13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线（八年级上册数学(华东师大版)）.ppt

1、13.4 尺规作图 第13章 全等三角形 4.经过一已知点作已知直线的垂线 5.作已知线段的垂直平分线 1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平 分线.（重点） 2. 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形.（重点） 3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探 索精神 学习目标 导入新课导入新课 1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？ 复习引入 2.点与直线的位置关系有几种情况？ （1）点在直线上；（2）点在直线外. 3.经过一已知点作已知直线的垂线可以分为几种情况？ 两种. 基本作图： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已

2、知角； （3）作已知角的平分线. 讲授新课讲授新课 经过一已知点作已知直线的垂线 一 基本作图4. 经过一已知点作已知直线的垂线 可分为两种情况来讨论： 1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线. 2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线. 1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线 已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺 和圆规准确地经过 点C作出直线AB的垂线. 如图，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平 角ACB的平分线所在的直线. 第一步：作平角ACB的平分线CD； 第二步：反向延长射线CD. D C A B A B C 2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线. 已知直线AB

3、和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过 点C作出直线AB的垂线. A B C 步骤： (1)以点C为圆心，作弧与直线AB相交于点D、点E； (2)作DCE的平分线CF. 直线CF就是所要求作的垂线. D E F 思考：你能说说其中 的道理吗？ 例1 利用直尺和圆规作一个等于45的角. 作法: 1.作直线AB； 2.过点A作直线AB的垂线AC； 3.作CAB的平分线AD. DAB就是所要求作的角. A B C D A B C D 典例精析 作已知线段的垂直平分线 二 步骤： 第一步：分别以点A和点B为圆心、大于AB一 半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D； 第二步：作直线CD.

4、直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分 线 C A B D 如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直 平分线. 想一想：为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？ 证明：如图，连结CA、CB、DA、DB. AC=BC，D=BD，CD=CD， ACDBCD(S.S.S.). ACD=BCD（全等三角形的对应角相等）. CD垂直平分线段AB(等腰三角形的“三线合一”). C A B D 通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条 中线吗？ 通过作图，知道直线与线段的交点就是的中点，因此我们可 以用这种方法作出线段的中点，从而可以作出任意一个三

5、角形的的三条中 线 探究讨论 例2 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个 小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两 个小区的路程一样长，应在线段AB的 垂直平分线上，又要在公路边上，所 以找到AB的垂直平分线与公路的交点 便是. 公共汽车站 典例精析 当堂练习当堂练习 1.如图，点P在O的一边上，试过点P作O两边的垂线. (第 1 题) P 2.如图，作ABC边BC上的高. （第 2 题） 3.四等分已知线段AB 4.作ABC 的三边的垂直平分线 （第 2 题） 5. 如图，八（1）班与八（2）班两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要 在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且 PM=PN，请你用折纸的方法找出P点点并说明理由. M N B A P C 经过一已知点作 已知直线的垂线 经过已知直线上一点作已知直线的垂线，实质 是作一个平角的平分线，并将角的平分线反向延长. 课堂小结课堂小结 经过已知直线外一点作已知直线的垂线， 实质是作以直线外这一点为顶点，底在直线上 的等腰三角形的顶角的平分线. 线段垂直平分 线的尺规作图 作已知线段的垂直平分线理论依据是：判定三 角形全等的“边边边” 对于语言叙述类的画图问题，应先画草图，再写已 知、求作、作法.