黑龙江省虎林市第一中学2016-2017学年高二数学上学期第五次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 虎林市高级中学高二学年第五次考试 理科数学试题 1. 已知抛物线方程为 ，直线 的方程为 ，在抛物线上有一动点 P到 y轴的距离为 ， P到直线 的距离为 ，则 的最小 ( ) A B C D 2 命题“ Rx?0 ， 010 ?x 或 0020 ?xx ”的否定形式是（ ） A Rx?0 ， 010 ?x 或 0020 ?xx B Rx? ， 01?x 或 02 ?xx C Rx?0 ， 010 ?x 且 0020 ?xx D Rx? ， 01?x 且 02 ?xx 3.已知 抛物线 的准线过椭圆 的左焦点且与椭圆交于 A、 B两点， O为坐标原点， 的面积为 ，则椭圆的离心率为 (

2、) A. B. C. D. 4 “ 3x? ”是“不等式 2 20xx?”的（ ） A充分不必要条件 B充分必要条件 C必要不充分条件 D非充 分必要条件 5.已知 F 1 、 F 2 是双曲线 （ a 0， b 0）的两焦点，以线段 F 1 F 2 为边作正三角形MF 1 F 2 ，若边 MF 1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ） A 4+ B +1 C 1 D 2 6 在抛物线 y 2x2上有一点 P，它到 A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点 P 的坐标是( ) A ( 2,1) B (1,2) C (2,1) D ( 1,2) 7.椭圆 的左、右焦点分别为 ，

3、是 上两点， ， ，则椭圆 的离心率为（ ） A B C D 8 函数 cosxxy e?的图象大致是 （ ） 9. 已知椭圆： ，左右焦点分别为 ，过 的直线 交椭圆于 A， B两点，若 的最大值为 5，则 的值是 ( ) A 1 B C D 10已知点 F1、 F2分别是双曲线 221xyab?(a0， b0)的左、右焦点，过 F1且垂直于 x轴的直线与双曲线交于 A， B两点，若 ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 ( ) A (1， 3 ) B ( 3 ， 2 2 ) C (1 2 ， ) D (1,1 2 ) 3 11.设 是正三棱锥， 是 的重心， 是 上的一点，且

4、 ，若 ，则 为（ ） A B C D 12设 )(xf 是定义在 R 上的函数，其导函数 为 )(xf? ，若 )(xf + 1()fx? ? ， ? ?0 2015f ? ，则不等式 201( 4)xxeefx ?（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ? ?2014,2015 B ? ? ? ?0 2 0 1 5 , ? ? ?， C ? ?0?， D ? ?0?-， 评卷人 得 分 一、填空题（题型注释） 13 椭圆 22125 9xy?上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 3，那么点 P 到另一个焦点的距离等于. 14 容积为 256的无盖水箱，底面为正方形，它的底边长为

5、时最省材料。 15 若点 P、 Q分别在函数 y ex和函数 y lnx的图象上，则 P、 Q两点间的距离的最小值是 16对于三次函数 32()f x ax bx cx d? ? ? ?（ 0a? ），给出定义：设 ()fx是 ()fx的导数， ()fx是 ()fx的导数，若方程 ( ) 0fx? 有实数解 0x ，则称点 00( , ( )x f x 为函数 ()y f x? 的 “ 拐点 ” 某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有 “ 拐点 ” ；任何一个三次函数都有对称中心，且 “ 拐点 ”就 是 对 称 中 心 设函 数 321 1 5( ) 33 2 1 2f x x x x? ?

6、 ? ?， 请 你 根 据 这 一 发 现 ， 计 算1 2 2 0 1 5 2 0 1 6( ) ( ) ( ) ( )2 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7f f f f? ? ? ? ? 评卷人 得分 二、解答题（题型注释） 17已知：函数 .3)( 23 xaxxxf ? （ 1）若 0)3( ?f ，求 )(xf 在 ,1 ax? 上的最小值和最大4 值 .（ 2）若 )(xf 在 ),1 ?x 上是增函数，求：实数 a的取值范围； 18（ 本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， ?1AA 面 ABC ， 1AABCACAB ?

