江苏省新马高级中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - ED CBA江苏省新马高级中学 2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题 考试时间： 120 分钟 满分： 160分 使用时间 2016.10.15 一、填空题： (本大题共 14 小题，每小题 5分，共 70 分 ) 1.对于任意实数 a ，直线 ( 2) 3y a x? ? ?都过定点 错误 !未找到引用源。 . 2.过点 )3,2( ，且斜率为 2的直线 l 的一般式方程为 . 3.执行如右图所示的流程图，则输出的 k 的值为 . 4.已知 2( ) ( 2 2) xf x a a? ? ?是增函数，则实数 a 取值范围 _ . 5.已知数据 nxxx , 21

2、? 的方差为 4，则 数据 53,53,53 21 ? nxxx ?的标准差为 . 6.已知直线 3 4 3 0xy? ? ? ， 6 14 0x my? ? ? 平行，则 它们之间的距离是 _ . 7.袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别 标有“ 2”、“ 3”、“ 4”、“ 6”这四个数现从中随机选取三个球， 则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率 是 . 8. 在 ABC中， 23A ? ， a = 3 c，则 bc = . 9.点 )1,2(?P 关于直线 03?yx 对称点的坐标是 . 10.在圆 C： ( )2 22 ( 2) 8xy- + - =内，过点 (

3、1,0)P 的最长的弦为 AB ，最短的弦 为 DE ，则四边形 ADBE 的面积为 . 11.如右图，在正方形 ABCD 中 , 4,AD? E 为 DC 上一点， 且 3DE EC? ，则 AB AE? . 12. 已知圆 224xy?上有且只有四个点到直线12 5 0x y m? ? ?的距离为 1，则实数 m 的取值范 围是 . 13. 设动点坐标),( yx满足 3,0)4)(1( ? xyxyx ，则 122 ?yx 的最小值 为 . - 2 - 14.对任意的 ),0( ?x 不等式 0)102)(ln( 2 ? axxaxax 恒成立， 则实数 a 取值范围为 . 二 、解答题

4、 （共 90分 ） 15 （本小题 14分） 已知函数 2( ) (1 3 tan ) co sf x x x? . （ 1） 求函数 ()fx的定义域和最小正周期； （ 2）当 (0, )2x? 时，求函数 ()fx的值域 . 16.（本小题满分 14分） 已知函数?0,0,00,2)(22xmxxxxxxxf 错误 !未找到引用源。 是奇函数 . (1)求实数 m 的值 ; (2)若函数 )(xf 在 区间 ? ?2,1 ? a 错误 !未找到引用源。 上单调递增 ,求实数 a 的取值范围 . - 3 - 17 （本小题满分 14分） 已知直线 1: 2 3l y x=+， 2 :2l y

5、 x?相交于点 C （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）求以点 C 为圆心，且与直线 3 4 4 0xy? ? ? 相切的圆的方程； （ 3）若直线 0x y t+ + = 与（ 2）中的圆 C 交于 A 、 B 两 点，若 | | 2AB? ， 求 ABC? 面积及 实数 t 的值 - 4 - 18 （本小题满分 16分） 已知美国苹果手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为 40万美元 ,每生产 1 万部还需另投入 16万美元 .设公司一年内生产该款手机万部并全部销售完 ,每万部的销售收入为 )(xR 错误 !未找到引用源。 万美元 ,且? 40,400007400400,6400)(2 x

6、xxxxxR 错误 !未找到引用源。 . (1)写出年利润 (万美元 )关于年产量 x (万部 )的函数解析式 ; (2)当年产量为多少万部时 ,公司在该款手机的生产中所获得的利润最大 ?并求出最大利润 . 19. （本小题满分 16分） 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 )3,0(A ，直线 42: ? xyl 设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上 （ 1）若圆心 C 也在直线 1?xy 上，过点 A 作圆 C 的切线， 求切线的方程； （ 2）若圆 C 上存在点 M ，使 MOMA 2? ，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围 x y A l O - 5 - 20 (本小题 满分

7、16分 )若数列 an中存在三项，按一定次序排列构成等比数列， 则称 an为“等比源数列” （ 1） 已知数列 an中 ， a1 =2， an+1 =2an 1 求 an的通项公式 ； 试判断 an是否为“等比源数列”，并证明你的结论 （ 2） 已知数列 an为等差数列，且 a1? 0， an Z ()n ?N 求证： an为“等比源数列” - 6 - 高二年级 10月份月考数学试卷参考答案 2016.10.16 一、 填空题 1.(2,3)? 2.2 1 0xy? ? ? 3.4 4.( , 1) (3, )? ? ? 5.6 6.2 7.12 8.1 9.(2,5) 10.46 11.12

8、 12. ( 13,13)? 13. 9 14. 10 二、 解答题 15.解： （ ） 解 ： 函数 ()fx的定义域为 |xx?R ，且 ,2x k k? ? ?Z. ? 2分 又因为 2( ) (1 3 tan ) co sf x x x? 2sin(1 3 ) coscos x xx? ? 3分 2cos 3 sin cosx x x? 1 cos 2 3 sin 222x x? ? 7分 1sin(2 )62x? ? ?， ? 9分 所以 ()fx的最小正周期为 2 2T?.（ 验证知其定义域与之相符）? 10分 （） 解 ：由 (0, )2x? ，得 726 6 6x? ? ? ，

