湖北省武汉市两校2017-2018学年高二数学10月联考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 湖北省武汉市两校 2017-2018 学年高二数学 10 月联考试题 理 考试时间： 2017 年 10 月 10 日上午 8： 00 10： 00 试卷满分： 150 分 一 ?选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 下列说法正确的是 ( ) A.方程 kxx yy ? 11表示过点 ? ?111 ,yxP 且斜率为 的直线 B.直线 bkxy ? 与 轴的交点为 ? ?bB,0 ,其中截距 OBb? C.在轴、 轴上的截距分别为、 的直线方程为 1?byax D.方程 ? ? ? ? ? ?11211

2、2 xxyyyyxx ? 表示过任意不同两点 ? ?111 ,yxP , ? ?222 ,yxP 的直线 2 直线 xcos 3y 2 0 的倾斜角的范围是 ( ) A.? ? 6 ， 2 ? ? 2 ， 56 B.? ?0， 6 ? ?56 ， C.? ?0， 56 D.? ? 6 ， 56 3 直线 2x my 1 3m 0，当 m 变动时，所有直线都通过定点 ( ) A.? ? 12， 3 B.? ?12， 3 C.? ?12， 3 D.? ? 12， 3 4.已知集合 A (x， y)|x， y 为实数，且 x2 y2 1， B (x， y)|x， y 为实数，且 x y1，则 A B

3、 的元素个数为 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 5. 设集合 ? ?( , ) | , ,1A x y x y x y? 是 三 角 形 的 三 边 长，则 A 所表示的平面区域 (不含边界的阴影部分 )是 ( ) 6. 在坐标平面内 ,与点 A(1,2)的距离为 1,且与点 B(3,1)的距离为 2 的直线共有 ( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 7.若圆 (x 3)2 (y 5)2 r2上有且只有两个点到直线 4x 3y 2 0距离等于 1，则半径 r的取值范围是 ( ) A (4,6) B 4,6) C (4,6 D 4,6 8. 如图所示 ,已知两点 ? ?

4、 ? ?4,0,0,4 BA ,从点 ? ?0,2P 射出 的光线经直线 反射后再射到直线 OB 上 ,最后经直线 OB 反射后 又回到 P 点 ,则光线所经过的路程是 ( ) A. 102 B. 6 C. 33 D. 52 - 2 - 9.设 1m? ，在约束条件1yxy mxxy?下，目标函数 z x my? 的最大值小于 2,则 m 的取值范围为（ ） A (1,3) B (1 2, )? ? C (1,1 2)? D (3, )? 10. 已知圆? ? ? ?221 : 2 3 1x y? ? ? ?,圆? ? ? ?2 : 3 4 9x y? ? ? ?,MN分别是圆12,CC上的动

5、点 , P为x轴上的动点 ,则PM PN?的最小值为 ( ) A5 2 4?B17?C6 2?D1711.若圆 C1： x2 y2 2ax a2 4 0(a R)与圆 C2： x2 y2 2by 1 b2 0 (b R)恰有三条切线，则 a b 的最大值为 ( ) A 3 2 B 3 C 3 D 3 2 12. 已知圆 ? ? ? ?22:1C x a y b? ? ? ?，设平面区域 ? ?70, 3 00xyx y x yy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，若圆心C? ,且圆 C 与 x 轴相切，则 22ab? 的最大值为（ ） A.5 B.29 C.37 D.49 二 ?填空题

6、：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13. 已知直线 l 过点 ? ?1,2 ,且在两坐标轴上的截距互为相反数 ,则直线 l 的方程为 14.已知圆 C： (x 3)2 (y 4)2 1，点 A(0， 1)， B(0,1) P 是圆 C 上的动点，当 |PA|2|PB|2取最大值时，点 P 的坐标是 _ 15. 若直线 1?kxy 与圆 0422 ? mykxyx 交于 NM, 两点 ,且 NM, 关于直线0?yx 对称 ,动点 ? ?baP, 在不等式组?0002ymykxykx 表示的平面区域内部及边界上运动 ,则 12?ab? 的取值范围是 16 设有一组圆 2 2 4

7、 *: ( 1 ) ( 3 ) 2 ( )kC x k y k k k? ? ? ? ? ? N下列四个命题： 存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交 存在一条定直线与所有的圆均 不 相交 所有的圆均 不 经过原点 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 三 ?解答题：本大题共 6 个小题，满分 70 分解答应写出文字说明 ?证明过程或 推演步骤 17（本题满分 10 分） 已知 ABC 的顶点 A(5,1)， AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2x y 5 0， AC 边上的高 BH 所在直线方程为 x 2y 5 0，求直线 BC 的方程 . - 3 -

8、18（本题满分 12 分） 如图，射线 OA、 OB 分别与 x 轴正半轴成 45 和 30 角，过点 P(1,0)作直线 AB 分别交 OA、OB 于 A、 B 两点，当 AB 的中点 C 恰好落在直线 y 12x 上时，求直线 AB 的方程 . 19（本题满分 12 分）某客运公司用 A、 B 两种型号的车辆 承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次 A、 B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，从甲地去乙地的营运成本分别为 1600 元 /辆和 2400 元 /辆，公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队，并要求 B 型车不多于 A 型车 7 辆若每天运送人数不少于

