山西省运城市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 山西省运城市 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题 一、选择题：（共 60 分） 1.下列命题正确的是 ( ) A四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形 B一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面 C两两平行的三条直线一定确定三个平面 D和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线 2斜率为 4 的直线经过点 ? ? ? ? ? ?bCaBA ,17,5,3 ?， 三点，则 ba, 的值为 ( ) A 0,27 ? ba B -11,27- ? ba C -11,27 ? ba D 11,27- ? ba 3.若直线 03?nymx 在 y 轴上的截距为

2、3，且它的倾斜角是直线 33-3 ?yx 的倾斜角的 2 倍，则 ( ) A m - 3 1n=， B -33-m ? n， C -33m ? n， D 13m ? n， 4. 如图， l? ， , ? ? CBA 且 lC? ，直线 MlAB ? , 过CBA , 三点的平面记作 ? ，则 ? 与 ? 的交线必经过 ( ) A点 A B点 B C点 C 但不过点 M D点 C 和点 M 5过圆锥的高的三等分点作平行于 底面的截面，它们把圆锥的侧 面分成的三部分的面积之比为 ( ) A 1 2 3 B 1 3 5 C 1 2 4 D 1 3 9 6已知水平放置的 ABC? 的直观图 CBA ?

3、 (斜二测画法 )是边长为 a2 的正三角形，则原ABC? 的面积为 ( ) A. 22a B. 223a C. 226a D. 26a 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ( ) A 16 B 13 C 12 D 1 8.直线 03cos2 ? yx ? ? ? 36 ? ，的倾斜角的 变化范围是 ( ) A ? 36?， B ? 34?，C ? 24?，D ? 324 ?，9. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ( ) - 2 - 10.如图，三棱柱 111 CBAABC? 中，侧棱 1111 CBAAA 底面? ，底面三角形 111 CBA 是正三角形

4、，E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是 ( ) A 1CC 与 EB1 是异面直线 B 11AABBAC 平面? C 11, CBAE 为异面直线，且 11CBAE? D EABCA 111 / 平面 11.已知二面角 lab- 为 ?60 ,动点 QP, 分别在面 ?, 内 ,P 到 ? 的距离为 3 ,Q 到 ? 的距离为 32 ,则 QP, 两点之间距离的最小值为 ( ) A. 2 B.2 C. 32 D.4 12.已知球 O ，过其球面上 CBA , 三点作截面，若点 O 到该截面的距离是球半径的一半，且2?BCAB ， 120ABC?，则球 O 的表面积为 ( ) A. 364?

5、B. 38? C ?4 D. 916? 二、填空题 :（共 20 分） 13设 ?, 为不重合的两个平面，给出下列命题： 若 ? 内的两条相交直线分别平行于 ? 内的两条直线，则 ? 平行于 ? ； 若 ? 外一条直线 l 与 ? 内的一条直线平行，则 l 和 ? 平行； 设 ? 和 ? 相交于直线 l ，若 ? 内有一条直线垂直于 l ，则 ? 和 ? 垂直； 若 l 与 ? 内的两条直线垂直，则直线 l 与 ? 垂直 上面命题中，正确的序号是 _ (写出所有正确命题的序号 ) 14过点 ? ?5,3?M 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 _ 15在封闭的直三棱柱 111 CBAA

6、BC? 内有一个体积为 V 的球若 BCAB? ， 6?AB ，8?BC ， 31?AA ，则 V 的最大值是 _ 16将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 CBDA ? ，有如下四个结论： BDAC? ； ACD? 是等边三角形； AB 与平面 BCD 成 60 的角； AB 与 CD 所成的角是 60 . 其中正确结论的序号是 _ 三、 解答题：（共 70 分） 17 (本小题满分 10 分 ) 如图是一个几何体的正视图和俯视图 - 3 - (1)试判断该几何体是什么几何体 ； (2)画出其侧视图，并求该 几何体的表 面积； 18.（本小题满分 12 分）已知 cba, 分别为

7、 ABC? 三个内角 CBA, 的对边，且3 sin co s 2 0b A a B a? ? ? （ 1）求 B? 的大小 ； （ 2）若 ABCb ? ,7 的面积为 23 ，求 ABC? 的周长 19.(本小题满分 12 分 ) 已知直线 )(021: Rkkykxl ? 若直线 l 交 x 轴负半轴于 A ，交 y 轴正半轴于 B ， AOB? 的面积为 S (O 为坐标原点 )，求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程 20 (本小题满分 12 分 )如图，在三棱锥 ABCS? 中，平面 ?SAB 平面 SBC ， BCAB? ，ABAS? .过 A 作 SBAF? ，垂足为 F ，

