山东省青岛市西海岸新区2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题-(有答案,word版).doc

1、 1 山东省青岛市西海岸新区 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 一、 选择题（本大题共 14 道小题，每小题 5分，共 70分） 1下列命题正确的是 ( ) A.垂直于同一直线的两条直线平行 B.垂直于同一直线的两条直线垂直 C.垂直于同一平面的两条直线平行 D.平行于同一平面的两条直线平行 2. 下列各图是正方体或正四面体， P， Q， R， S分别是所在棱的中点，这四个点中 不共面 的一个图是 ( ) A B C D 3.(2015 许昌高一检测 )若 A( 2,3)， B(3， 2)， C? ?12， m 三点共线，则 m的值为 ( ) A.12 B 12 C 2 D

2、2 4.一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何 体如图所示，则它的正视图应为（ ） 5已知直线 ,ab和平面 ? ，下列推论错误的是 ( ) A. a abb ? ? ?B. /a bab? ? ?C. / 或ab aab ? ? ? ?D. / /a abb ? ? 6已知直线 l 平面 ? ，给出： 若直线 ml? ，则 /m? ； 若直线 m? ，则 /ml； 若直线 /m? ，则 ml? ； 若直线 /ml，则 m? .以上判断正确的是 ( ) A. B. C. D. DA B CRSQPRQSP2 7已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O的球面上， ABC是边长为

3、1的正三角形， SC为球 O的直径，且 SC 2，则此棱锥的体积为 ( ) A. 26 B. 36 C. 23 D. 22 8如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，点 P 在侧面 CCBB11 及其面界上运动，并且保持1BDAP? ，则动点 P的轨迹是 ( ) A.线段 CB1 B.线段 1BC C. 1BB 中点与 CC1 中点连成的线段 D. BC 中点与 11CB 中点连成的线段 9.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆）， 根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ） A 8? B 28 3? C 12? D 212 3? . 10.在空间四边形

4、ABCD 的边 DACDBCAB , 上分别取HGFE , 四点如果 EF 与 HG 交于点 M ，则 ( ) （ A ） A M 一定在直线 AC 上 B M 一定在直线 BD 上 C M 可 能在 AC 上，也可能在 BD 上 D M 不在 AC 上，也不在 BD 上 11如图，在透明塑料制成的长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 容器内灌进一些水，将容器底面一边 BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： 水的部分始终呈棱柱状； 水面四 边形 EFGH 的面积不改变； 棱 11DA 始终与水面 EFGH 平行； 当 1AAE? 时， BFAE? 是定

5、值 其中正确说法是 ( ) A B C D 第 9 题 3 A E BCFA BCV V1 2第12题12如图，在三棱柱 ABC A B C? 中，若 E 、 F 分别为 AB 、 AC 的中点，平面 EBCF将三棱柱分成体积为 1V 、 2V 的两部分，那么 12:VV为（ ） A 3： 2 B 7： 5 C 8： 5 D 9： 5 13. 已知 cba, 是三条不重合的直线， ? , 是三个不重合的平面，下面六个命题： bacbca /,/ ? ； baba /,/ ? ； ? /,/ ?cc ； ? /,/ ? ； ? /,/ acca ? ； ? /,/ aa ? 其中正确的命题是 (

6、 ) A B C D 14.在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，若四棱锥 ABCDM? 为阳马，侧棱 ,2, ? ABBCMAA B C DMA 且面 则该阳马的内切球表面积为（ ） ? 21624 ?、A ? 23816 ?、B ?12、C ? 16224 ?、D 二、填空题 .(本大题共 6个小题，每题 5分，共 30 分 ) 15如图所示，正三棱柱 111 CBAABC ? 的各棱长都为 2， FE, 分别是 11, CAAB 的中点，则 EF 的长是 _ DMANBCFE4 第 15 题图 第 16题图 第 17 题图 16如图所示，一个空间几何体的正

7、视图和侧视图都是边长为 1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 _. 17.如图所示 ,是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题： AB 与 CD 所在直线垂直； CD 与 EF 所在直线平行 AB 与 MN 所在直线成 60角； MN 与 EF 所在直线异面 其中正确命题的序号是 _ 18.图甲是一个正三棱柱形的容器，高为 a2 ，内装水若干，现将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图所示，这时水面恰好为中截面，则甲中水面高度为 19 过点 P(2,1)，且倾斜角是直线 l： 2x y 1 0的倾斜角的两倍的直线方程为 （斜截式） 20已知 A(0,3)， B( 1,0)，

8、 C(3,0)， 若 使四边形 ABCD 为直角梯形 (A、 B、 C、 D 按逆时针方向排列 ) 则 D点的坐标 . 三、解答题 .(共 4道大题 ) 21.（ 12 分） 已知 A( 4,2)、 B(1,3)， 直线 l过 P( 2， 1)， （ 1）求线段 AB的垂直平分线方程（点斜式） （ 2）若直线 l到 A、 B两点距离相等 ，求直线 l的 方程 .（斜截式） （ 3）若直线 l与 线段 AB相交，求直线 l的斜率的取值范围 乙甲C 1A 1B 1CABB 1C 1A 1CBA第 18 题 5 22（文科 12 分 ）已知 PA 垂直于矩形 ABCD 所在平面， NM, 分别是 P