9、900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备 A 型车、 B 型车各多少辆？ 20（本题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中 ,点)3,0(A,直线42: ? xyl,设圆C的半径为 1,圆心在l上 . (1)若圆心C也在直线1?xy上 ,过点 作圆 的切线 ,求切线的方程 ; (2)若圆 上存在点 M,使MOMA 2?,求圆心 的横坐标a的取值范围 . 21（本题满分 12分）已知与圆 0122: 22 ? yxyxC 相切的直线 l 交 x 轴， y 轴于 BA,两点， aOA? , ? ?2,2 ? babOB (1)求证： ? ? ? 222 ? ba (2)求线段 A

10、B 中点的轨迹方程； (3)求 AOB 面积的最小值 22（本小题满分 12 分） 已知圆C的方程为22( 4) 4xy? ? ?,点O是坐标原点 .直线:l y kx?与圆C交于MN两点 . ( )求k的取值范围 ; - 4 - ( ) 求,MN的中点 P的轨迹 ; ( )设( , )Qmn是线段 上的点 ,且2 2 22 1 1| | | | | |O Q O M O N?.请将n表示为 的函数 . - 5 - 数学试卷 (理科 )答案 一 ?选择题： 1 D 2 B 3 D 4. C 5. A 6. B 7. A 8. A 9.C 10. A 11. D 12 C 二 ?填空题： 13

11、或 14 ? ?185 ， 245 15 16 三 ?解答题： 17（本题满分 10 分 ） 解 依题意知： kAC 2， A(5,1)， lAC为 2x y 11 0， 联立 lAC、 lCM得? 2x y 11 0，2x y 5 0， C(4,3). .4 分 设 B(x0， y0)， AB 的中点 M 为 (x0 52 ， y0 12 )， 代入 2x y 5 0，得 2x0 y0 1 0， ? 2x0 y0 1 0，x0 2y0 5 0， B( 1， 3)， .4 分 kBC 65， 直线 BC 的方程为 y 3 65(x 4)， 即 6x 5y 9 0. .4 分 18（本小题满分

12、12 分） 解 由题意可得 kOA tan 45 1， kOB tan(180 30) 33 ， 所以直线 lOA： y x， lOB： y 33 x, 设 A(m， m)， B( 3n，n)，所 以 AB 的中点 C? ?m 3n2 ， m n2 ， 由点 C 在 y 12x 上，且 A、 P、 B 三点共线得 ? m n2 12 m 3n2 ，m 0m 1n 0 3n 1，解得 m 3 ， 所 以 A( 3 ，3). .8 分 - 6 - 又 P(1,0)，所以 kAB kAP 33 1 3 32 ，所以 lAB： y 3 32 (x 1)，即直线 AB 的方程为 (3 3)x 2y 3

13、3 0. .4 分 19（本小题满分 12 分）解 设 A 型、 B 型车辆分别为 x、 y 辆，相应营运成本为 z 元，则 z 1600x 2400y.由题意，得 x， y 满足约束条件 ? x y21 ，y x 7，36x 60y900 ，x， y0 ， x， y N.4 分 作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为 P(5 ， 12) ， Q(7,14) ，R(15,6) .2 分 由图可知，当直线 z 1600x 2400y 经过可行域的点 P 时，直线 z 1600x 2400y 在 y 轴上的截距 z2400最小，即 z 取得最小值 .3 分 故应配备 A 型车 5 辆、 B

14、型车 12 辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小 .1 分 20【答案】解 :(1)由? ? ? 142xy xy得圆心 C 为 (3,2), 圆 的半径为 1 圆C的方程为 :1)2()3( 22 ? yx显然切线的斜率一定存在 ,设所求圆 C 的切线方程为?kxy,即03?ykx11323 2 ?kk113 2 ? kk0)4(2 ?k0?k或者3?k- 7 - 所 求 圆 C 的切线方程为 :3?y或者343 ? xy即3?y或者 01243 ? yx.6 分 (2)解 : 圆 的圆心在在直线42: ? xyl上 ,所以 ,设圆心 C 为 (a,2a-4) 则圆 的方程为 :? ?

15、 1)42()( 22 ? ayax又 MOMA 2? 设 M 为 (x,y) 则2222 2)3( yxyx ?整理得 :4)1( 22 ? yx设为圆 D 点 M 应该既在圆 C 上又在圆 D 上 即 :圆 C 和圆 D 有交点 ? ? 12)1()42(2 22 ? aa由0885 2 ? aa得Rx?由0125 2 ?aa得5120 ?x终上所述 ,a的取值范围为 :? 512.6 分 21 解 (1)证明：圆的标准方程是 (x 1)2 (y 1)2 1，设直线方程为 xa yb 1，即 bxay ab 0，圆心到该直线的距离 d |a b ab|a2 b2 1， 即 a2 b2 a2b2 2ab 2a2b 2ab2 a2 b2，即 a2b2 2ab 2a2b 2ab2 0， 即 ab 2 2a 2b 0，即 (a 2)(b 2) 2. .4 分 (2)设 AB 中点 M(x， y)，则 a 2x， b 2y，代入 (a 2)(b 2) 2， 得 (x 1)(y 1) 12(x1， y1) .4 分 (3)由 (a 2)(b 2) 2 得 ab 2 2(a b)4 ab， 解得 ab2 2(舍去 ab2 2)， 当且仅当 a b 时， ab 取最小值 6 4 2， .4 分 22（本小题满分 12 分） 解 :() 将xky?代入