黑龙江省黑河市逊克县第一中学2018-2019学年高二数学上学期学期初考试试题-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 黑龙江省黑河市逊克县第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期学期初考试试题 一、选择题 (每小题 5 分 ,共 12 小题 60 分 ) 1、已知实数 满足 ，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 2、三点 在同一条直线上，则 的值为 ( ) A. B. C. D. 3、若向量 ， 分别表示两个力 ，则 为 ( ) A. B. C. D. 4、若 ， ，且 ，则 有（ ） A.最大值 B.最小值 C.最小值 D.最小值 5、已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 6、数列 的通项 ，则数列的前 项和等于 ( ) A. B. C. D. 7、已知一个几何体的三

2、视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 ( ) A. B. C. D. 8、过定点 的直线 与过定点 的直线 交于点 ，则的最大值为 ( ) A. B. C. D. 9、函数 的一个单调增区间是（ ） A. B. C. D. - 2 - 10、光线从点 射出，经轴反射与圆 相切，设切点为 ，则光线从 点到 点所经过的路程为 ( ) A. B. C. D. 11、如果一个等差数列前 项的和为 ，最后 项的和为 ，且所有项的和为 ，则这个数列有 ( ) A. 项 B. 项 C. 项 D. 项 12、已知函数 ( ，且 )是 上的减函数，则

3、的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 (每小题 5 分 ,共 4 小题 20 分 ) 13、一个三角形在其直观图中对应一个边长为 的正三角形，原三角形的面积为 _. 14、已知两条直线 ： ， ： ，若 ，则 _ 15、若， 满足约束条件 则 的最大值为 _ 16、正四棱锥 的所有棱长均相等， 是 的中点，那么异面直线 与 所成的角的余弦值等于 _ 三、解答题 (第 17 题 10 分 ,第 18 题 12 分 ,第 19 题 12 分 ,第 20 题 12 分 ,第 21 题 12 分 ,第 22题 12 分 ,共 6 小题 70 分 ) 17、已知 、 、 (1)求线段

4、 的中点坐标； (2)求 的边 上的中线所在的直线方程 18、已知 ， ， ，设 . （ 1）求 的解析式及单调递增区间； （ 2）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ， ，求 的面积 . 19、如图，已知 AB 是圆 O 的直径， C 为圆上一点， AB 2， AC 1， P 为 O 所在平面外一点，且 PA 垂直于圆 O 所在平面， PB 与平面所成的角为 - 3 - (1)求证： BC 平面 PAC； (2)求点 A 到平面 PBC 的距离 20、在等差数列 中 , , . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ,求 的值 . 21、如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底

5、面，且 ， M、 N 分别是 、 的中点 求证： (1) 平面 ； (2)平面 平面 22、已知圆 ，直线 (1)求证：直线 恒过定点 (2)判断直线 被圆 截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时 的值以及最短长度 - 4 - 逊克一中 2018-2019 学年度上学期高二上学期初考试数学科试卷答案解析 第 1 题答案 A 第 1 题解析 根据不等式两边同时乘以一个数，不等号的方向的改变来得到，也可以借助于数轴法来得到，由于 ,且 ,那么借助于数轴法可知结论为，选 A. 第 2 题答案 C 第 2 题解析 因为三点在同一条直线上，所以有 ，即 ，解得 第 3 题答案 D 第 3 题解

6、析 ,故选 D . 第 4 题答案 D 第 4 题解析 ， ，即 有最小值 ，等号成立的条件是 ， . 第 5 题答案 B 第 5 题解析 由题可得： . 第 6 题答案 C 第 6 题解析 ，所以前 项和. 第 7 题答案 B - 5 - 第 7 题解析 由三视图可 知这个几何体上部是一个半球，下部是一个圆柱，所以它的表面积为第 8 题答案 D 第 8 题解析 动直线 经过定点 ，动直线 ，即，经过点定点 ， 过定点 的直线 与定点 的直线 始终垂直， 又是两条直线的交点， 有 ， ，故 （当且仅当时取 “” ），故选 D. 第 9 题答案 C 第 9 题解析 由 图象易得函数单调递增区间为

