湖北省武汉市蔡甸区两校2017-2018学年高二数学上学期12月联考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 湖北省武汉市蔡甸区两校 2017-2018学年高二数学上学期 12月联考试题 理 考试时间： 2017 年 12 月 21 日上午 8 00 10 00 试卷满分： 150 分 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在四个选项中，只有一项是符合要求的） 1.下列问题可以设计成循环语句计算的有 求 291 3 3 3? ? ? ?的和； 比较 ,ab两个数的大小； 对于分段 函数，要求输入自变量，输出函数值； 求平方值小于 100的最大整数 A 0 个 B 2 个 C 1个 D 3 个 2. 若将两个数 8, 17ab?交换，使 17, 8ab?，下面语

2、句正确的一组是 A B C D 3. 点 (,1)Aa 在椭圆 22142xy?的内部，则 a 的取值范围是 A. 11a? ? ? B. 2a? 或 2a? C. 22a? ? ? D. 22a? ? ? 4. 抛物线 2 8xy? 的焦点坐标是 A (0, 2)? B (0,2) C (0,4) D (0, 4)? 5. 如图所示的程序框图中，若输出 i 的值是 3 ，则输入 x 的取值范围是 A. (2,4 B. (2, )? C. (4,10 D. (4, )? 6. 如图所示的程序框图 中 ，若输入 5280, 1595mn?，则输出的 m? A 2 B 495 C 110 D 55

3、 7. 已知双曲线 221xyab?与直线 2yx? 有交点，则双曲线离心率的 取值范围为 A. (1, 5) B. (1, 5 C. ( 5, )? D. 5, )? 8. 用秦九昭算法计算多项式 6 5 3 2( ) 2 5 2 3 8 1 0 3f x x x x x x? ? ? ? ? ?， 4x? 时， 4V 的值为 A 92 B 1529 C 602 D 148? - 2 - 9. 已知双曲线 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的渐近线方程为 33yx? , 若顶点到渐近线的距离为 1, 则双曲线的方 程为 A. 224 143xy? B. 223 144xy?

4、 C. 22144xy? D. 223 144xy? 10. 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 ,AB两点，交 C 的准线于 ,DE两点 .已知| | 4 2AB? ， | | 2 5DE? ，则 C 的焦点到准线的距离为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 设 ,PQ分别为圆 22( 6) 2xy? ? ?和椭圆 22120 2xy?上的点，则 ,PQ两点间的最大距离是 A. 2 15 2? B. 46 2? C. 52 D. 62 12.运行如图所示的程序框图，若输出的结果为 50101 ， 则判断框内 可以填 A 98?k? B 100?k? C 99?k? D 10

5、1?k? 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分 . 把每小题的答案填在答题卡的相应位置） 13. 若椭圆 2214 12xyk ? 的离心率为 12 ，则实数 k 的值为 14. 把八进制数 (8)(102) 转化为三进制数为 15. 分别写出下列程序的运行结果：（ 1） ；（ 2） . 0S? 0i? DO S Si? 1ii? 20LOOP UNTIL S ? PRINT i END （ 1） 0S? 0i? DO 1ii? S S i? 20LOOP UNTIL S ? PRINTi END （ 2） - 3 - 16. 动点 ( , )Mxy 分别到两定点 ( 3,0), (3,0

6、)? 连线的斜率之乘积为 169 ，设 ( , )Mxy 的轨迹为曲线 C ， 12,FF分别为曲线 C 的左、右焦点，则下列命题中： （ 1）曲线 C 的焦点坐标为 12( 5,0), (5,0)FF? ； （ 2）若 1260FMF ?，则12 16 3FMFS? ?； （ 3）当 0x? 时， 12FMF 的内切圆圆心在直线 3x? 上； （ 4）设 (6,1)A ，则 2| | | |MA MF? 的最小值为 122 6? ； 其中正确命题的序号是： 三、解答题 : (本大题共 6 个小题 , 共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 . ) 17.（本小题满分 10

