12.1.3 积的乘方（八年级上册数学(华东师大版)）.ppt

1、12.1 幂的运算 第12章 整式的乘除 3.积的乘方 学习目标 1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点） 导入新课导入新课 问题引入 1.计算: （1） 10102 103 =_ ；（；（2） (x5 )2=_. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法 ：am an= ( m，n都是正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）. amn 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂的乘法 幂的乘方 其中m , n都是正 整数 （am）n=amn am an=am+n 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同

2、点和不同点？ 讲授新课讲授新课 积的乘方运算 一 思考下面两道题: 2 () ;ab 3 () .ab(1) (2) 我们可以根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运算. 这两道题有什么特点？ 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为积的 乘方 我们学过的幂的乘方的 运算性质适用吗？ 自主探究 2 ()ab() ()abab () ()aabb 22 a b 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 3 ()ab () () ()ababab () ()aaabbb 33 a b (ab) n= (ab) (ab) (ab) n个ab =(a a a) (b b

3、 b) n个a n个b =anbn. 证明： 思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn ( (n为正整数) ) 推理验证 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数） 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 知识要点 积的乘方法则 例1 计算: (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 8

4、a3； =-125b3； =x2y4； =16x12. 23a3 (-5)3b3 x2(y2)2 (-2)4(x3)4 典例精析 an bn = (ab)n am+n =am an amn =(am)n 作用： 使运算更加简便快捷！ 积的乘方法则的逆用 二 ( ). 410 1 2 4 ( ) 2 410 1 2 2 解：原式原式 逆用幂的乘方的运算性质 ( )8 10 1 2 2 幂的乘方的运算性质 ( )8 82 1 22 2 逆用同底数幂的乘法运算性质 ()8 2 1 22 2 逆用积的乘方的运算性质 . 4 例2 计算: (1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3

5、y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) 1.判断: 2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 C 当堂练习当堂练习 (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2102)2 ; (6) (-3103)3. 3.计算: 解：(1)原式=a8 b8; (2)原式= 23 m3=8m3; (3)原式=(-x)5 y5=-x5y5; (4)原式=53 a3 (b2)3=125 a3 b6; (5)原式

6、=22 (102)2=4 104; (6)原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010. （1 1) ) 2(x3)2 x3-(3x3)3+(5x)2 x7; （2 2）(3xy2)2+(-4xy3) (-xy) ; （3）(-2x3)3 (x2)2. 解：原式=2x6 x3-27x9+25x2 x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; 解：原式= -8x9 x4 =-8x13. 注意：运算顺序是 先乘方，再乘除， 最后算加减. 4.4.计算: 5.5.如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值. （an）3（bm）3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15 , a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15. n=3,m=4. 解： （anbmb)3=a9b15, 课堂小结课堂小结 幂的运算性质 性质 am an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m，n都是正整数) 反 向 运 用 am an =am+n、 (am)n =amn an bn = (ab)n 可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意： 公式中的a，b代表任何代数式；每一个因式都 要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆 向运用（混合运算要注意运算顺序）