8、点 GE, 分别是棱 SCSA, 的中点 求证： (1)平面 EFG 平面 ABC ； (2) SABC? . 21.(本小题满分 12 分 ) 如 图所示，已知长方体 1111 DCBAABCD ? ，点 1O 为 11DB 的中点 (1)求证： DOAAB 111 / 平面 ； (2)若132AAAB?，在线段 1BB 上是否存在点 E 使得 AECA ?1 ？若存在， 求出1BBBE ；若不存在，说明理由 - 4 - 22.(本小题满分 12 分 )如图所示，在四棱锥 ABCDP? 中，底面 ABCD 为菱形， 60BAD?，Q 为 AD 的中点 (1)若 PDPA? ，求证：平面 ?P

9、QB 平面 PAD ； (2)点 M 在线段 PC 上， PCPM 31? ，若平面 ?PAD 平面 ABCD ， ADPDPA ? ，三棱锥 BCQM? 的体积为 32 ，求点 Q 到平面 PAB 的距离 - 5 - 高二月考数学答案 一、 1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D7.A 8.B 9.D 10.C 11.C 12.A 二、 13. 14. 0835 ? yxxy 或 15. 29? 16. 三、 17.解： (1由三视图可知，正视图是由 三角形组成，底面 是一个正六边形，综上所述，几何体是一个正六棱锥 （ 2）侧视图略， 223 15 3 322S a a=+ 18.解

10、： (1)由 0s in2c o ss ins ins in3 ? ABAAB 得 , 2c o ss in30s in ? BBA 可得， 即有 2)6sin(2 ?B ,可得 ZkkB ? ,226 ? ,由 B 为三角形的内角，可得 32,0 ? Bk (2) 23,7 的面积为ABCb ? ,则 2332s in21s in21 ? ?acBacS 即有 72)(32c o s2,2a 2222 ? acaccaaccabc ?又 可得 73,3 ? bcaABCca 的周长为则 19.解： 由 l 的方程，得 ? ? 0,21 k kA， ? ?kB 21,0 ? 依题意得? 1 2

11、kk 0，1 2k 0，解得 0?k . 因为 kk kOBOAS 21.2121.21 ? ? 41421)21(21 2 kkk k ? ? 442221 ? ， “”成立的条件是 0?k 且 kk 14 ? ， 即 21?k ，所以 4min?S ， 此时直线 l 的方程为 042 ? yx - 6 - 20.证明： (1)因为 SBAFABAS ? , ， 垂足为 F ，所以 F 是 SB 的中点 又因为 E 是 SA 的中点， 所以 ABEF/ . 因为 ABCEF 平面? ， ABCAB 平面? ， 所以 ABCEF 平面/ . 同理 ABCEG 平面/ . 又 EEGEF ? ，

12、 所以 ABCEFG 平面平面 / . (2)因为平面 SAB 平面 SBC ， 且交线为 SB ， 又 SABAF 平面? ， SBAF? ， 所以 SBCAF 平面? . 因为 SBCBC 平面? ，所以 BCAF? . 又因为 BCAB? ， AABAF ? ， SABAF 平面? ， SABAB 平面? ， 所以 SABBC 平面? . 因为 SABSA 平面? ，所以 BCSA? . 21.解 :(1)证明：如图所示，连接 1AD 交 DA1 于点 G ， 所以 G 为 1AD 的中点连接 GO1 .在 11DAB? 中， 因为 1O 为 11DB 的中点， 所以 11 /ABGO

13、. 因为 DOAGO 111 平面? ，且 DOAAB 111 平面? ， 所以 DOAAB 111 / 平面 . - 7 - (2)若在线段 1BB 上存在点 E 使得 AECA ?1 ，连接 BA1 交 AE 于点 M . 因为 11AABBBC 平面? ， 11AABBAE 平面? ， 所以 AEBC? . 又因为 CBCCA ?1 ，且 BCABCCA 11 , 平面? ， 所以 BCAAE 1平面? . 因为 BCABA 11 平面? ， 所以 BAAE 1? . 在 AMB? 和 ABE? 中， OABMBAM 90? ， OBEABAM 90? ， 所以 BEAABM ? . 所

14、以 ABERt? ABARt 1? ， 所以1AAABABBE? . 因为132AAAB?，所以19432 BBABBE ?， 即在线段 1BB 上存在点 E 使得 CAAE 1? ，此时941 ?BBBE22.解： (1)证明：由条件知， ADPQ? , ADBQ? ， QBQPQ ? ， 所以 PQBAD 平面? . 因为 PADAD 平面? ， 所以平面 ?PQB 平面 PAD . (2)因为 PDPA? ， Q 为 AD 的中点， 所以 ADPQ? . - 8 - 因为平面 ?PAD 平面 ABCD ，平面 ?PAD 平面 ADABCD? ，所以 ABCDPQ 平面? 设 aADPDPA 2? ，则 aPQ 3? ， 23aS BCQ ? ， 3232333231 32 ? aaaV B C QM 所以 QABPPABQ VVa ? ? ,1 ， 设点 Q 到平面 PAB 的距离为 h ， 因为 2?ABPA ， 6?PB ， 所以 3312131252631 ? h， 所以 515?h ，即点 Q 到平面 PAB 的距离为 515 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！