江苏省泰州市2017-2018学年高二数学上学期期初学情检测(小模拟)试题-(有答案,word版).doc
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1、 1 江苏省泰州 2017-2018 学年高二上学期期初学情检测 (小高考模拟)数学试题 一、填空题(每题 5 分,满分 70 分,将答案填在答题纸上) 1.函数 ? ?0122xfxx? ? 的定义域为 2.已知全集 UR? ,集合 ? ?2 46 0 , 0xA x x x B xx? ? ? ? ? ?,那么集合? ?UA C B? 3.用“ ? ”将 0.2 2.3 0.20.2 ,2.2 ,log 23? 从小到大排列是 4.设变量 ,xy满足的约束条件 222441xyxyxy? ?,则目标函数 3z x y?的取值范围是 5.若 3sin , ,5 2 2? ? ? ?,则 5c
2、os4? 6.设 a 与 b 是两个不共线向量,且向量 ab? 与 2ab? 共线,则 ? 7.若 ,mnl 是互不重合的直线, ,? 是互不重合的平面,给出下列命题: 若 ,m m n? ? ? ? ? ? ?,则 n? 或 n ? ; 若 / / , ,mn? ? ? ? ? ? ? ? ?,则 /mn; 若 m 不垂直于 ? ,则 m 不可能垂直于 ? 内的无数条直线; 若 , / / , ,m m n n n? ? ? ? ? ? ?,则 /n? 且 /n ? ; 若 ,m n l? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?且 ,? ? ? ? ? ? ? ?,则 ,m n m l n
3、l? ? ?. 其中正确的命题是 (填序号) 8.已知等比数列 ?na 中,各项都是正数,且1 3 21, ,22a a a成等差8967aaaa? ? 9.已知直线 0x y a? ? ? 与圆心为 C 的圆 22 2 4 4 0x y x y? ? ? ? ?相交于 ,AB两点,且AC BC? ,则实数 a 的值为 10.设 ABC? 的内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc,若三边的长为连续的三个正整数,且A B C? , 3 20 cosb a A? ,则 sin :sin :sinA B C为 2 11.设 ? ?, , 0,2a b R c ? ,若对任意实数 x 都有 ? ?2
4、 sin 3 sin3x a bx c? ? ?,则满足条 件的有序实数组 ? ?,abc 的组数为 12.设 ,xy为实数,若 2241x y xy? ? ? ,则 2xy? 的最大值 . 13.已知函数 ? ? sinf x x? ,若存在 12, , , mx x x 满足 1206mx x x ? ? ? ? ?,且? ? ? ?12f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?*2 1 1 1 2 2 ,mf x f x f x f m m m N? ? ? ? ? ? ?,则 m 的最小值为 14.在锐角 ABC? 中, 1tan2A?, D 为边 BC 上的点, ABD
5、? 与 ACD? 的面积分别为 2 和 4,过 D 做 DE AB? 于 E , DF AC? 于 F ,则 DE DF? 二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 15.已知直线 : 2 2 2 0l x y m? ? ? ?. ( 1)求过点 ? ?2,3 且与直线 l 垂直的方程; ( 2)若直线 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积大于 4,求实数 m 的取值范围 . 16. 一副直角三角板(如图 1)拼接,将 BCD? 折起,得到三棱锥 A BCD? (如图 2) . ( 1)若 ,EF分别为 ,ABBC 的中点,求证: /EF 平
6、面 ACD ; ( 2)若平面 ABC? 平面 BCD ,求证:平面 ABD? 平面 ACD . 17.为响应国家扩大 内需的政策,某厂家拟在 2016 年举行某一产品的促销获得,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量) x 万件与年促销费用 0tt?( ) 万元满足 421kx t?( k为常数)如果不搞促销活动,则该产品的年销量只能是 1 万件已知 2016 年生产该产品的3 固定投入为 6 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 12 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平 均成本的 1.5 倍( 成产投入成本包括生产 固定投入和 生产 再投入两部分) ( 1) 求常数 k ,
7、并 将该厂家 2016 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 t 万元的函数; ( 2)该厂家 2016 年的年促销费用投入多少万元时 , 厂家利润最大? 18. 在平面直角坐标系中,圆 22:4O x y?与 x 轴的 正半轴交于点 A ,以 A 为圆心的圆? ?2 22:2A x y r? ? ? ? ?0r? 与圆 O 交于 ,BC两点 . ( 1)若直线 l 与圆 O 切于第一象限,且与坐标轴交于 ,DE,当线段 DE 长最小时,求直线 l的方程; ( 2)设 P 是圆 O 上异于 ,BC的任意一点,直线 ,PBPC 分别与 x 轴交于点 M 和 N ,问OMON? 是否为定值?若
8、是,请求出该定值;若不是,请说明理由 . 19. 己知 aR? ,函数 ? ?2 1logf x ax?. ( 1) 当 5a? 时 , 解不等式 ? ? 0fx? ; ( 2)若 关于 x 的方程 ? ? ? ?2lo g 4 2 5 0f x a x a? ? ? ? ?的解集中恰有一个元素,求 a 的取值范围; ( 3) 设 0a? , 若对任意 1,12t ?,函数 ?fx在区间 ? ?,1tt? 上的最大值与最小值的差不超过 1, 求 a 的取值范围 . 20.已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS , 且满足 22nnSa?;数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ,且 满足121
9、, 2bb?,12nnTb?. ( 1) 求数列 ?na 、 ?nb 的通项 公式; 4 ( 2) 是否存在正整数 n ,使得11nnnnabab? 恰 为数列 ?nb 中的一项?若存在 , 求所有满足 要求的 nb ;若不存在,说明理由 . 试卷答案 一、填空题 1 112, ,22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2.? ?03xx? 3. 2.3 0.20.2log 2.3 2.2 0.2?4. 3,62?5. 210?6. 12?7. 8.3 2 2?9.6:5:4 10. 0 或 6 11. 4 12.210513. 814. 1615?二、解答题 15. 解 : ( 1
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