9、 ? 11分 所以 1 sin(2 ) 126x? ? ? ， 所以当 (0, )2x? 时， 3( ) (0, 2fx? ， 即函数 ()fx在区间 (0, )2 的值域为 3(0, 2 . ? 14分 16.解： (1)设 0x? ,则 错误 !未找到引用源。 , 所以 错误 !未找到引用源。 , 又 错误 !未找到引用源。 为奇函数 ,所以 错误 !未找到引用源。 , 于是 错误 !未找到引用源。 时 ,错误 !未找到引用源。 , 所以 错误 !未找到引用源。 .? ? ? 7分 (2)要使 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 上单调递增 ,则 1 2 1a? ? ? ?

10、 - 7 - 所以 错误 !未找到引用源。 , 故 实 数 的 取 值 范 围 是 错误 ! 未找到引用源。 .? 14 分 17. 解：（ 1）由 232yxyx? ?，解得 11xy? ?， C（ 1， 1）； -4分 （ 2）圆心 C（ 1， 1）， 半径 | 3 ( 1) 4 1 4 | 15r ? ? ? ? ?， 所以圆 C的方程为22( 1) ( 1) 1xy? ? ? ? -9分 （ 3） | | 2AB ? ， ? ABC为直角三角形， 12ABCS?-11分 此时，直 角 ABC的斜边 AB 上的高为又圆心 C到直线 0x y t? ? ? 的距离为 | 1 1 | | |

11、 2222tt? ? ? ?， 解得11tt? ?或 -15分 综上 12ABCS ?，11tt? ?或 -16分 18. (1)当 错误 !未找到引用源。 时 ,错误 !未找到引用源。 , 当 错误 !未找到引用源。 时 ,错误 !未找到引用源。 , - 8 - 所以 错误 !未找到引用源。 .-7分 (2)当 错误 !未找到引用源。 时 ,错误 !未找到引用源。 , 所以 错误 !未找到引用源。 ,-9分 当 错误 !未找到引用源。 时 ,错误 !未找到引用源。 , 由于 错误 !未找到引用源。 ,-13 分 当且仅当 错误 !未找到引用源。 ,即 错误 !未找到引用源。 时取等号 , 所

12、以 错误 !未找到引用源。 取最大值为 5 760, -15 分 综合知 , 当 错误 !未找到引用源 。 时 ,错误 !未找到引用源。 取得最大值 6 104万美元 . -16 分 19. 解： （ 1）联立： ? ? ? 42 1xy xy，得圆心为： C(3， 2) -3分 设切线方程为： 3?kxy ， d 11|233|2 ? rkk，得：430 ? kork -6分 故所求切线为： 3430 ? xyory -7分 （ 2）设点 M(x， y)，由 MOMA 2?，知： 2222 2)3( yxyx ? ， 化简得： 4)1( 22 ? yx ， -10分 即：点 M的轨迹为以 (

13、0， 1)为圆心， 2为半径的圆，可记为圆 D 又因为点 在圆 C上，故圆 C圆 D的关系为相交或相切 -13分 故： 1 |CD| 3，其中 22 )32( ? aaCD 解之得： 0 a 125 -16 分 - 9 - 20. 【解】（ 1）由 an+1 2an 1，得 an+1 1 2(an 1)，且 a1 1 1， 所以数列 an 1是首项为 1，公比为 2的等比数列 ? 2分 所以 an 1=2n-1 所以，数列 an的通项公式为 a n 2n-1+1 ? 4分 数列 an不是“等比源数列”用反证法证明如下： 假设数列 an是“等比源数列”，则存在三项 am， an， ak (m n

14、 k)按一定次序排列 构成等比数列 因为 an 2n-1+1，所以 am an ak ? ? 7分 所以 an2 am ak，得 (2n-1+1)2 (2m-1+1)(2k-1+1)，即 22n-m-1+2n-m+1 2k-1 2k-m 1 又 m n k， m， n， k N*， 所以 2n m 1 1， n m+1 1， k 1 1， k m 1 所以 22n-m-1+2n-m+1 2k-1 2k-m为偶数 ， 与 22n-m-1+2n-m+1 2k-1 2k-m 1矛盾 所以， 数列 an中 不存在任何三项， 按一定次序排列构成等比数列 综上可得，数列 an不是“等比源数列” ? 10分

15、 （ 2）不妨设等差数列 an的公差 d 0 当 d 0时，等差数列 an为非零常数数列， 数列 an为“等比源数列” 当 d 0时，因为 an Z，则 d 1，且 d Z，所以 数列 an中必有一项 am 0 为了使得 an为“等比源数列”， 只需要 an中存在第 n项，第 k项 (m n k)，使得 an2 amak成立， 即 am+(n m)d2 amam+(k m)d， 即 (n m) 2am+(n m)d am(k m)成立 ? 13分 当 n am+m， k 2am+amd+m时，上式成立 所以 an中存在 am， an， ak成等比数列 故数列 an为“等比源数列” ? 16分 - 10 - -温馨提示： -