江苏省东台市2017-2018学年高二数学11月月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 江苏省东台市 2017-2018学年高二数学 11月月考试题 理 一、 填空题题 5分共 70 分 1命题“ ? x R， x2 x+1 0”的否定是 2椭圆 + =1的一个焦点为（ 0， 1）则 m= 3双曲线 的离心率为 4准线方程 x= 1的抛物线的标准方程为 5以双曲线 =1 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 6在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y2=4x 上一点 P 到焦点的距离为 3，则点 P 的横坐标是 7已知抛物线方程为 ，则其准线方程为 8已知 A、 B、 C三点不共线， O为平面 ABC外的一点， = + + （ R）确定的点 P与 A、 B、 C四

2、点共面，则的值为 9已知向量 ， 且 ，则 y= 10向量 =（ 0， 1， 0）与 =（ 3， 2， ）的夹角的余弦值为 11 已知 ， ， ? =12，则 在 方向上的投影为 12设二面角 CD的大小为 45， A 点在平面内， B 点在 CD 上，且 ABC=45，则AB与平面所成角的大小为 13已知 F是抛物线 x2=4y的焦点， P是 抛物线上的一个动点，且 A的坐标为 （ 0， 1），则 的最小值等于 14过抛物线 x2=4y的焦点 F作直线 AB， CD与抛物线交于 A， B， C， D四点，且 AB CD，则? + ? 的最大值等于 二、 解答题 15 (14分 )已知函数 f

3、（ x） =x3+x 16 （ 1）求满足斜率为 4的曲线的切线方程； （ 2）直线 l为曲线 y=f（ x）的切线，且经过原点，求直线 l的方程 - 2 - 16 (14分 )某河上有座抛物线形拱桥，当水面距顶 5m时，水面宽为 8m，一木船宽 4m 高 2m，载货后木船露在水面上 的部分高为 m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？ 17 (14分 )已知向量 =（ x， 1， 2）， =（ 1， y， 2）， =（ 3， 1， z）， ， （ 1）求向量 ， ， ； （ 2）求向量（ + ）与（ + ）所成角的余弦值 18 (16 分 )已知 椭圆 E：22 1( 0)xy

4、abab? ? ? ?上任意一点到两焦点距离之和为23，离心率为33， 左、右焦点分别为12,FF， 点 P是右准线上任意一点，过2F作直线2PF的垂线2FQ交椭圆于Q点 （ 1）求 椭圆 E的标准方程； （ 2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值； （ 3）证明：直线 与椭圆 E只有一个公共点 - 3 - 19 (16分 )如图，在直三棱柱 A1B1C1 ABC中， AB AC， AB=AC=2， AA1=4，点 D 是 BC 的中点 （ 1）求证： A1B 面 ADC1； （ 2）求直线 B1C1与平面 ADC1所成角的余弦值 20 (16 分 )如图，在平行六面体 ABCD A1B

5、1C1D1中， AA1 平面 ABCD，且 AB=AD=2， AA1= ， BAD=120 （ 1）求异面直线 A1B与 AC1所成角的余弦值； （ 2）求二面角 B A1D A的正弦值 - 4 - 2017-2018学年度第一学期 2016级数学（理科） 11 月份检测试卷参考答案 一：填空题 1. ? x R， x2 x+1 0 2. 3 3. 4. y2=4x 5.y2=16x 6. 2 7。 y=1 8 -9. -4 10. 11. 12. 30 13. 14. 16 二：解答题 15： 解：（ 1） 设切点坐标为（ x0， y0）， 函数 f（ x） =x3+x 16 的导数为 f

6、（ x） =3x2+1， 由已知得 f （ x0） =k 切 =4，即 ，解得 x0=1 或 1， 切点为（ 1， 14）时，切线方程为： y+14=4（ x 1），即 4x y 18=0； 切点为（ 1， 18）时，切线方程为： y+18=4（ x+1），即 4x y 14=0； ?（ 7分） （ 2）设切点坐标为（ x0， y0）， 由已知得 f（ x0） =k 切 = ，且 ， 切线方程为： y y0=k（ x x0）， 即 ， 将（ 0， 0）代入得 x0= 2， y0= 26， 求得切线方程为： y+26=13（ x+2），即 13x y=0 ?（ 14分） 16： 解：如图所示建立

