江西省樟树市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 江西省樟树市 2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 理 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分， 共 60 分） 1. 已知一个样本的数据为 ，1 ，2 ，3 ，3 ，4 ，5 这个样本的众数是（ ） A. B.2 C.3 D.4 2. 某市 A， B， C三个区共有高中学 生 20000人 ， 其中 A区高中学生 7 000人 ， 现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为 600人的样本进行学习兴趣调查 ， 则A区应抽取 ( ) A.200人 B.205人 C.210人 D.215人 3. 在长度为 12 cm 的线段 AB 上任取一点

2、M ，使得线段 AM 长度满足 63 ?AM 的概率为（ ） A.274 B.41 C.31 D.94 4. 命题 “ 若 ba? ,则 cbca ? ” 的逆否命题是（ ） A.若 cbca ? ,则 ba? B.若 ba? ,则 cbca ? C.若 ba? ,则 cbca ? D.若 cbca ? ,则 ba? 5. 在边长为 2 的正方形当中 ,有一个封闭曲线围成的阴影区域 ,在正方形中随机撒入 100粒豆子 ,恰有 70 粒豆子落入阴影区域内 ,那么阴影区域的面积近似为（ ） A.107 B.57 C.514 D.528 6. 不等式 ? ? 2152 ?xx的 解集是（ ） A.

3、132?，B. 132?，C. ? ?3,11,21 ?D. ? ?3,11,21 ?7. 如右图是 2017 年樟树中学 “ 校园杯 ” 唱歌比赛中七位评委 为 甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图 (其中 m 为数字 0 9 中的一个 ),去掉一个最高分和一个最低分后 ,甲、乙两名选手得分的平均数分别为21,aa ,则一定有（ ） A. 21 aa? B. 21 aa? C. 21 aa? D. 21,aa 的大小与 m 的值有关 8. 按如下程序框图，若输出结果为 42?S ，则判断框内应补充的条件为（ ） - 2 - A. 4?i B. 5?i C. 7?i D. 7?i 9. 若实数,a

4、b满足20101abbaa? ? ? ? ?，则 ab 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10. 下列说法正确的个数为（ ） 命题 “ 若 1?x ，则 2?x ” 的逆命题为真命题 ； 命题 “ 若 2?x 或 5?y ，则 10?yx ” 的否命题为真命题； ? Rx?0 ,使得 00?x ； 若正数 ba、 满足 1?ba ，则 914 ?ba 恒成立 . A.1 B.2 C.3 D.4 11. 定义12 nnp p p? ? ? 为 n 个正数 12, , , np p p 的 “ 均倒数 ” ，若已知数列 ?na 的前 n项的 “ 均倒数 ” 为 121n? ，又 1

5、4nn ab ?，则1 2 2 3 2 0 1 5 2 0 1 61 1 1b b b b b b? ? ? ?（ ） A. 20132014 B. 20142015 C. 20152016 D. 12015 12. 已知 :p 函数 )2lg( ? xaxy 在区间 ? ?,23上是增函数； :q )13lg( 2 ? xaxy 函数的值域为 R .则 p 是 q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二填空题 :本大题共 4 小题 ,每小题 5分 ,共 20分 . 13.用系统抽样从 160名学生中抽取容量为 20的样本，将 160名学生

6、随机地从 1 160编号，按编号顺序平均分成 20组 (1 8号， 9 16号， ? ， 153 160号 )，若第 16组抽出的号码为 126，则第 1组中用抽签的方法确定的号码是 _ 14已知向量 ? ? ? ?,2 , 2,1a x b?，若 a b ，则 x? - 3 - 15. 若命题 “ 0932, 0200 ? axxRx ” 为假命题，则实数 a的取值范围是 16.已知数列 ?na 是各项均不为零的等差数列， nS 为其前 n 项和，且 ? ?*21nna S n N?若不等式 8nnan? ? 对任意 *nN? 恒成立，则实数 ? 的最大值为 . 三、解答题（本大题共 6小题

7、，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本题 10分） 求过点 P )3,2( ，且满足下列条件的直线方程： （ 1）倾斜角为4?的直线方程； （ 2） 与直线 03?yx 垂直的直线方程 18.（本小题满分 12分）设 p实数 x满足224 3 0x ax a? ? ?, :q实数 x满足 31x?. (1)若 1,a?且 pq?为真，求实数 x的取值范围； (2)若其中 0a?且 p?是 ?q的充分不必要条件 ,求实数 a的取值范围 . 19.（本小题满分 12分） 已知圆 22: ( 1) 4C x y?，点 (, )ab . （ 1）若 a是从 1,2,3三个数中

8、任取的一个数， b是从 0,1,2三个数中任取的一个数，求点(, )ab 在圆 C 内的概率； （ 2）若 a是从区间 13，任取的一个数， b是从区间 02，任取的一个数，求点 (, )ab 在圆 C外的概率 . 20 （本小题满分 12 分） 已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn 2n2 n， n N*，数列 bn满足- 4 - an 4log2bn 3， n N*. (1)求 an， bn； (2)求数列 an bn的前 n项和 Tn. 21. （本小题 12 分） 已知向量 ? ?xxm ? sin,cos? , ? ?xxn ? cos3,cos? )0( ? ，设函数 nm

