江西省高安市2017-2018学年高二数学1月月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 江西省高安市 2017-2018学年高二数学 1 月月考试题 文 一、 选择题 (本题共 12 小题，每小题 5分，共 60分） 1已知 i是虚数单位 ， 复数 z (x2 4) (x2+x-6)i是纯虚数 ， 则实数 x的值为 ( ) A 2 B 2 C 2 D -3 2 命题“ 2, 2 1 0x R x x? ? ? ? ?”的否定是（ ） A、 2, 2 1 0x R x x? ? ? ? ? B、 2, 2 1 0x R x x? ? ? ? ? C、 2, 2 1 0x R x x? ? ? ? ? D、 2, 2 1 0x R x x? ? ? ? ? 3 下列不等式 不成

2、立 的是（ ） A. a2+b2+c2? ab+bc+ca B . babaab ?(a0,b0) C. 321a ? aaa (a? 3) D. 78? 105? 4 已知 钝角三角形 ABC 的面积 为 12S? ， 1AB? ， 2BC? ，则 AC? （ ） A 2 B 1 C 5 D 5 5 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “ 今有五人分五钱，令上 二人所得与下三人等 ， 问各得几何 ” 其意思为 “ 已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依 次成等差数列 ， 问五人各得多少钱？ ” （ “ 钱 ” 是古代

3、的一种重量单位）这个问题 中，甲所得为 （ ） A54钱 B53钱 C2钱 D43钱 6 已知直线 ax by 5=0与曲线 y=x3在点 P（ 1， 1）处的切线互相垂直，则 ab 为（ ） A 13 B 23 C 23? D 13? 7 某工厂进行节能降耗技术改造 ,在四个月的过程中，其煤炭消耗量 (单位：吨 )的情况如下表： 技术改造的月份 x 1 2 3 4 煤炭消耗量 y 4.5 4 3 2.5 显然煤炭消耗量 y 与技术改造的月份 x之间有较好的线性相关关系，则其线性 2 回归方程为 ( ) A.y 0.7x 5.25 B.y 0.6x 5.25 C.y 0.7x 6.25 D.y

4、 0.7x 5.25 8观察下列各式： 72 49,73 343,74 2 401， ? ，则 72 017的末两位数字为 ( ) A 01 B 43 C 07 D 49 9以 x24y212 1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 ( ) A.x24y216 1 B.x216y24 1 C.x24y212 1 D.x212y24 1 10下列关于函数 f(x) x3 3x2 1(x R)的性质叙述错误的是 ( ) A f(x)在区间 (0,2)上单调递减 B曲线 y f(x)在点 (2， 3)处的切线方程为 y 3 C f(x)在 x 0处取得最大值 1 D f(x)在其定义域上没有最大值

5、11 已知抛物线 2 4xy? 上有一条长为 10的动弦 AB ，则弦 AB 的中点到 x 轴的最短距离 为（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 12. 已知函数 () xf x e a x? 有三个零点，则实数 a的 取值范围是（ ） A ? ?,0? B ? ?0,1 C ? ?0,e D ? ?,e? 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5分，共 20 分） 13.阅读如图所示的流程图，并回答问题若 a 50.6， b 0.65， c log0.62， 则输出的数是 _ (用字母 a， b 或 c表示 ) 14 若 x， y满足约束条件 2, 4,2 5 0,xxyxy? ? ?则

6、 22z x y?的最 大值为 . 15.设 ABC的三边长分别为 a、 b、 c， ABC的面积为 S，内切圆半径为 r，则 r 2Sa b c， 类比这个结论可知：四面体 S ABC的四个面的面积分别为 S1、 S 2、 S3、 S4，内切球半径 为 r，四面体 S ABC 的体积为 V，则 r等于 16. 直线 x=a（ a 0）分别与直线 y=3x+3，曲线 y=2x+lnx 交于 A、 B两点，则 |AB|最小值为 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分） 3 17 ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 已知 cba, 分 别 为 ABC? 内角 CBA, 的对边 , CAB s

7、insin3sin 2 ? . （ 1）若 ba? ,求 Bcos ;（ 2）设 ?120?B ,且 2?a ,求 ABC? 的面积 . 18、 (本小题满分 12分 )命题 p：方程 x22y2m 1是焦点在 y轴上的椭圆，命题 q：函数 f(x) 43x3 2mx2 (4m 3)x m在 ( ， ) 上单调递增，若 p q为假， p q为真， 求实数 m的取值范围 19、 (本小题满分 12分 )数列 na 的前 n 项和 )12( ? nnSn . (1)求此数列的通项公式 na ; （ 2）设 nnn ab 2? ,求数列 nb 的前 n 项和 nT . 20 (本小题满分 12 分

8、)随着手机的发展， “ 微信 ” 越来越成为人们交流的一种方式某机构对 “ 使用微信交流 ” 的态度进行调 查，随机抽取了 50 人，他们年龄的频数分布及对 “ 使用微信交流 ” 赞成人数如下表 4 年龄（单位：岁） 15， 25） 25， 35） 35， 45） 45， 55） 55， 65） 65， 75） 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 5 10 12 7 2 1 （ ）若以 “ 年龄 ”45 岁为分界点，由以上统计数据完成下面 2 2列联表，并判断是否有99%的把握认为 “ 使用微信交流 ” 的态度与人的年龄有关； 年龄不低于 45岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计