7、 ，D ， E 分别为 BC ， 1BB 的中点 （ 1）求证： 1AB平面 1ACD ； （ 2）求证： CE? 平面 1ACD ； （ 3）直线 11AC 与平面 DAC1 所成的角的 正弦值 19 已知点 A? ?02?， ,椭圆 E: 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的离心率为 32 ； F 是椭圆 E 的右焦点，直线AF的斜率为 233 ， O为坐标原点 （ I）求 E的方程； （ II）设过点 A的动直线 l 与 E 相交于 P,Q两点。当 OPQ? 的面积最大时，求 l 的直线方程 . 20正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相垂直， AD CD? ， /

8、AB CD ， 1 22AB AD CD? ? ?，点 M在线段 EC上且不与 E， C 重合 . 5 （ ）当点 M是 EC中点时，求证： /BM 平面 ADEF； （ ）当平面 BDM与平面 ABF 所成锐二面角的余弦值为 66 时，求三棱锥 M BDE的体积 . 21 已知双曲线 221xyab?(a 0， b 0)的离心率 233e?，过点 A(0， b)和 B(a， 0)的直线与原点的距离是 32 （ ）求双曲线的方程 及渐近线方程 ； （ ） 若 直线 y kx 5 (k0) 与双曲线交于不同的两点 C、 D，且两点都 在以 A 为圆心的同一个圆上，求 k 的值 22.已知双曲线

9、， 、 是双曲线的左右顶点， 是双曲线上除两顶点外的一点，直线 与直线 的斜率之积是 ， 求双曲线的离心率； 若该双曲线的焦点到渐近线的距离是 ，求双曲 线的方程 . 6 虎林市高级中学高二学年第 五 次考试 理科数学 试题 1 C 2 D 3 B 4 A 5 C 6 B 7 A 8 A 9 D 10 D 11 C 12 D 13 7 14 8 15 2 16 2016 17 ( ) 最小 值是 18)3( ?f ，最大值是 6)1( ?f ( ) .0?a 解： （ 1） ,03627,0)3( ? af 即 4?a . ,383)(,34)( 223 ? xxxfxxxxf 令 .331,

10、0383)( 2 ? xxxxxf 或则 x 1 (1,3) 3 (3,4) 4 )(xf? 0 + )(xf 6 18 Z 12 )(xf 在 ,1 ax? 上的最小值 是 18)3( ?f ，最大值是 6)1( ?f 7 （ 2） 0323)( 2 ? axxxf 1?x ),1(23 xxa ? 当 x 1时， )1(23 xx? 是增函数，其最小值为 0)11(23 ? .0?a 18 （ 1）证明：连结 1AC ，与 1AC 交于 O 点，连结 OD 因为 O ， D 分别为 1AC 和 BC 的中点， 所以 OD 1AB 又 OD? 平面 1ACD ， 1AB? 平面 1ACD ，

11、 所以 1AB平面 1ACD （ 2）证明：在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1BB? 平面 ABC ，又 AD? 平面 ABC ， 所以 1BB AD? 因为 AB AC? ， D 为 BC 中点， 所以 AD BC? 又 1BC BB B? ， 所 以 AD? 平面 11BBCC 又 CE? 平面 11BBCC ，所以 AD? CE 因为四边形 11BBCC 为正方形， D ， E 分别为 BC ， 1BB 的中点， 所以 Rt CBE Rt 1CCD ， 1CC D BCE? ? 所以 1 90BCE C D C? ? ? ? 所以 1CD? CE 又 1AD C D D?

