高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)章末末总结课件新人教B版必修1.ppt

1、章末总结章末总结网络建构网络建构名师导学名师导学本章要解决的主要问题是本章要解决的主要问题是:指数、对数、幂的计算和化简指数、对数、幂的计算和化简,指数函数、对指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象、性质及应用数函数、幂函数的概念、图象、性质及应用.解决上述问题的关键是解决上述问题的关键是:理解并掌握好幂函数、指数函数、对数函数的运理解并掌握好幂函数、指数函数、对数函数的运算算,指数函数、对数函数、幂函数的概念、性质和图象等基础知识指数函数、对数函数、幂函数的概念、性质和图象等基础知识,做到做到基础知识无盲点基础知识无盲点.要注意函数与方程思想的应用要注意函数与方程思想的应用,进一步形成应用函

2、数思进一步形成应用函数思想、数形结合思想解决问题的能力想、数形结合思想解决问题的能力.题型探究题型探究素养提升素养提升类型一类型一 幂、指、对数的运算幂、指、对数的运算思路点拨思路点拨:利用指数幂、对数的运算法则及性质进行化简或计算利用指数幂、对数的运算法则及性质进行化简或计算,要注意法则的正、要注意法则的正、逆应用逆应用.方法技巧方法技巧 (1)(1)指数幂的运算关键是化负指数为正指数指数幂的运算关键是化负指数为正指数,化根式为分数指化根式为分数指数幂数幂,化小数为分数化小数为分数.(2)(2)对数式的化简或计算要注意利用对数的运算性质或对数恒等式、换底对数式的化简或计算要注意利用对数的运算

3、性质或对数恒等式、换底公式来进行公式来进行.类型二类型二 比较大小问题比较大小问题方法技巧方法技巧 将两个需要比较大小的实数看成某类函数的函数值将两个需要比较大小的实数看成某类函数的函数值,利利用函数的单调性比较是常用的一种方法用函数的单调性比较是常用的一种方法,当两个幂形式的数的底数与指数当两个幂形式的数的底数与指数都不同时都不同时,常利用选取中间量法进行比较常利用选取中间量法进行比较.另外另外,还可以借助于图象法还可以借助于图象法,比较比较(作差、作商作差、作商)法等法等.类型三类型三 幂、指数、对数函数的性质、图象幂、指数、对数函数的性质、图象【例例3 3】方程方程a a-x-x=log

4、=loga ax(a0 x(a0且且a1)a1)的实数解个数为的实数解个数为()(A)0(A)0(B)1(B)1(C)2(C)2(D)3(D)3解析解析:利用数形结合法画出利用数形结合法画出y y2 2=a=a-x-x与与y y1 1=log=loga ax x的图象的图象,观察判断观察判断.当当a1a1时时,在同一坐标系中画出在同一坐标系中画出y y1 1=log=loga ax x的图象和的图象和y y2 2=a=a-x-x的图象如图的图象如图(1),(1),由由图象知两函数图象只有一个交点图象知两函数图象只有一个交点;同理同理,当当0a10a1时时,由图由图(2)(2)知知,两函数图两函

5、数图象也只有一个交点象也只有一个交点.因此因此,不论何种情况不论何种情况,方程只有一个实数解方程只有一个实数解.故选故选B.B.类型四类型四 指数、对数型函数求值域、最值、定义域指数、对数型函数求值域、最值、定义域思路点拨思路点拨:本题考查指数函数的单调性的应用本题考查指数函数的单调性的应用,由于本题是分段函数由于本题是分段函数,因此因此需分段求函数的值域需分段求函数的值域.解解:当当x1x1时时,x-10,x-10,故故0303x-1x-11.1.由此可得由此可得-23-21x1时时,1-x0,1-x0,故故03031-x1-x1.1.由此可得由此可得-23-231-x1-x-2-1.-2-

6、1.故所求函数的值域为故所求函数的值域为(-2,-1.(-2,-1.方法技巧方法技巧 指数函数、对数函数的性质主要是指两种函数的定义指数函数、对数函数的性质主要是指两种函数的定义域、值域、单调性等域、值域、单调性等,其中单调性是高考考查的重点其中单调性是高考考查的重点,并且经常以复合函数并且经常以复合函数的形式考查的形式考查,求解此类问题时求解此类问题时,要以基本函数的单调性为主要以基本函数的单调性为主,结合复合函数结合复合函数单调性判断法则单调性判断法则,在函数定义域限制之下讨论在函数定义域限制之下讨论.类型五类型五 函数中的思想方法函数中的思想方法【例例5 5】设设aaR R,试讨论关于试

7、讨论关于x x的方程的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根的的实根的个数个数.方法技巧方法技巧 本题将函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思本题将函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想与化归思想有机地结合在一起想、转化思想与化归思想有机地结合在一起,是考查数学思想方法的好题是考查数学思想方法的好题,本题的关键是数形结合本题的关键是数形结合.类型六类型六 函数的实际应用题函数的实际应用题【例【例6 6】某跨国饮料公司在对全世界所有人均某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(GDP(即人均纯收入即人均纯收入)在在0.

8、50.5千千美元美元8 8千美元的地区销售该公司千美元的地区销售该公司A A饮料的情况的调查中发现饮料的情况的调查中发现:人均人均GDPGDP处在处在中等的地区对该饮料的销售量最多中等的地区对该饮料的销售量最多,然后向两边递减然后向两边递减.(1)(1)下列几个模拟函数中下列几个模拟函数中(x(x表示人均表示人均GDP,GDP,单位单位:千美元千美元,y,y表示表示A A饮料的年人饮料的年人均销量均销量,单位单位:升升),),用哪个模拟函数来描述用哪个模拟函数来描述A A饮料的年人均销量与地区的人饮料的年人均销量与地区的人均均GDPGDP关系更合适关系更合适?说明理由说明理由.y=ax.y=a

9、x2 2+bx,y=kx+b,y=log+bx,y=kx+b,y=loga ax+b,y=ax+b,y=ax x+b.+b.解解:(1)(1)用函数用函数y=axy=ax2 2+bx+bx来描述来描述A A饮料的年人均销量与地区的人均饮料的年人均销量与地区的人均GDPGDP的关的关 系更合适系更合适.因为函数因为函数y=kx+b,y=logy=kx+b,y=loga ax+b,y=ax+b,y=ax x+b+b在其定义域内都是单调函数在其定义域内都是单调函数,不具备先递增后递减的特征不具备先递增后递减的特征.(2)(2)若人均若人均GDPGDP为为1 1千美元时千美元时,A,A饮料的年人均销量

10、为饮料的年人均销量为2 2升升;若人均若人均GDPGDP为为4 4千美千美元时元时,A,A饮料的年人均销量为饮料的年人均销量为5 5升升,把把(1)(1)中你所选的模拟函数求出来中你所选的模拟函数求出来,并求并求出各个地区中出各个地区中,A,A饮料的年人均销量最多是多少饮料的年人均销量最多是多少?方法技巧方法技巧 利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法题的方法:(1)(1)根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系;(2)(2)利用待定系数法利用待定系数法,确定具

11、体函数模型确定具体函数模型;(3)(3)对所选定的函数模型进行适当的评价、比较对所选定的函数模型进行适当的评价、比较,并选择最恰当的模型并选择最恰当的模型;(4)(4)根据实际问题对模型进行适当的修正根据实际问题对模型进行适当的修正.编后语 老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。根据自己预

12、习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2023-7-12最新中小学教学课件212023-7-12最新中小学教学课件22谢谢欣赏！