初中数学九上-《垂直于弦的直径》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-.ppt

1、垂直于弦的直径垂直于弦的直径教材教材分析分析教学重教学重难点分难点分析析教法学教法学法分析法分析教学教学流程流程说说课课流流程程教学教学策略策略1 1、地位和作用、地位和作用：既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据.本节知识在中招考试中所占的分值本节知识在中招考试中所占的分值:2010年年2011年年2012年年3分分3分分3分

2、分一、教材分析一、教材分析2 2、教学目标、教学目标（1 1）知识技能：）知识技能：使学生理解圆的轴对称性；使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。（2 2）能力目标：）能力目标：培养学生观察能力、分析能力及联想能力。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。（3 3）情感目标：）情感目标：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育证唯物主义观点及美育教育.（4 4）数学思考：）数学思考：经历将已学知识应用到未学知

3、识的探索过程，发展学生经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维。的数学思维。重点：重点：垂径定理及其应用。垂径定理及其应用。难点：难点：对垂径定理题设与结论的区分及对垂径定理题设与结论的区分及 定理的证明方法定理的证明方法.关键：关键：理解垂径定理的关键是圆的轴对理解垂径定理的关键是圆的轴对 称性称性.二、重难点分析二、重难点分析三交流一反馈三交流一反馈自自主主交交流流小小组组交交流流班班级级交交流流反反馈馈检检测测参参与与式式探探究究教教学学法法三、教法学法分析三、教法学法分析 情景篇情景篇(2(2分钟分钟)操作篇操作篇(4分钟分钟)验证篇验证篇(14分钟分钟)应用篇应用篇

4、(8分钟分钟)总结篇总结篇(2分钟分钟)四、教学过程四、教学过程升华篇升华篇(10分钟分钟)问题问题 ：后勤刘师傅遇到一件麻烦事，因我校一处圆形下后勤刘师傅遇到一件麻烦事，因我校一处圆形下水道破裂，他准备更换新管道，但只知道污水面宽水道破裂，他准备更换新管道，但只知道污水面宽60CM，水面至管道顶部水面至管道顶部10CM，你能帮刘师傅计算一下他应准备内，你能帮刘师傅计算一下他应准备内经多大的管道吗？经多大的管道吗？设计意图设计意图:使生活问题数学化，数使生活问题数学化，数学问题生活化，激发学生的探究学问题生活化，激发学生的探究欲望。欲望。情境篇情境篇教学过程教学过程活动一活动一：把一个圆沿着它

5、的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？结论？（自主学习（自主学习 动手操作）动手操作）设计意图：使学生在解决问题的过设计意图：使学生在解决问题的过程中，不断探究新知识，为探究垂程中，不断探究新知识，为探究垂径定理做铺垫径定理做铺垫。教学过程教学过程验验证证篇篇小组交流：小组交流：如图，如图，ABAB是是O O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CDCD，使，使CDCDABAB，垂足为，垂足为E E，你能找出图中相等的量吗？，你能找出图中相等的量吗？你通过什么样的方式得到结论？你通过什么样的方式得到

6、结论？OABCDE设计意图：设计意图：通过小组合作交流，通过小组合作交流，教师演示，得出教师演示，得出叠合法叠合法的证明方法，突破本节的证明方法，突破本节课的一个难点课的一个难点。教学过程教学过程垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦，平分弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧OABCDE2、几何语言、几何语言:1、文字语言、文字语言:(1)条件（条件（2）结论）结论验证篇验证篇:（板块三）（板块三）设计意图设计意图：使学生充分参与探索，感受数使学生充分参与探索，感受数学学习的过程，注重知识的生成过程，体会学学习的过程，注重知识的生成过程，体会数数形结合形结合的思想。

7、的思想。教学过程教学过程一、一、例题：例题：如图所示，在如图所示，在 O中，中，OCAB于于C，OA=2cm，OC=1cm，求弦，求弦AB的长。的长。应用篇应用篇教学过程教学过程解题方法总结解题方法总结：1、见半弦、半径、弦心距三者构造直角、见半弦、半径、弦心距三者构造直角 三角形来解决三角形来解决;2、常用辅助线：过圆心、常用辅助线：过圆心 做垂直。做垂直。变式练习：变式练习：（学生演板）学生演板）变式变式 1 在在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3，求，求 O 的半径。的半径。变式变式2 AB为为 O的弦，的弦，O的半径为的半径为5，OCAB于点于点

8、D，交，交 O于点于点C，CD=1，求求弦弦AB的长。的长。变式变式3 O的半径为的半径为5，弦，弦AB的长为的长为6，则则AB的弦心距长为的弦心距长为 .应用篇应用篇教学过程教学过程设计意图设计意图：通过定理的变式，使学生能灵活运用垂径定理解决圆的有关计算问题。反馈检测反馈检测必做题必做题：1、如图，圆弧形桥拱的跨度如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，米，拱高拱高CD=4米，求拱桥的半径。米，求拱桥的半径。2、如图，、如图，圆弧形蔬菜大棚的剖面如圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示图所示AB=8m，CAD=30，求大棚高度，求大棚高度CD。3、如图，在、如图，在 O中，中，AB、AC是互相垂是互相垂

9、直的两条弦，直的两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，且且AB=8cm，AC=6cm，那，那 么么 O的半径的半径OA长为长为_.选做题选做题：1、如图所示，如图所示，O中，弦中，弦CD交直径交直径AB于点于点P，AB=12cm，PA：PB=1：5，且且BPD=30，求，求CD的长。的长。升升华华篇篇设计意图设计意图：对不同学生采取分类要求、分层达标！轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，

10、对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就

11、叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称直线（成轴）对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图

12、形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追

13、问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其

14、中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN 垂直垂直线段线段AA，BB和和CC，并且直线，并且直线MN 还平分线段还平分线段AA，BB和和CC”如如果将其中的果将其中的“三角形三角形”改为改为“四边形四边形”“”“五边形五边形”其其他条件不变

15、，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个

16、图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB，直线直线l平分线段平分线段AA，BB（或直（或直线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分线）线）探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追

17、问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的

18、对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业