江苏省东台市2017-2018学年高二数学10月月考试题-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 江苏省东台市 2017-2018学年高二数学 10月月考试题 （考试时间： 120分钟 满分： 160分） 一、 填空题题 5分共 70 分 1命题 “ ? x 1，使得 x2 2” 的否定是 2已知 x R，命题 “ 若 2 x 5，则 x2 7x+10 0” 的否命题是 3 “ ? x 1， 2， x2 a 0” 为真命题，则 a的取值范围是 4椭圆 +y2=1两焦点之间的距离为 5已知 F1， F2是椭圆 + =1的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 P、 Q两点，则 PQF2的周长等于 6设双曲线 C的焦点在 x轴上，渐近线方程为 ，则其离心率为 7已知双曲线 的一条渐近线

2、为 ，则 a= 8已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的一条渐近线平行于直线 l： y=2x+10，该双曲线的一个焦点在直线 l上，则双曲线的方程 9命题 “ ? x R， ax2 2ax+3 0恒成立 ” 是假命题，则实数 a的取值范围是 10已知椭圆 的右焦点为 F，上顶点为 A，点 P 是该椭圆上的动点，当 PAF的周长最大时， PAF的面积为 11已知实数 4， m， 9 构成一个等 比数列，则圆锥曲线 +y2=1的焦距为 12已知椭圆 + =1 与双曲线 y2=1 有共同焦点 F1， F2，点 P 是两曲线的一个交点，则 |PF1|?|PF2|= 13已知 p： A=x|x a|

3、4， q： B=x|（ x 2）（ 3 x） 0，若 p 是 q 的充分条件，则a 的取值范围为 14设双曲线 =1（ a 0， b 0）的右焦点为 F，右顶点为 A，过 F 作 AF 的垂线与双线交于 B， C两点，过 B， C分别作 AC， AB 的垂线交于 D，若 D到直线 BC 的距离不大于 a+c，- 2 - 则该双曲线的离 心率的取值范围是 二、 解答题 15 (14 分 )已知条件 p：实数 x 满足（ x a）（ x 3a） 0，其中 a 0；条件 q：实数 x 满足 8 2x+1 16 （ 1）若 a=1，且 “p 且 q” 为真，求实数 x的取值范围； （ 2）若 q是 p

4、的充分不必要条件，求实数 a的取值范围 16 (14 分 )（ 1）已知椭圆的两焦点为 F1（ ， 0）， F2（ ， 0），离心率 e= 求此椭圆的方程； （ 2）过点（ 3， 2）且与椭圆 4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程 17 (14分 )设双曲线 C经过 点 ，且渐近线的方程为 ， 求（ 1）双曲线 C的方程； （ 2） 双曲线 C的离心率及顶点坐标 - 3 - 18 (16 分 )某货轮匀速行驶在相距 300 海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成已知该货轮每小时的燃料费用 w与其航行速度 x的平方成正比（即： w=kx2，其中 k为比例系数）；当航行

5、速度为 30 海里 /小时时，每小时的燃料费用为 450 元，其他费用为每小时 800元，且该货轮的最大航行速度为 50海里 /小时 （ 1）请将从甲地到乙地的运输成本 y（元）表示为航行速度 x（海里 /小时）的函数； （ 2）要使从甲 地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？ 19 (16分 )已知椭圆 C的两个焦点坐标分别是（ 2， 0），（ 2， 0），并且经过 （ 1）求椭圆 C的标准方程； （ 2）过椭圆 C的右焦点 F作直线 l，直线 l与椭圆 C相交于 A、 B两点，当 OAB 的面积最大时，求直线 l的方程 - 4 - 20 (16分 )已知双曲线 C： =1（

