛

4、，比赛组织者应邀请多少个队参赛？28121xx2821212xx562 xx列方程列方程整理，得整理，得化简，得化简，得由方程可以得出参赛队数由方程可以得出参赛队数全部比赛共全部比赛共4728场场设应邀请设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（个队参赛，每个队要与其他（x-1）个队各赛）个队各赛1场，由于甲队对场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全队比赛共乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全队比赛共场。场。1x21x对比、观察、思考对比、观察、思考3x-2=0562 xx035075x2x042x2 x相同点：相同点：方程两边都是整式方程两边都是整式;都含有都含

5、有一个未知数一个未知数不同点：不同点：方程方程中的未知数中的未知数x最高次是最高次是1次次方程方程 中的未知数中的未知数x最高次最高次是是2次次你能类比方程的定义给你能类比方程的定义给 方程下定义吗？方程下定义吗？一元二次方程一元二次方程像这样的等号两边都是像这样的等号两边都是整式整式，只含有，只含有一个一个未未知数（一元），并且未知数的最高次数是知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二（二次）的方程次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程.002acbxax二次项系数二次项系数二次项二次项一次项一次项常数项常数项一次项系数一次项系数思考思考：为什么规定为什么规定a0当时当当当1、判断

6、下列方程中判断下列方程中,哪些是一元二次方程哪些是一元二次方程?x x2 2+3=03=0(2)x2)x2 2 2y 2y 3=03=0(3)3)5y5y2 2 3y+1=03y+1=0(4)2x(4)2x2 2=0=0 x21(不是)(不是)(是)(是 )2ax（不一定）（不一定）知识应用知识应用（5）bxc2例例 将方程将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项3x23x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：

7、一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为其中二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为8，常数项为，常数项为10.解：去括号，得解：去括号，得知识应用知识应用1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：221 514 2 481xxx；练练 习习 3 4225 432183xxxxx 25243xx 381234xxx一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为4，一次项系数，一次项系数8，常数项，常数项25.248250.xx一般式：一般式：二次项系数为二次项系数

8、为3，一次项系数，一次项系数7，常数项，常数项1.23710.xx 25410.xx xx415 12一般式：一般式：二次项系数为，一次项系数二次项系数为，一次项系数4，常数项，常数项1.814 2 2x一般式：一般式：24810.x 二次项系数为二次项系数为4，一次项系数，一次项系数0，常数项，常数项81.2.根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长求正方形的边长x；解解：设其边长为：设其边长为x，则面积为，则面积为

9、x24x2=254252x425x)(2525舍去或xx（2）一个矩形的长比宽多）一个矩形的长比宽多2，面积是，面积是100，求矩形的长求矩形的长x；x(x2)=100.x22x100=0.解：设长为解：设长为x，则宽（，则宽（x2）（3）把长为）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长段的长x；x1 1 =(1x)2X23x1=0.解：设其中的较短一段为解：设其中的较短一段为x，则另较长，则另较长一段为（一段为（1x）1.一元二次方程的定义一元二次方程的定义2.一元二次方

10、程的一般形式一元二次方程的一般形式 （）3.一元二次方程中的二次项为一元二次方程中的二次项为为二次项系数；为二次项系数；一次项为一次项为一次项系数为一次项系数为常数项为常数项为本课小结本课小结 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打

11、开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称直线（成轴）对称共同特征：共

12、同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，

13、折叠后重合的点是对轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的

14、联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点

15、，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN 垂直垂直线段线段AA，BB和和CC，并且直线，并且直线MN 还平分线段还平分线段AA，BB和和CC”如如果将其中的果将其中的“三角形三角形”改为改为“四边形四边形”“”“五边形五边形”其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段

16、的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴

17、垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB，直线直线l平分线段平分线段AA，BB（或直（或直线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分线）线）探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？论

18、？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业