9、 赞成 不赞成 合 计 （ ）若从年龄在 25， 35）和 55， 65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取 6人进行追踪调查，并给予其中 2人 “ 红包 ” 奖励，求 2人中至少有 1人年龄在 55， 65）的概率 参考数据如下： 附临界值表： P（ K2 k） 0.10 0.05 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 K2的观测值： K2= （其中 n=a+b+c+d） 21.(本小题满分 12分 )已知 F1（ c， 0）、 F2（ c、 0）分别是椭圆 G： + =1 （ 0 b a 3）的左、右焦点，点 P（ 2， ）是椭圆 G上一点，且 |P

10、F1| |PF2|=a （ 1）求椭圆 G的方程； （ 2）设直线 l 与椭圆 G相交于 A、 B两点，若 ，其中 O为坐标原点，判断 O 到 直线 l 的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由 5 22.（本小题 12分）已知 2)( 223 ? xaaxxxf （ 1）若 1?a ，求曲线 )(xfy? ，在点 )1(,1( f 处的切线方程； （ 2）若 0?a ，求函数 )(xf 的单调区间； （ 3）若不等式 1)(ln2 2 ? axfxx 恒成立，求实数的 a 的取值范围。 6 第三次段考 数学 (文）试题参考答案 一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 5分，共

11、 60分） 1 B 2 C 3 D 4 D 5 D 6 A 7 D 8 C 9 A 10 C 11 C 12.D 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5分，共 20 分） 13.a 14 10 15 3VS1 S2 S3 S416.4 三、解答题 17、（ 1）因为 CAB sinsin3sin 2 ? ,由正弦定理 acb 32? ,又因为 ba? ,所以 cba 3? . 6132 992c o s 222222 ? ? cc cccac bcaB . （ 2）2122 23)2(22)2(120c o sc o s22222 ? ? ? c ccc bcB ?,解得 2?c . 23

12、232221 ? ABCS . 18. 对于命题 p，由条件可得 m 2. 对于命题 q，由 f( x) 4x2 4mx (4m 3)0 对 x R恒成立， 得 ( 4m)2 16(4m 3)0 ，解得 1 m3. 由 p q为假， p q为真，得 p与 q一真一假 若 p真 q假时，则可得? m 2，m 1或 m 3， 解得 m 3. 若 p假 q真时，则可得? m2 ，1 m3 ， 解得 1 m2. 综上可得， m的取值范围是 1 m2 或 m 3. 19、当 1?n 时 , 1)112(111 ? Sa , (1) 当 2?n 时 , 34)32)(1()12(1 ? ? nnnnnSS

13、a nnn , 1?n 时 ,满足 综上 , )(34 *Nnnan ? . (2) nn nb 2)34( ? ， 7 nnn nnT 2)34(2)74(292521 1321 ? ? ?nT2 1432 2)34(2)74(292521 ? nn nn? 11321 2)34()222(421 ? ? nnn nT ?11 2)34(21 )21(442 ? ? nn n 11 2)34()42(42 ? ? nn n 142)74( 1 ? ?nn 142)74( 1 ? ?nn nT 20.（ ）解：根据条件得 2 2列联表： 年龄不低于 45岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计

14、 赞成 10 27 37 不赞成 10 3 13 合 计 20 30 50 ? （ 3分） 根据列联表所给的数据代入公式得到： ? （ 5分） 所以有 99%的把握认为 “ 使用微信交流 ” 的态度与人的年龄有关； ? （ 6分） （ ）解：按照分层抽样方法可知： 55， 65）抽取： （人）； 25， 35）抽取： （人） ? （ 8分） 在上述抽取的 6 人中，年龄在 55， 65）有 2 人，年龄 25， 35）有 4人年龄在 55， 65）记为（ A， B）；年龄在 25， 35）记为（ a， b， c， d），则从 6 人中任取 2 名的所有情况为：（ A， B）（ A， a）、（

15、A， b）、（ A， c）、（ A， d）、（ B， a）、（ B， b）、（ B， c）、（ B， d）、（ a， b）、（ a， c）、（ a， d）（ b， c）（ b， d）（ c， d）共 15种情况 ，（ 9分） 其中至少有一人年龄在 55， 65）岁情况有：（ A， B）（ A， a）、（ A， b）、（ A， c）、（ A， d）、（ B，a）、（ B， b）、（ B， c）、（ B， d）共 9种情况（ 10分） 记至少有一人年龄在 55， 65）岁为事件 A，则 93() 15 5PA? （ 11 分） 至少有一人年龄在 55， 65）岁之间的概率为 35 ? （ 12分）

16、 8 21.解：（ 1）由椭圆的定义可知： |PF1|+|PF2|=2a由 |PF1| |PF2|=a 丨 PF1丨 = a=3|PF2|，则 =3 ，化简得： c2 5c+6=0， 由 c a 3， c=2，则丨 PF1丨 =3 = a，则 a=2 ， b2=a2 c2=4， 椭圆的标准方程为： ； （ 2）由题意可知，直线 l不过原点，设 A（ x1， x2）， B（ x2， y2）， 当直线 l x轴，直线 l的方程 x=m，（ m 0），且 2 m 2 ， 则 x1=m， y1= ， x2=m， y2= ，由 ， x1x2+y1y2=0，即 m2（ 4 ） =0，解得： m= ， 故直线 l的方程为 x= ， 原点 O 到直线 l的距离 d= ， 当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y=kx+n， 则 ，消去 y整理得：（ 1+2k2） x2+4knx+2n2 8=0， x1+x2= ， x1x2= ， 则 y1y2=（ kx1+n）（ kx2+n） =k2x1x2+kn（ x1+x2） +n2= ， 由 ， x1x2+y1y2=0，故 +