江西省新干县第二中学2017-2018学年高二数学上学期第一次段考试题（（理科）侧、（理科）普）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 新干二中高二年第一次段考数学试题（理侧、理普）试 卷 一、选择题（本大题共 12小题，每题 5分，共 60分） 1、 已知直线 x 3y 2 0，则该直线的倾斜角为 ( ) A 30 B 60 C 120 D 150 2、 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所形成的几何体包括 A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱 C.两个圆台、一个圆锥 D.一个圆柱、两个圆锥 3、 点 P为 ABC 所在平面外一点， PO 平面 ABC，垂足为 O,若 PA=PB=PC， 则点 O是 ABC 的 A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 4、 下列四个命题中错误的个数是

2、（） 垂直于同一条直线的两条直线相互平行； 垂直于同一个平面的两条直线相互平行； 垂直于同一条直线的两个平面相互平行； 垂直于同一个平面的两个平面相互平行 A.1 B.2 C.3 D.4 5、 点 P(2， m)到直线 l： 5x 12y 6 0的距离为 4，则 m的值为 ( ) A 1 B 3 C 1或 53 D 3或 173 6、 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 045 ，腰和上底均为 1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 A. 22? B. 221? C. 222? D. 21? 7、 某几何体的三视图 如图所示，则该几何体的体积是 A. 22 3?B. 42 3?C.

3、53D.22? 7题图 8题图 8、 如图，在棱长为a 的- 2 - 正方体 1111 DCBAABCD ? 中， P 为 11DA 的中点， Q 为 11BA 上任意一点， FE、 为 CD 上两点，且 EF 的长为定值，则下面四个值中不是定值的是 A.点 P 到平面 QEF 的距离 B.直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 C.三棱锥 QEFP? 的体积 D. QEF? 的面积 9、设 ,ab是两条直线， ,? 是三个平面，下列推导错误的是（） A ,a b b a a? ? ? ? ? B ,a b a b? ? ? C ,a b a b? ? ? ? ? ? ? ? D ,a b a

4、b? ? ? ? ? ? ? ? 10、 已知三棱锥 D ABC 的三个侧面与底面全等，且 AB AC 3， BC 2，则以 BC 为棱，以面 BCD与面 BCA为面的二面角的余弦值为 ( ) A. 33 B.13 C 0 D 12 11、 三棱锥 A BCD中， AC? 底面 BCD, BD? DC， BD=DC， AC=a， ABC=30 ，则点 C到 平面 ABD的距离是 A. 55a B. 155 a C. 35a D. 153 a12、 已知三棱锥 S ABC? 的所有顶点都在球 O 的球面上， SC 为球 O 的直径，且SC OA? ,SC OB? ， OAB? 为等边三角形，三棱

5、锥 S ABC? 的体积为 433 ，则球 O 的半径为 A. 3 B.1 C.2 D.4二、填空题 （本大题 共 4小题，每题 5分，共 20分） 13、 若直线 (m 1)x y (m 5) 0与直线 2x my 6 0平行，则 m _. 14、如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 90ACB? ? ? ， 1 2AA? ， AC? 1BC? ，则异面直线 1AB与 AC 所成角的余弦值是 _ 15、如图，已知正三棱锥 P ABC，侧棱 PA， PB， PC 的长为 2， 且 APB=30,E， F分 别是侧棱 PC， PA 上的动点， 则 BEF 的周长的最小值为 _ 16

6、、已知 m 、 l是直线， 错误 !未找到引用源。 、 错误 !未找到引用源。 是平面，给出下列命题： 若 l垂直于 错误 !未找到引用源。 内两条相交直线，则 错误 !未找到引用源。 。 若 l平行于- 3 - 错误 !未找到引用源。 ，则 l平行于 错误 !未找到引用源。 内所有直线。 若 错误 !未找到引用源。 ，且 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 。 若 错误 !未找到引用源。 ，且 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 。 若 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，且 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 。其中正

7、确的命题的序号是 _ 三、解答题 17、（本题满分 10分） 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1中， E为 AB中点， F为正方形 BCC1B1的 中心 . （ 1）求直线 EF与平面 ABCD所成角的正切值； （ 2）求异面直线 A1C 与 EF 所成角的余弦值 18、（本题满分 12分） (12分 )直线 l在两坐标轴 上的截距相等，且 P(4,3)到直线 l的距离为 3 2，求直线 l的方程 19、（本题满分 12分） 如图，在直 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， E、 F分别 是 A1B、 A1C的中点，点 D在 B1C1上， A1D B1C (1)求证： EF 平面 A

8、BC； (2)求证：平面 A1FD 平面 BB1C1C D 1 C1B 1A 1ACBDFE- 4 - 20、 （ 本题满分 12分） 设直线 l 的方程为 (a 1)x y 2 a 0(a R) (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； (2)若 l 不经过第二象限，求实数 a的取值范围 21、（本题满分 12分） 如图，在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD为等腰梯形， AB CD， AB 4， BC CD 2， AA1 2， E， E1分别是棱 AD， AA1的中点 （ 1）设 F是棱 AB的中点，证明：直线 EE1 平面 FCC1； （ 2）证明：平面

9、D1AC 平面 BB1C1C； （ 3）求点 D到平面 D1AC的距离 22.（本题满分 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD中， PC 底面 ABCD， ABCD是直角梯形， ABAD ， ABCD ， PC=AB=2AD=2CD=2 E是 PB 的中点 （ 1）求证：平面 EAC 平面 PBC； （ 2） 求二面角 P AC E的余弦值 ； （ 3）求直线 PA与平面 EAC 所成角的正弦值 - 5 - 高二数学（理侧、理普）参考答案 一、 选择题 1-5 ADBBD 6-10 AABDC 11、 B 12、 C 二、 填空题 13、 -2 14、 66 15、 22 16、 三、 解答

