1.1第2课时 验证勾股定理(八年级上册数学(北师大版)).ppt
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1、1.1 探索勾股定理 第一章 勾股定理 第2课时 验证勾股定理 八年级数学北师版 1.学会用几种方法验证勾股定理(重点) 2.能够运用勾股定理解决简单问题(重点,难点) 学习目标 导入新课导入新课 观察与思考 活动:请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以 斜边为边长的正方形 有不同的拼 法吗? 讲授新课讲授新课 勾股定理的验证 一 据不完全统计,验证的方法有400多种, 你有自己的方法吗? 问题:上节课我们认识了勾股定理,你还记得它的内容吗? 那么如何验证勾股定理呢 ? a a a a b b b b c c c c 方法小结:我们利用拼图的方法,将形的问题与数的问题结合起来,再进行整式
2、 运算,从理论上验证了勾股定理 验证方法一:验证方法一:毕达哥拉斯证法 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . (a+b)2 c2 +4 ab (a+b)2 = c2 + 4 ab a2+2ab+b2 = c2 +2ab a2+b2=c2 1 2 1 2 c a b c a b 验证方法二:赵爽弦图验证方法二:赵爽弦图 b c b c 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . c2= 4 ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 a2+b2=c2 c2 4 ab+(b- a)2 1 2 1 2 b c a b c a A B C D 如图,梯形由三个直角三
3、角形 组合而成,利用面积公式,列 出代数关系式,得 化简,得 2 111 ()()2. 222 ab baabc 222 .abc 验证方法三:美国总统证法验证方法三:美国总统证法 a b c 青入 青方 青 出 青出 青入青入 朱入 朱方 朱出 青朱出入图 课外链接 a b c A B C D E F O 达芬奇对勾股定理的证明 A a B C b D E F O A B C D E F 如图,过 A 点画一直线 AL 使其垂 直于 DE, 并交 DE 于 L,交 BC 于 M. 通过证明BCFBDA,利用三角形 面积与长方形面积的关系,得到正方形 ABFG与矩形BDLM等积,同理正方形 A
4、CKH与 矩形MLEC也等积,于是推得 222 ABACBC 欧几里得证明勾股定理 推荐书目 议一议 观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满 足a2+b2=c2. 勾股定理的简单应用 二 例1:我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查,发现一辆敌方汽 车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400m,10s 后,汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 公路公路 B C A 400m 500m 解:由勾股定理,得AB2=BC2+AC2, 即 5002=BC2+4002, 所以,BC=300. 敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为 3
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