7、分） 求下列各曲线的标准方程 （ 1） 长 轴长为 12，离心率为 23 ，焦点在 x 轴上的椭圆； （ 2）已知双曲线 的 渐近线方程为 34yx? ， 焦距为 5 ，求双曲线的标准方程 18.（本小题满分 12 分） 如 图 ， 给出了一个程序框图 , 其作用是输入 x 的值 , 输出相应的 y 的值 ， （ 1）若视 x 为自变量， y 为函数值，试写出函数 ()y f x? 的解析式； （ 2） 若要使输入的 x 的值与输出的 y 的值相等 , 则 输 入 x 的值为 多少？ 19. （本小题满分 12 分） 如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是 ( 2,0)A? ，(2,

8、0)B ， 0,3)C （ 1）若该曲线 为 椭圆 （中心为原点，对称轴为坐标轴）的一部分 ，设直 线 l 过点 A 且斜率是 1，求直线 l 与 该段曲线 的公共点的坐标 （ 2）若该曲线 为 抛物线 的一部分 ，求 原 抛物线的方程 - 4 - 20. （本小题满分 12 分） 已知抛物线 2: 2 ( 0)C y px p?的焦点 (1,0)F ， O 为坐标原点，,AB是抛物线 C 上异于 O 的两点 （ 1）求抛物线 C 的方程； （ 2）若直线 ,OA OB 的斜率之积为 13? ，求证：直线 AB 过 x 轴上一定点 21. （本小题满分 12 分） 已知两点 ( 2,0), (

9、2,0)AB? ，直线 ,AM BM 相交于点 M ，且这两条直线的斜率之积为 34? （ 1）求点 M 的轨迹方程； （ 2）记点 M 的轨迹为曲线 C ，曲线 C 上在第一象限的点 P 的横坐标为 1，过点 P 且斜率互为相反数的两条直线分别交曲线 C 于 ,QR，求 直线 QR 的 斜率 （其中点 O 为坐标原点） 22. （本小题满分 12 分） 如图，曲线 ? 由曲线 221 : 1 ( 0 , 0 )xyC a b yab? ? ? ? ?和曲线 222 : 1( 0)xyCyab? ? ?组成，其中点 12,FF为曲线 1C 所在圆锥曲线的焦点，点 34,FF为曲线 2C 所在圆

10、锥曲线的焦点， （ 1）若 23(2,0), ( 6,0)FF?，求曲线 ? 的方程； （ 2）如图，作直线 l 平行于曲线 2C 的渐近线，交曲线 1C 于点 ,AB， 求证：弦 AB 的中点 M 必在曲线 2C 的另一条渐近线上； （ 3）对于（ 1）中的曲线 ? ，若直线 1l 过点 4F 交曲线 1C 于点 ,CD，求 1CDF 面积的最大值 - 5 - 参考答案（理科数学） 一、选择题： BCDAC DCADB AB 二、填空题： 5 或 12(3)2110（ ） 7 ； 6（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）三、解答题： 17、 解： （ 1） 22136 20xy? ? 4 分 （

11、2） 221944xy?或 221944yx? ? 10 分 18、 解： （ 1）2 ,2( ) 2 3, 2 51 ,5xxf x x xxx? ? ? ? ? ? 6 分 （ 2） 2x? 时，令 2xx? ，得 0x? 或 1x? 25x?时，令 23xx? ，得 3x? 5x? 时，令 1 xx? ，得 1x? ，不符题意，舍去 综上所述，输入 x 的值为 0x? 或 1x? 或 3x? ? 12 分 19、 解： （ 1） 若该曲线为椭圆的一部分，则原椭圆方程为 22194yx?， ? 2 分 直线 l 过 ( 2,0)A? 且斜率为 1，直线 l 的方程为： 2yx? ， ? 3