10、题 17、 解： （ 1）取 BC中点 H，连结 FH， EH，设正方体棱长为 2 F为 BCC1B1中心， E为 AB 中点 FH 平面 ABCD， FH=1， EH= 2 FEH为直线 EF与平面 ABCD所成角，且 FH EH tan FEH=EHFH =21= 22 ? 5分 （ 2）取 A1C中点 O，连接 OF， OA，则 OF AE，且 OF=AE 四边形 AEFO为平行四边形 AO EF AOA1为异面直线 A1C与 EF所成角 A1A=2， AO=A1O= 3 AOA1中，由余弦定理得 cos A1OA=31 异面直线 A1C与 EF 所成角的余弦值为 31 ? 10分 18

11、、 解： (1)当所求直线过坐标 原点时，设其方程为 y kx，由点到直线的距离公式可得 3 2 |4k 3|1 k2 ，解得 k 6 32 14. 故所求直线的方程为 y ? ? 6 32 14 x. (2)当直线不经过坐标原点时，设所求方程为 xaya 1，则 x y a 0. 由题意可得 |4 3 a|2 3 2，解得 a 1或 a 13. 故所求直线的方程为 x y 1 0或 x y 13 0. 综上可知，所求直线的方程为 y ? ? 6 3 142 x或 y ? ? 6 3 142 x或 x y 1 0或 x y 13 0. - 6 - 19、 （ 1）由 E、 F分别是 A1B、

12、A1C的中点知 EF BC 因为 EF?平面 ABC， BC?平面 ABC，所以 EF 平面 ABC （ 2）由三棱柱 1 1 1ABC ABC? 为直三棱柱知 CC1 平面 A1B1C1， 又 A1D?平面 A1B1C1，故 CC1 A1D又因为 A1D B1C， CC1 B1C C， 故 A1D 平面 BB1C1C，又 A1D?平面 A1FD，所以平面 A1FD 平面 BB1C1C 20、 解析 :(1)当直线过原点时，该直线在 x轴和 y轴上的截 距为零，当然相等 a 2，方程即为 3x y 0. 当直线不过原点时，由截距存在且均不为 0， 得 a 2a 1 a 2，即 a 1 1， a

13、 0，方程即为 x y 2 0. 综上， l 的方程为 3x y 0或 x y 2 0. (2)将 l 的方程化为 y (a 1)x a 2， ? 0，a 20 或 ? 0，a 20. a 1. 综上可知 a的取值范围是 a 1. 21、 （ 1）证明： 11/ / , , , / / ,22C D A B C D A B A F A B C D A F C D A F? ? ? ?， ?四 边形 AFCD为平行四边形 ， ?/CF AD，又 AD? 面 11ADDA， CF?面 11ADDA， /CF面 11ADDA，在直四棱柱中， /CC DD , 又 1DD? 面 11ADDA， 1CC

14、? 面 11ADDA， 1/CC面 11ADDA， 又 ,C C C F C C C C F? ? ?面 1CCF， ?面 1CC/面 11ADDA， 又 1EE?面 11ADDA， 1/EE?面 1CCF. （ 2）证明：连接 ,DFAC ，1 22BC C D AB? ? ?， 平行四边形 AFCD是 菱 形， DF AC?，易知 /BC DF， BC?， 在直四棱柱中， 1CC?面 ABCD， AC?面 ABCD， 1AC CC?， 又 1BC CC C?， AC面 11BCCB.又 AC?面 1DAC， ?面 1DAC?面 11BCCB. （ 3）易知 11D D AC D ADCVV

15、?， 设 D 到面 1DAC的距离为 d， 则 1 11133A D C A D CS d S D D? ? ?，由 （ 2） 可知 AC BC? ， 22AC AB BC? ? ?23? ，又- 7 - 1122AD CD?， 1 15ADCS?，又易得 3ADCS ? ， ?255d?，即 D 到面 1DAC的距离为255. 22、 （ ）证明： PC 平面 ABCD， AC?平面 ABCD， AC PC， AB=2， AD=CD=1， AC=BC= ， AC2+BC2=AB2， AC BC， 又 BCPC=C ， AC 平面 PBC， AC?平面 EAC， 平面 EAC 平面 PBC ?

16、 （ 4分） （ ） 由 （ ） 知 AC 平面 PBC ,A C C P A C C E P C E? ? ? ? ?即为二面角 P AC E的平面角 . 在 , 2 , 2R T P C B P C B C? ? ?中 , E为中点 ,可得 62PE CE? 2 2 22 2 2 662 ( ) ( ) 622c o s23 6222C P C E P EP C EC P C E? ? ? ? ? 8分 （ ） 作 PF CE? ,F 为垂足 由 （ ） 知 平面 EAC 平面 PBC，又 平面 EAC 平面 PBC=CE， PF EAC?面 ，连接 AF，则 PAF? 就是 直线 PA 与平面 EAC所成 的 角 。 由 （ ） 知 62CE? ，由等面积法可知 ， 2 2 3,2 2 3C E P F PF? ? ? 在 , 2 , 2 ,R T P A C P C A C? ? ?中 得 26 , s in 3PFP A P A F PA? ? ? ? ? 即 直线 PA与平面 EAC所成角的正弦值 为 23 。 ? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 8 -