13.2.3 边角边（八年级上册数学(华东师大版)）.ppt

1、13.2 三角形全等的判定 第13章 全等三角形 3. 边角边 1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（S.A.S.）. （重点） 2. 会用S.A.S.判定两个三角形全等.（难点） 3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等 问题. 学习目标 导入新课导入新课 上节课我们给大家留了这样一个思考题，你们思考好了吗？ 问题导入问题导入 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能 的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？ 有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等

2、吗？这是本节我们要探讨的课题. 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种 情况得到的三角形都全等吗? 讲授新课讲授新课 “S.A.S.”判定三角形全等 问题情境问题情境 应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不 夹在两边的中间，形成两边一对角. 如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？ 边角边 边边角 第一种 第二种 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为 其两边，这个角为这两边的夹角. 步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm; 2.画MAB= 45; 3.在射线AM上截取AC=3cm; 4.连结B

3、C. ABC就是所求做的三角形 做一做做一做 比一比：大家所画的三角形 都全等吗？ 试一试，换两条线段和一个角， 是否有同样的结论. 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重 合. 全等 在ABC 和 ABC中， ABC AB C（S.A.S.） 文字语言：文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“S.A.S. ”） 知识要点 “边角边”判定方法 几何语言： AB = AB， A =A， AC =AC ， A B C A B C 必须是两边“夹 角” C A B D E 例1 如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE， 求证：

4、ABEDCE. AE=DE(已知)， AEB=DEC（对顶角相等）， BE=CE(已知)， ABEDCE（S.A.S.）. 证明：在ABE和DCE中， 典例精析 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直 接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CDCA，连结BC并延长到点E， 使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么? C A E D B 分析： 如果能证明ABC DEC, 就可以得出 AB=DE.由题意知， ABC和DEC具备 “边角边”的条件. 证明：在ABC 和DEC 中， ABC DEC（S.A.S.）. AB =DE （全等三角

5、形的对应边相等）. AC = DC（已知），）， 1 =2 （对顶角相等），）， CB=EC（已知） ， C A E D B 1 2 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对 应边或对应角来解决. 归纳 如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边， 短的线段为已知角的对边，画一个三角形. A B C D E F 45 45 结论：两边及其一边所对的角相等（即“边边角”对应相等或S.S.A.），两个 三角形不一定全等. 做一做做一做 2.5cm 3cm 45 把你画的三角形与其他同学 画的三角形进行对比，所画 的三角形都全等吗？此时， 符合条件的三角形有多少种？ 比一

6、比比一比 当堂练习当堂练习 1.如图，AC=BD，CAB= DBA，求证：BC=AD. A B C D 证明:在ABC与BAD中， AC=BD CAB=DBA AB=BA ABCBAD（S.A.S.）. (已知)， (已知)， (公共边)， BC=AD （全等三角形的对应边相等）. 2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD ，将上述 条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流. E F D H 解：能.在EDH和FDH中 ， ED=FD（已知）， EDH=FDH（已知）， DHDH（公共边）， EDHFDH（S.A.S.）. EH=FH(全等三角形

7、对应边相等）. 3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,12， 求证:A=D. 证明证明: 12(已知)， 1+DBC 2+ DBC(等式的性质)， 即 ABCDBE. 在ABC和DBE中, ABDB(已知)， ABCDBE(已证)， CBEB(已知)， ABCDBE(S.A.S.). A=D(全等三角形的对应角相等). 1 A 2 C B D E 4.如图，点E，F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF. 求证：AFDCEB. F A B D C E 证明： AD/BC， A=C. AE=CF， 在AFD和和CEB中， AD=CB A=C AF=CE AFDCEB（S.A.S.）. AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知），）， (已证），）， (已证），）， 两边及其夹角分别 相等的两个三角形 三角形全等的“S.A.S.”判定：两边及其夹 角分别相等的两个三角形全等. 课堂小结课堂小结 “S.S.A.”不能判定两个三角形全等. 注意：1.已知两边，必须找“夹角”； 2.已知一角和这角的一夹边，必 须找这角的另一夹边.