12、 分 将 2yx? ，代入 22194yx?，得 22( 2) 194xx? ?， 化简得： 213 16 20 0xx? ? ?，解得 2x? 或 1013x?， ? 5 分 将 1013x?代入 2yx? ，得 3613y? 故直线 l 与椭圆的公共点的坐标为 (2,0)? ， 10 36,1313? ? 7 分 （ 2） 若该曲线抛物线的一部分，则可设抛物线方程为： ( 2)( 2)y a x x? ? ? ， - 6 - 将 (0,3) 代入得 43a?，解得： 34a?， ? 10 分 原抛物线的方程为 3 ( 2)( 2)4y x x? ? ? ?，即 23 34yx? ? ? 1

13、2 分 20、 解： （ 1）因为抛物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点坐标为 (1,0) ，所以 12p? ，所以 2p? . 所以抛物线 C 的方程为 2 4yx? . ? 4 分 （ 2）证明： 当直线 AB 的斜率不存在时，设 22( , ), ( , )44ttA t B t?. 因为直线 ,OA OB 的斜率之积为 13? ，所以221344tttt? ? ，化简得 2 48t ? . 所以 (12, ), (12, )A t B t?，此时直线 AB 的方程为 12x? . ? 6 分 当直线 AB 的斜率存在时，设其方程为 y kx b?， 1 1 2 2( , ), (

14、 , )A x y B x y， 联立方程组 2 4yxy kx b? ? ?消去 x ，得 2 440ky y b? ? ?. 根据根与系数的关系得124byy k?， ? 8 分 因为直线 ,OA OB 的斜率之积为 13? ， 所以 121213yyxx? ? ，即 1 2 1 230x x y y?. 即 2212 123044yy yy? ? ?， 解得 120yy? (舍去 )或 12 48yy? . 所以12 4 48byy k? ? ? ?，即 12bk? ， 所以 12y kx k? ，即 ( 12)y k x? ? 11 分 综上所述，直线 AB 过定点 (12,0) ?

15、? 12 分 - 7 - 21、 解： （ 1）设点 ( , )Mxy ， 34AM BMkk? ?， 32 2 4yyxx? ? ? ， 整理得点所在的曲线 C 的方程： 22 1( 2)43xy x? ? ? ? ? 4 分 （ 2）由题意可得点 3(1, )2P ， 直线 PQ 与直 线 PR 的斜率互为相反数，设直线 PQ 的方程为 3( 1) 2y k x? ? ? ， 与椭圆方程联立消去 y ，得： 2 2 2 2( 4 3 ) (1 2 8 ) ( 4 1 2 3 ) 0k x k k x k k? ? ? ? ? ? ?， ? 6 分 由于 1x? 是方程的一个解， 所以方程的

16、另一解为 224 12 343Q kkx k? ?，同 理 224 12 343R kkx k? ?， ? 8 分 故直线 RQ 的斜率为 ： 2228633 ( 2 )( 1 ) ( 1 )1432224 243RQRQRQR Q R Qkkk x k xyykk kx x x xk? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 22、 解： （ 1） 23(2,0), ( 6,0)FF?， 2222364abab? ? ?，解得 222016ab? ? ?， 则曲线 ? 的方程为 22 1( 0)20 16xy y? ? ?和 22 1( 0)20 16xy y? ? ? ? 3 分 （ 2）证明：曲线 2C 的渐近线为 byxa? ，如图，设直线 : ( )bl y x ma?， 则 2222: ( )1bl y x maxyab? ? ?，化为 2 2 22 2 ( ) 0x m x m a? ? ? ?， 2 2 24 8( ) 0m m a? ? ? ?， 解得 22a m a? ? ? 又由数形结合知 2a m a? ? 4 分 设点 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y， 00( , )Mx y ， 则 12x x m?， 2212 2maxx ?， 120 22xx mx ?，00() 2b bmy x maa? ? ? ?