江西省上高县2016-2017学年高二数学第七次月考（5月）试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 2016-2017 学年高二第七次月考（ 5 月） 理 科数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.用反证法证明：若整系数一元二次方程 02 ? cbxax （ 0?a ）有有理数根，那么 cba,中至少有一个是偶数 . 用反证法证明时，下列假设正确的是 ( ) A假设 cba, 都是偶数 B假设 cba, 都不是偶数 C假设 cba, 至多有一个偶数 D假设 cba, 至多有两个偶数 2.设 )(xf 存在导函数且满足 12 )21()1(lim0 ? ? x

2、xffx，则曲线 )(xfy? 上的点)1(,1( f 处的切线的斜率为（ ） A 1? B 2? C 1 D 2 3.用数学归纳法证明当 n 为正奇数时， nn yx? 能被 yx? 整除， ?Nk 第二步是（ ） A设 12 ? kn 时正确，再推 32 ? kn 正确 B设 12 ? kn 时正确，再推 12 ? kn 时正确 C设 kn? 时正确，再推 2?kn 时正确 D设 )1( ? kkn 正确，再推 2?kn 时正确 4.已知随机变量 X 的取值为 0， 1， 2，若 51)0( ?XP ， 1?EX ，则 ?DX （ ） A 52 B 54 C. 32 D 34 5.已知某射

3、击运动员，每次击中目标的概率是 8.0 ，则该射击运动员射击 4 次至少击 中 3 次的概率为（ ） A 85.0 B 75.0 C 8.0 D 8192.0 6.设 m 为正整数， myx 2)( ? 展开式的二项式系数的最大值为 a ， 12)( ? myx 展 开式的二项式系数的最大值为 b ，若 ba 713? ，则 ?m （ ） A 5 B 6 C. 7 D 8 2 7.如果函数 )1ln(2)( ? xbaxf 的图象在 1?x 处的切线 l 过点 )1,0( b? ，并且 l 与圆 C ：122 ?yx 相离，则点 ),( ba 与圆 C 的位置关系是 （ ） A在圆内 B在圆外

4、 C. 在圆上 D不能确定 8.如图， ABC? 和 DEF? 都是圆内接正三角形，且 EFBC/ ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆子落在 ABC? 内”， B 表示事件“豆子落在 DEF? 内”，则 ?)|( ABP（ ） A ?433 B ?23 C. 31 D 32 9.近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇， 2016 年双 11 期间，某平台的销售业绩高达 918 亿人民币，与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务评价体系，现从评价系统中随机选出 200 次成功的交易，并对其评价结果进行统计，对商品的好评率为 53 ，对服务的好评率为 43 ，其中对商

5、品和服务都做出好评的交易为 80 次 . 在犯错误概率不超过（ ） 的前提下，认为商品好评与服务好评有关 . )( 2 kKP ? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A %5.2 B %1 C. %1.0 D %5.97 10.某宾馆安排 EDCBA , 五人入住 3 个房间，每个房间至少住 1 人，且 BA, 不能住同一房间，则不同的安排方法有（ ）种 A 64 B 84 C 114 D 144 11.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序

6、是让机器人以先前进3 步，然后再后退 2 步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（ 1 步的距 离为 1 个单位长度） .令 )(nP 表示第 n 秒时机器人所在位置的坐标，且记3 0)0( ?P ，则下列结论错误的是（ ） A 3)3( ?P B )2017()2013( PP ? C )2006()2007( PP ? D )2006()2003( PP ? 12.已知函数 xxxxf ln)( ? ，若 Zk? ，且 )()2( xfxk ? 对任意的 2?x 恒成立，则 k的最大值为（ ） (参考数据： 0986.13ln,6931.02ln ? ) A 3

7、 B 4 C 5 D 6 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.我校在上次市统考中约有 1000 人参加考试，数学考试的成绩 ),90( 2aN? （ 0?a ，试卷满分 150分），统计结果显示数学考试成绩在 70分到 110分之间的人数约为总人数的 53 ，则此次考试成绩不低于 110 分的学生约有 人 . 14.在 5,0 上随机地选择一个数 p ，则 02322 ? ppxx 有两个负根的概率为 . 15.把正数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列

8、na ，若 2017?na ，则 ?n . 16.已知函数?1,)1(91,2)(2 xxxxxxf ，若函数 kxfxg ? )()( 仅有一个零点，则 k 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.已知在 nxx )21( 33 ?的展开式中，第 6 项为常数项 . （ 1）求含 2x 项的系数； 4 （ 2）求展开式中有理项为第几项 . 18.有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为32 ，小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币 . （ 1）求小华抛得一个正面两个反面且

9、小 红抛得两个正面一个反面的概率； （ 2）若用 ? 表示小华抛得正面的个数，求 ? 的分布列和数学期望 . 19.某汽车公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年利润 y （单位：万元）的影响，对近 5 年的宣传费 ix 和年利润 iy （ 5,4,3,2,1?i ）进行了统 计，列出了下表： x （单位：千元） 2 4 7 17 30 y （单位：万元） 1 2 3 4 5 员工小王和小李分别提供了不同的方案 . （ 1）小王准备用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，请你帮助建立 y 关于 x 的线性回归方程；（系数精确到 0.01） （ 2）小李决定选择对