7、 ， 当 时，得 为 的一个单调递增区间故选 C. 第 10 题答案 D 第 10 题解析 解：点 关于轴的对称点为 ， 点 到点 的距离为 ， 所求路程为切线长 第 11 题答案 A 第 11 题解析 前 项的和为 ，最后 项的和为 ， 前 项 最后三项 ， - 6 - 从而可知 ， , . 第 12 题答案 A 第 12 题解析 由 是 上的减函数，可得 ，化简得 . 第 13 题答案 第 13 题解析 如图，由底边长 ，那么原来的高线为 ，则原三角形的面积 第 14 题答案 第 14 题解析 两条直线 ， ，若 ，则 ，故 第 15 题答案 3 第 15 题解析 不等式组表示的平面区域是

8、一个三角形区域（包含边界），其三个点坐标分别为 、 而 ，可表示为两点 与 连线的斜率，其中在平面区域内，知 运动到 时，此时 斜率最大，为 3 第 16 题答案 第 16 题解析 - 7 - 连接 AC、 BD 交于 O，异面直线 与 所成的角即为 EO 与 BE 所成的角，设棱长为 1，则 ， ， ， ,所以, 第 17 题答案 (1) (2) 第 17 题解析 (1)设 的中点为 ，由中点坐标公式得： ，即 . (2)因为 ， ，所以 ，由点斜式方程可得 : 第 18 题答案 （ 1）见解析； （ 2） . 第 18 题解析 （ 1） ， 令 ，解得 ， 的单调递增区间为 . （ 2）由

9、 ，可得 ， 又 ， ， ，解得 . 由余弦定理可知 ， ，故 ， . 第 19 题答案 (1)证明略 - 8 - (2) 第 19 题解析 (1)证明： PA 平面 ABC， PA BC AB 是圆 O 的直径， C 为圆上一点， BCAC 又 PAAC A， BC 平面 PAC (2)如图，过点 A 作 ADPC 于点 D， BC 平面 PAC， AD 平面 PAC， BCAD ， AD平面 PBC AD 即为点 A 到平面 PBC 的距离依题意知PBA 为 PB 与平面 ABC 所成角，即 PBA 45 ， PA AB 2， AC 1，可得 ADPC PAAC ，即点 A 到平面 PBC

10、 的距离为 第 20 题答案 （ 1） ； （ 2） . 第 20 题解析 （ 1）设等差数列 的公差为 . 由已知 ,得 解得 所以 . （ 2）由（ 1）可得 . 所以 - 9 - . 第 21 题答案 (1)略； (2)略 第 21 题解析 证明： (1)因为 ，即 BC ， BC 平面 ， 平面 ，所以 平面 (2) ，即 BCAC ，又 平面 ABC， BC 平面 ABC， 所以 BC ，又 AC C，故 BC 平面 又 BC 平面 ，所以平面 平面 第 22 题答案 解： (1)证明略； (2)直线 被圆 截得的弦最短时 的值是 ，最短长度是 第 22 题解析 解： (1)直线 的

11、方程 经整理得由于 的任意 性，于是有 ，解此方程组，得 即直 线 恒过定点 (2)因为直线 恒经过圆 内一点 ，所以 (用几何画板软件，探究容易发现 )当直线经过圆心 时被截得的弦最长，它是圆的直径；当直线 垂直于 时被截得的弦长最短由， ，可知直线 的斜率为 ，所以当 直线 被圆 截得弦最短时，直线 的斜率为 ，于是有 ，解得 此时直线 l 的方程为，即 又所以，最短弦长为 直线被圆 截得的弦最短时 的值是 ，最短长度是 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 - 10 - 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚 钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！