6、 a 0， b 0）的离心率为 ， = （ 1）求双曲线 C的方程； （ 2）已知直线 x y+m=0与双曲线 C交于不同的两点 A， B，且线段 AB 的中点在圆 x2+y2=5上，求 m的值 - 5 - 2017-2018学年度第一学期 2016级数学 10月份检测试卷参考答案 一：填空题 1. x 1，使得 x2 2 2. 若 x 2或 x 5，则 x2 7x+10 0 3. a 4 4. 2 5. 24 6. 7。 8. 9. 0， 3） 10. 11. 2 或 212. 5 13. 1， 6 14. （ 1， 二：解答题 15： 解：（ 1）由（ x a）（ x 3a） 0且 a 0

7、，可得 a x 3a； 当 a=1时，有 1 x 3； 由 8 2x+1 16，可得 2 x 3； 又由“ p且 q”为真知， p真且 q真，所以实数 x的取值范围是（ 2， 3）；?（ 7 分） （ 2）由 q是 p的充分不必要条件可知： p得不到 q，而 q能得到 p； ， 1 a 2； 实数 a的取值范围是（ 1， 2?（ 14分） 16： 解：（ 1）由题意可知：椭圆的焦点在 x轴上，设椭圆的方程： （ a b 0）， 由 c= ， e= = ，则 a=2， b2=a2 c2=1， 椭圆的方程： ；?（ 7分） （ 2）椭圆 4x2+9y2=36的标准方程： ，焦点 F1（ ， 0），

8、 F2（ ， 0）， 设椭圆的方程： （ a b 0）， 椭圆的半焦距 c= ，即 a2 b2=5 ， 解得： a2=15， b2=10 椭圆的标准方程为 ?（ 14分） - 6 - 17： 解：（ 1）由双曲线的渐近线的方程为 ， 可设双曲线的方程为 y2 x2=m（ m 0）， 双曲线 C经过点 ， 代入可得 =m， 解得 m=9， 则双曲线的方程为 ；?（ 7分） （ 2）由双曲线的方程 ， 可得 a=3， b=2， c= = ， 则离心率 e= = ， 顶点坐标为（ 0， 3）?（ 14分） 18： 解：（ 1）由题意，每小时的燃料费用为 w=kx2，当 x=30 时， 900k=45

9、0，解得 k=0.5?（ 2分） 从甲地到乙地所用的时间为 小时，则从甲地到乙地的运输成本： y=0.5x2 +800 （ 0 x 50），?（ 5分） =150 故所求的函数为 y=f（ x） =150 ?（ 7 分） （ 2）由（ 1）得： y=150 150 2 =12000，?（ 9分） 当且仅当 x= ，即 x=40时取等号?（ 11 分） 故当货轮航行速度为 40海里 /小时时，能使该货轮运输成本最少?（ 16 分） 19：解：（ 1）椭圆 C 的焦点在 x轴上，设它的标准方程为： ， 由椭圆的定义知： ， ， - 7 - 又 c=2， b2=a2 c2=6 4=2， 因此，所求椭

10、圆 C的方程为 ；?（ 7分） （ 2）设过 F（ 2， 0）的直线的方程为： x=my+2， 联立 ，消 x得：（ m2+3） y2+4my 2=0， ， ， O到直线 l的距离 ， ， 令 ，则 m2+3=t2+2， ，当且仅当 ，即 t2=m2+1=2， 即 m= 1时，取“ =”， OAB的面积最大时，直线 l的方程为： x+y 2=0 或 x y 2=0?（ 16 分 ） 20：解：（ 1）由双曲线的离心率 e= = ， = ，解得： a=1， c= ， b2=c2 a2=2，则双曲线 C的方程为 x2 =1；?（ 7分） （ 2）设 A， B两点的坐标分别是（ x1， y1），（ x2， y2），线段 AB的中点为 M（ x0， y0）， 由 ，得 x2 2mx m2 2=0，（判别式 0） x0= =m， y0=x0+m=2， 因为点 M（ x0， y0），在圆 x2+y2=5上，则 m2+（ 2m） 2=5，故 m= 1， m的值 1?（ 16 分） - 8 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！