湖南省衡阳县2017-2018学年高二数学10月月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 湖南省衡阳县 2017-2018学年高二数学 10月月考试题 理 （考试时间： 120分钟 满分： 150分 ） 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 1若 0?ba ，则下列不等式成立的是（ B ） A. 2bab? B. ba 11? C. 2aab? D. | ba? 2 . 在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ,若 00 30,6,90 ? BaC ，则 bc? 等于（ C ） A 1 B 1? C 32 D 32? 3. 已知 ABC中， a 4， b 4 3 ， A 30 ，则 B等于（ D） A 30 B 30 或 150

2、 C 60D 60 或 120 4.等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 10,2 42 ? SS ，则 6S 等于（ C ） A 12 B 18 C 24 D 42 5设 nS 是等差数列 ?na 的前 n 项和，已知 263, 11aa?，则 7S 等于（ C ） A. 13 B. 35 C. 49 D. 63 6 原点和点（ 1,1）在直线 x+y-a=0两侧，则 a 的取值范围是 （ C ） A 0a? 或 2a? B 2a? 或 0a? C 02a? D 02a? 7若不等式 2 10ax bx ? 的解集为 1| 1 3xx? ? ?，则 ab? 的值为 (B) A. 5

3、 B. 5? C. 6 D. 6? 8在直角坐标系中 ,满足不等式 x2-y20 的点 (x,y)的集合 (用阴影部分来表示 )是 （ ） 9下列各函数中，最小值为 4 的是 （ D ） A. 4yxx? B. 4s in (0 )s iny x xx ? ? ? ? C. 34log log 3xyx? D. 4 xxy e e? - 2 - 10在 ABC? 中，若 2sin sin cos 2ABC? ，则下面等式一定成立的为（ C ） A. AB? B. AC? C. BC? D. A B C? 11.已知 平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组0222xyxy? 给定 若

4、( , )Mxy 为 D 上的动点，点 A 的坐标为 ( 2,1) ，则 z OM OA?的最大值为 ( C ) A 42 B 32 C 4 D 3 12已知 34a? 和 4的等比中项为 2b ，且 1a? ，则2211ab?的最小值为（ A ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、填空题（每题 5分，共 20 分） 13 不等式 2 04xx? ? 的解集是 . ? ?42xx? ? ? 14.已知 ?na 为等比数列， 472aa?, 29 8aa? ，则 1 10aa? -7 14设 2 x 5，则函数 ( ) 3 (8 )f x x x?的最大值是 . 43 15 已知正数

5、x、 y满足 811xy?，则 2xy? 的最小值是 _18 16某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机 A 处测得正前方河流的两岸 B ， C的俯角 分别为 75? ， 30? ，此时无人机的高是 60米，则河流的宽度 BC 等于 米120( 3 1)? 三、解答题（ 17题 10分， 其余 每题 12分） 17 (本小题 12分 ) 设等差数列 ?na 满足 3 5a? ， 10 9a ? . （ 1）求 ?na 的通项公式； - 3 - （ 2）求 ?na 的前 n 项和 nS 及 nS 最大值 . 解：（ 1） ；（ 2） ，当 时取得最大值 25. 18（本小题满分 12分）

6、 在锐角三角形 ABC? 中，边 ,ab是方程 2 2 3 2 0xx? ? ?的两根，角 ,AB满足： 2 sin ( ) 3 0AB? ? ?，求 (1)角 C 的度数， (2) ABC? 的面积 . 19 在 ABC? 中，角 ,ABC 的 对 边 分 别 为 ,abc ，面积为 S ，已知22 52 c o s 2 c o s2 2 2CAa c b?. (1)求证： ? ?23a c b?； (2)若 1cos 4B? ， 15S? ，求 b . 解 (1)由条件： ? ? ? ? 51 c o s 1 c o s 2a C c A b? ? ? ?， 由于： cos cosa C

7、c A b?，所以： 32a c b? ， 即： ? ?23a c b?. (2) 1cos 4B? ，所以： 15sin 4B? . 11s i n 1 5 1 528S a c B a c? ? ?， 8ac? . 又： ? ? ? ?22 2 2 2 c o s 2 1 c o sb a c a c B a c a c B? ? ? ? ? ? ?， - 4 - 由 ? ?23a c b?， 所以： 25116 144b ?，所以： 4b? . 20.（本题满分 12分） 已知数列 ?na 是等差数列，且 73?a ， 2675 ?aa （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设1

8、12 ? nn ab（ *Nn? ） ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 解： （ 1）设等差数列 ?na 的首项为 1a ，公差为 d 3 7a? ， 2675 ?aa 1 11127 34 6 2 6 2ad aa d a d d? ? ? ? ? ? ? ? 解 得? ?3 分 21nan? ? ? ?6 分（ 2 ）21 1n nb a? ?2211( 2 1 ) 1 4 4nb n n n? ? ? ? ?7 分 1 1 1 1()4 ( 1 ) 4 1nb n n n n? ? ? ?9 分 ?数列 ?nb 前 n 项和 1 2 3nnT b b b b? ? ? ? ?LL

9、1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )4 1 2 4 2 3 4 3 4 4 1nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1()4 1 2 2 3 3 4 1nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?10 分 = 11(1 )41? ?n4( 1)nn? ?12 分 21已知数列 ?na 的前 n 项和 nS ，且 na 是 2与 nS 的等差中项 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； - 5 - （ 2）若 21n nnb a?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 解（ 1） an是 2与 Sn的等差中项， 2

10、 an 2 Sn， 2 an 1 2 Sn 1， (n2) 得， 2an 2an 1 Sn Sn 1 an， 即 2(n2) 在 式中，令 n 1得， a1 2 数列 an是首项为 2，公比为 2的等比数列， an 2n. （ 2） bn 所以 Tn ? ， 则 Tn ? ， 得， Tn ? 2( ? ) 2 所以 Tn 3 22.已知命题： “ ? ?11x x x? ? ? ? ?，都有不等式 2 0x x m? ? ? 成立 ” 是真命题 . （ 1）求实数 m 的取值集合 B ； （ 2）设不等式 ( 3 )( 2 ) 0x a x a? ? ? ?的解集为 A ，若 xA? 是 xB

11、? 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 . 解：（ 1）命题： “ ? ?11x x x? ? ? ? ?，都有 不等式 2 0x x m? ? ? 成立 ” 是真命题，得2 0x x m? ? ? 在 11x? ? ? 时恒成立， 2 max()m x x? ，得 2m? ，即 ? ?2B m m?. （ 2）不等式 ( 3 )( 2 ) 0x a x a? ? ? ?， - 6 - 当 32aa? ，即 1a? 时，解集 ? ?23A x a x a? ? ? ?，若 xA? 是 xB? 的充分不必要条件，则 A 是 B 的真子集， 22a? ，此时 1a? ； 当 32aa? ，即 1a? 时，解集 A? ，满足题设条件； 当 32aa? ，即 1a? 时，解集 ? ?32A x a x a? ? ? ?，若 xA? 是 xB? 的充分不必要条件，则有 32a? ，此时 2 ,1)3a? . 综上 可得 2 ,1)3a? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！