7、直角坐标系 xOy，设抛物线方程为 x2= 2py（ p 0），过点（ 4， 5）， 16= 2p（ 5）， 2p= ， 抛物线方程为 x2= y， x=2时， y= ， 相距为 + =2时不能通行?（ 14分 ） - 5 - 17： 解：（ 1）向量 =（ x， 1， 2）， =（ 1， y， 2）， =（ 3， 1， z）， 且 ， ， ， 解得 x= 1， y= 1， z=1； 向量 =（ 1， 1， 2）， =（ 1， 1， 2）， =（ 3， 1， 1）； （ 2）向量（ + ） =（ 2， 2， 3），（ + ） =（ 4， 0， 1）， （ + ）?（ + ） =2 4+2 0+

8、3（ 1） =5， | + |= = ， | + |= = ； （ + ）与（ + ）所成角的余弦值为 cos = = = 18： 解：（ 1）由题，3a?，又因为3,3ca?从而得1c?，2b?所以 椭圆 E：22132xy? 4 分 (2)设? ?03,Py，? ?11,Qx y， 因为22PF FQ?， 所以22 0 0 1111 12 1 2( 1 )Q F P Fy y yykk xx? ? ? ? ?， 所以1 0 12( 1)y y x? ? ?又因为21 0 1 1 0121 1 1 133P Q O Q y y y y yyx x x x? ? ?且22 11 2(1 )3x

9、y ?代入化简得23PQ OQ? ?10分 (3)由 (2)知，直线PQ的方程为? ?111123 xy x xy? ? ?，即1112 23xyxyy? ?， - 6 - 由221111322 23xyxyxyy? ? ? ?得2 2 2 21 1 1 1( 3 2 ) 12 18 9 0y x x x x y? ? ? ? ?，化简得 :2220x x x x? ? ?， 解得0xx?，所以直线PQ与椭圆C只有一个交点 ? 16分 19：（ 1）证明：如图，以 ， ， 为单位正交基底建立空间直角坐标系 A xyz， 则 A（ 0， 0， 0）， B（ 2， 0， 0）， C（ 0， 2，

10、0）， A1（ 0， 0， 4）， D（ 1， 1， 0）， B1（ 2， 0， 4），C1（ 0， 2， 4） ， ， ， 设平面 ADC1的法向量为 ，由 取 z=1，得 y= 2， x=2，平面 ADC1的法向量为 由此可得， 又 A1B?平面 ADC1， A1B面 ADC1 （ 2 ） 解 ： ， 设 直 线 B1C1 与平面 ADC1 所 成 角 为 ， 则， 又为锐角， 直线 B1C1与平面 ADC1所成角的余弦值为 20：解：在平面 ABCD内，过 A作 Ax AD， - 7 - AA1平面 ABCD， AD、 Ax?平面 ABCD， AA1 Ax， AA1 AD， 以 A为坐标

11、原点，分别以 Ax、 AD、 AA1所在直线为 x、 y、 z轴建立空间直角坐标系 AB=AD=2， AA1= ， BAD=120， A（ 0， 0， 0）， B（ ）， C（ ， 1， 0）， D（ 0， 2， 0）， A1（ 0， 0， ）， C1（ ） =（ ）， =（ ）， ， （ 1） cos = = 异面直线 A1B与 AC1所成角的余弦值为 ； （ 2）设平面 BA1D的一个法向量为 ， 由 ，得 ，取 x= ，得 ； 取平面 A1AD 的一个法向量为 cos = = 二面角 B A1D A的余弦值为 ，则二面角 B A1D A的正弦值为 -温馨提示： - - 8 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！