12、， 所以 CE? 平面 1ACD （ 3）设 CE与 C1D交于点 M，连 AM 由（ 2）知点 C在面 AC1D上的射影为 M，故 CAM为直线 AC 与面 AC1D所成的角，又 A1C1/AC 所以 CAM亦为直线 A1C1与面 AC1D 所成的角。 8 易求得 55s in ? ACCMAM C 19 （ I） 2 2 14x y?；（ II） 7 22yx?或 7 22yx? ? . 解： （ I）设右焦点 (c,0)F ，由条件知， 2 2 33c? ，得 3c? 又 32ca? ，所以 2a? ， 2 2 2b a c?1? 故椭圆 E 的方程为 2 2 14x y? （ II）当

13、 lx? 轴时不合题意，故设直线 :l 2y kx?， 1 1 2 2(x , y ), Q (x , y )P 将 2y kx?代入 2 2 14x y?得 22(1 4 k ) x 1 6 1 2 0kx? ? ? ?当 216(4 k 3) 0? ? ? ，即 2 3k 4? 时， 21, 2 28 2 4 341kkx k? ?从而 22212 24 1 4 31 41kkP Q k x x k? ? ? ? ? ? ?又点 O 到直线 PQ 的距离 d? 22 1k ? ，所以 OPQ? 的面积 221 4 4 32 4 1O P Q kS d P Q k? ? ? ? ?设 243

14、kt? ，则 0t? ，24444O PQtS tt t? ? ?因为 4 4t t?，当且仅当 2t? 时， 72k? 时取等号，且满足 0? 所以，当 OPQ? 的面积最大时， l 的方程为 7 22yx?或 7 22yx? ? 20解：（ ）以 DA DC DE、 、 分别为 ,xyz 轴建立空间直角坐标系 则 ( 2 , 0 , 0 ) , ( 2 , 2 , 0 ) , ( 0 , 4 , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 ) , ( 0 , 2 ,1 )A B C E M ( 2 , 0 ,1 ) ,B M A D E F? ? ? 面的一个法向量 (0,4,0)DC? 0BM

15、DC?， BM DC?.即 /BM ADEF面 . 4 分 （ ）依题意设 (0 , , 2 )(0 4 )2tM t t? ? ?，设面 BDM 的法向量 1 ( , , )n x y z? 9 则 2 2 0DB n x y? ? ? ?， ( 2 ) 02tD M n ty z? ? ? ? ? 令 1y? ，则1 2(1, 1, )4 tn t? ?，面 ABF 的法向量 2 (1,0,0).n ? 121212 2| 16| c o s , |642| | | | 2( 4 )nnnnnnt? ? ? ? ? ?，解得 2t? 10 分 (0,2,1)M? 为 EC的中点 ， 1 2

16、2DEM CDESS?， B 到面 DEM 的距离 2h? 1433M B D E D E MV S h? ? ? ? ? 12分 21解： （ ）直线 AB 的方程为： ,1? byax 即 .0? abaybx 又原点 O 到直线 AB 的距离 ,2323| 22 cabba ab ?由.,332,23222?cbaaccab得?.1,322ba3分 所求双曲线方程为 13 22 ?yx 4分 （注：也可由面积法求得 cab 23? ） 渐近线方程为： 33yx? 5分 （） 方法 1：由（ 1）可知 A （ 0， 1）， 设 ),(),( 2211 yxDyxC ,由 ADAC? 得：2 2 2 21 1 2 222112222( 1 ) ( 1 ) ,1,31,3x y x yx yx y? ? ? ? ? ? ?7分 3 3 21y 21 )1?y（ 3 3 22y 22 1( ）?y ， 整理得： )( 21 yy ? 1)(2 21 ? yy 0， 10 0?k ， 21 yy? ， 2121 ? yy， 又由 22513y kxx y? ?)31( 2k? 2y 10y 25 3 2k 0 （ 31,0 22 ? kk ）， y y22131 10 2 ? k， 10 分 2k 7， 11分 由 100 4（ 1 3 2k ）（ 25 3 2k ）