10、数回归模型拟合 y 与 x 的关系，得到了回归方程：024.0ln450.1? ? xy ，并提供了相关指数 995.02 ?R .请用相关指数说明哪个模型更合适，并预测年宣传费为 4 万元的年利润 .（精确到 0.01）（小王也提供了他的分析数据5 21 ( ) 1.15iii yy? ?） 参考公式：相关指数22 121()1()niiiniiyyRyy?回归方程 y bx a?中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 121( )( )()niiiniix x y ybxx?，a y bx? 参考数据 ： ln40 3.688? ， 5 21 ( ) 538ii xx? ? 20.在如图所

11、示的几何体中，四边形 ABCD 是菱形， ADNM 是矩形，平面 ?ADNM 平面5 ABCD ， ?60?DAB ， 2?AD ， 1?AM ， E 为 AB 的中点 . （ 1）求证： /AN 平面 MEC ； （ 2）在线段 AM 上是否存在点 P ，使二面角 DECP ? 的大小为 6? ？若存在，求出 AP的长 h ，若不存在，请说明理由 . 21.已知椭圆 C ： )0(12222 ? babyax ，圆 Q ： 2)2()2( 22 ? yx 的圆心 Q 在椭圆上，点 )2,0(P 到椭圆 C 的右焦点的距离为 6 . （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）过点 P 作互相垂

12、直的两条直线 21,ll ，且 1l 交椭圆 C 于 BA, 两点，直线 2l 交圆 Q 于 C ，D 两点，且 M 为 CD 的中点，求 MAB? 面积的取值范围 . 22. 已知函数 xxxf ln)( ? ， 2)( 2 ? axxxg . （ 1）求函数 )(xf 在 )0(2, ? ttt 的最小值； （ 2）若函数 )(xfy? 与 )(xgy? 的图象恰有一个公共点，求实数 a 的值； （ 3）若函数 )()( xgxfy ? 有两个不同的极值点 )(, 2121 xxxx ? ，且 2ln21 ?xx ，求实数 a 的取值范围 . 6 试卷答案 一、选择题 1-5： BABAD

13、 6-10： BADCC 11、 12： DB 二、填空题 13 200； 14 32 ； 15 1031； 16 )2,34()0,( ? 三、解答题 17.（ 1）通项公式为 321 )21(rnrrnr xCT? ?，第 6 项为常数项， 5?r 时，有 032 ? rn ，即 10?n ，含 2x 项得 2)6(21 ? nr ，所求的系数为 445)21( 2210 ?C. （ 2）根据通项公式，由题意得?NxxZx1003210，令 kx ?3 210 ，（ Zk ? ），则 kr 3210 ? ，即 kr 235? ， Nr? ， k 应为偶数， k 可取 2,0,2 ? ，即

14、r 可取 8,5,2 ， 第 3 项，第 6 项与第 9 项为有理项 . 18、解：（ 1） 设 A 表示事件“小华抛得一个正面两个反面”， B 表示事件“小红抛得两个正面一个反面”， 则 313221212)312121()( ?AP ， 1253121212)322121()( ?BP ， 则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为 36512531)()()( ? BPAPABP . （ 2）由题意， ? 的取值为 0， 1， 2， 3，且 121312121)0( ?P ， 31)1( ?P ，125)2( ?P ， 61322121)3( ?P . 所求随机变量 ?

15、 的分布列为 7 ? 0 1 2 3 P121 31 125 61数学期望 3561312523111210)( ?E . 19、 （ 1） 3,12 ? yx ， 69)(51 ?i ii yyxx，所以 44.1?,13.0? ? ab ，小王建立 y 关于 x 的线性回归方程为 44.113.0? ? xy . （ 2） 10)(512 ?i i yy，所以小王模型的相关指数 89.02?R ，这个值比小李模型相关指数小，小李模型的拟合度更好，所以选择小李提供的模型更合适 . 当 40?x 时，由小李模型得 37.5?y ，预测年宣传费为 4 万元的年利润为 5.37 万元 . 20、

16、(1)证明： CM 与 BN 交于 F ，连接 EF ，由已知得四边形 BCNM 是平行四边形，所以 F 是 BN 的中点， E 是 AB 的中点，所以 EFAN/ ，又 ?EF 平面 MEC ， ?AN 平面 MEC ，所以 /AN 平面 MEC . （ 2）由于四边形 ABCD 是菱形， E 是 AB 的中点，可得 ABDE? ，又四边形 ADNM 是矩形，面 ?ADNM 面 ABCD ， ?DN 面 ABCD ，如图建立空间直角坐标系 xyzD? ，则 ),1,3(),0,2,0(),0,0,3(),0,0,0( hPCED ?， )0,2,3( ?CE ， ),1,0( hEF ? ，设平面 PEC 的法向量为 ),(1 zyxn ? ，则 ?0011nEFnCE ，? ? 0023 hzy yx，令 hy 3? ， )3,3,2(1 hhn ? ，又平面 ADE 的法向量 )1,0,0(2 ?n ， 2337 3|,c o s 221 2121 ? hnn nnnn，解得 77?h ， 在线段 AM 上存在点 P ，当 77?h 时使二面角 DECP ? 的大小为 6? . 8 21、解：（