9、xf ?)( 21? （ 1）若函数 )(xf 的两个相邻零点的距离为 3? ，求函数 )(xf 的单调递增区间； （ 2）若函数 )(xf 的图象的一条对称轴是 )30(12 ? ?x ，当 86 ? ? x 时，求函数)(xf 的值域 . 22.（本小题满分 12分）已知二次函数 ()fx满足 ( 1) ( ) 2 1f x f x x? ? ? ?，且 (0) 3f ?. （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）若函数3 1(lo g ), ,33y f x m x? ? ?的最小值为 3，求实数 m的值； （ 3）若对任意互不相同的 12, (2,4)xx?，都有 1 2 1 2| (

10、 ) ( ) | | |f x f x k x x? ? ?成立，求实数 k 的取值范围 . 樟树中学 2019届高二上学期第二次月考数学（理科）答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分， 共 60 分） - 5 - 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B A C D C D A C C A 二、填空题（本大题共 4小题，共 20 分） 13、 _6_ 14、 _4 _ 15、 _ 2 ， 2 _ 16、 _9_ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17.（ 1）直线的倾斜角为4?，所求直线的斜

11、率 14tan ? ?k，所以，直线 l 的方程为)2(13 ? xy ，即 01?yx （ 2） 与直线 03?yx 垂直， 可设所求直线方程为 0? cyx ，将点（ 2,3）代入方程得， 5?c ， 所求直线方程为 05?yx 18. 解 （ 1） 由224 3 0x ax a? ? ?得 ( 3 )( ) 0x a x a? ? ? 当 1a?时， 13x?,即 p为真时实数 x的取值范围是 13x? 由 31x?, 得 1 3 1x? ? ? ?, 得 24?即 q为真时实数 x的取值范围是 24x?, 若 pq?为真，则 p真且 q真，所以实数 x的取值范围是 23x?. (2)

12、由 4 3 0x ax a? ? ?得 ( 3 )( ) 0x a x a? ? ? p?是 q?的充分不必要条件，即 p?q?,且 q?p?, 设 A= | xp?,B= | xq?,则 AB,又 A= | xp?= | 3 x x a x a?或, B= | xq?=x|x4 或 x2 ， 则 02a?,且 34?所以实数 a的取值范围是4 23 a?19、解：用数对 (, )ab 表示基本事件，则其所有可能结果有：（ 1， 0），（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2，0），（ 2， 1），（ 2， 2）（ 3， 0），（ 3， 1），（ 3， 2）共 9个。事件 A? 点 (, )ab

13、 在圆 C 内 ，其结 果为：（ 1， 0），（ 1， 1），（ 2， 0），（ 2， 1）共 4个所以 4()9PA? （ 2）所有可能结果13( , ) 02aab b? ? ? ?表示的区域图中正方形 ABDC ,事件 B? 点- 6 - (, )ab 在圆 C 外 表示的区域为图中阴影部分所以212 2 24( ) 12 2 4PB ? ? ? ? ? ? ? 20、 解： (1)由 Sn 2n2 n，可得 当 n2 时， an Sn Sn 1 (2n2 n) 2(n 1)2 (n 1) 4n 1， 当 n 1时， a1 3 符合上式，所以 an 4n 1(n N*) 由 an 4lo

14、g2bn 3，可得 4n 1 4log2bn 3，解得 bn 2n 1(n N*) (2)anbn (4n 1)2 n 1， Tn 3 72 1 112 2 152 3 ? (4n 1)2 n 1， 2Tn 32 1 72 2 112 3 152 4 ? (4n 1)2 n. 可得 Tn 3 4(21 22 23 24 ? 2n 1) (4n 1)2 n 3 4 (4n 1)2 n 5 (5 4n)2 n， Tn 5 (4n 5)2 n. 21. 解：由 nmxf ?)( 21? xxx ? co ss in3co s 2 ? 21? xx ? 2s in232 2co s1 ? 21? )6

15、2sin( ? ? x 由函数 )(xf 的相邻两零点间的距离为 3? 得 )62sin()( ? ? xxf 的最小正周期为 32? 3222 ? ? 32 ? )63sin()( ? xxf 由 226322 ? ? kxk 得 9329232 ? ? kxk 所以函数 )(xf 的单调递增区间为 )(932,9232 Z? ? kkk ?由 )62sin()( ? ? xxf 的对称轴为 12?x 得 26122 ? ? k 30),(26 ? ? 又Zkk 2? )64sin()( ? xxf 又 ? 86 ? ? x 32642 ? ? x 1)(1 ? xf 所以当 86 ? ?

16、x 时，函数 )(xf 的值域为 ? ?1,1? . 22.解： （ 1）设2( ) ( 0 )f x ax bx c a? ? ? ?则 ( 1) ( )f x f x?22( 1 ) ( 1 ) ( )a x b x c a x b x c? ? ? ? ? ? ? ?2ax a b? ? ?- 7 - 又 ( 1) ( ) 2 1f x f x x? ? ? ?，故 2 2 1ax a b x? ? ? ?恒成立， 则221aab? ? ?，得 1, 2? ?又 (0) 3fc?故 ()fx的解析式为2( ) 2 3f x x x? ? ?（ 2）令 3logt x m?， 1 ,33x?， 1, 1t m m? ? ? 从而22( ) 2 3 ( 1 ) 2y f t t t t? ? ? ? ? ? ?， 1, 1t m m? ? ? 当 11m?，即 0m?时，2m in ( 1) 2 3y f m m? ? ? ? ?，解得 1m?或 m?（舍去） 当 1 1 1mm? ? ? ?，即 02m?时， min (1) 2yf?，不合题意 当 11m?，即 2m?时，2m in ( 1) 4 6 3y f m m m? ? ? ? ? ?，解得 3m?或 1m?（舍去） 综上得， 1m?或 3m? （ 3）不妨设 12xx?，易知 ()fx在 (2,4)上是增函