9、CAB, 的中点 . (1)求证 PADMN 平面/ （ 2）求证： CDMN? ； （ 3） 若平面 ABCDPDC与平面 成 045 角， 求证 : ?MN 面 PCD 22（理科 12 分） 如图，三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的底面是边长为 2 的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是 3 ， D 是 AC 的中点 . （ 1）求证： 1 /BC 平面 1ABD ； （ 2）求二面角 1A BD A?的大小； （ 3）求直线 1AB 与平面 1ABD 所成角的正弦值 . MNPDB CA6 23.(12分 )已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，设 D 为 1AA 的中

10、点 (1)作出该几何体的直观图并求其体积； (2)求证：平面 ?CCBB 11 平面 1BDC ； (3)BC 边上是否存在点 P ，使 /AP 平面 1BDC ？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论 24.（ 14 分）如图，在直角梯形 ABEF 中，将四边形 DCEF 沿 CD 折起， ? 60FDA ,得到一个空间几何体如图所示 . （ 1）求证： /BE 平面 ADF ； （ 2）求证： ?AF 平面 ABCD ； （ 3）求三棱锥 BCDE? 的体积 . 1112BCEFDADBCEAF7 高二数学月考 1检测题参考答案 一、选择题 CDAAD BAAAA D BBA 二、填空题

11、 15. 5 16. 12 17. 18. 23a 19. 31134 ? xy 20.(3,3)或?185，95 . 三、解答题 21【解】 (1) )23(525 ? xy （ 2） 1375351 ? xyxy 或 （ 3）根据题中的条件可画出图形，如图所示：又可得直线 PA的斜率 kPA 32， 直线 PB 的斜率 kPB 43，结合图形可知当直线 l由 PB变化到与 y轴平行的位置时，它的倾斜角逐渐增大到 90 ，故斜率的取值范围为 ? ?43， ； 当直线 l 由与 y 轴平行的位置变化到 PA 位置时，它的倾斜角由 90 增大到 PA 的倾斜角故斜率的变化范围是 ? ? ， 32

12、 ， 综上可知，直线 l 的斜率的取值范围是 ? ， 32 ?43， . 22（文科）解析： MNCDAEMNAECDA D PAEA D PCDADCDPACDA B CDCDA B CDPAPADMNPADMNPADAEAEMNA MN ENEAMCDAMCDAMCDNECDNENEPCNEPD?,/.)2(/,/,/,21,/.21,/,)1(?平面平面面平面平面平面平面为平行四边形四边形又则连中点为又中点取8 .,/,45)3(P C DMNDCDPDPDMNAEMNPDAEPADRtP D A平面又则为等腰直角三角形时当? ? 22（理科）试题解析：（ 1）设 1AB 与 1AB相交

13、于点 P ，连接 PD ，则 P 为 1AB 中点， D 为 AC 中点， 1/PD BC? .又 PD? 平面 1ABD ， 1BC? 平面 1ABD 1 /BC? 平面 1ABD . （ 2） 正三棱柱 1 1 1ABC ABC? ， 1AA?底面 ABC .又 BD AC? ， 1AD BD?， 1ADA? 就 是 二 面 角 1A BD A?的 平 面 角 . 1=3AA ， 1 12AD AC?， 11tan 3AAA D A AD? ? ? ?. 1 3ADA ? ? ，即二面角 1A BD A?的大小是 3? . （ 3）由（ 2）作 1AM AD? ， M 为垂足 . BD A

14、C? ，平面 11AACC? 平面 ABC ，平面 11AACC? 平面 ABC AC? ， BD?平面 11AACC ， AM? 平面 11AACC ， BD AM? . 1A D BD D?， AM?平面 1ADB ，连接 MP ，则 APM? 就是直线 1AB与平面1ABD 所成的角 . 1 3AA? ， 1AD? ， ?在 1Rt AAD? 中， 1 3ADA ?， 31 sin 6 0 2AM? ? ? ? ?， 1 72AP AB?. sin AMAPM AP? ? ? ? 3212772? . PDEC1B1ABCA19 ?直线 1AB 与平面 1ABD 所成的角的正弦值为 21

15、7 . 23 解答 (1)由题意可知该几何体为直三棱柱，且它的直观图如图所示由图知底面正三角形边长为 2，棱柱高为 3， S ABC 3， V 3 3. (2)证明：连接 B1C交 BC1于 E点，则 E为 B1C、 BC1的中点，连接 DE. AD A1D， AB A1C1， BAD DA1C1 90， ABD A1C1D， BD C1D， DEBC1. 同理， DE B1C，又 B1C BC1 E， DE平面 BB1C1C. 又 DE?平面 BDC1，平面 BB1C1C平面 BDC1. (3)取 BC的中点 P，连接 AP，则 AP平面 BDC1， 证明：连接 PE，则 PE AD，且 P

16、E AD，四边形 APED为平行四边形， AP DE.又 DE?平面 BDC1， AP?平面 BDC1， AP平面 BDC1. 24.（ 1）证明： BC/AD,CE/DF,折后平行关系不变，又 BC? 平面 ADF， AD? 平面 ADF, BC/平面 ADF,同理 CE/平面 ADF, 又 CCEBC ? , ,BCEBC 平面? ,BCECE 平面? 平面 BCE/平面 ADF, 又 ,BCEBE 平面? BE/平面 ADF. (2) ， 12,60 0 ? ADFDF D A?F D AC O SADFDADFDAF ? 2222 32112214 ?即 3?AF ,222 ADAFFDADAF ? , DFDADADDCFDDC ? , A D FDFA D FAD 平面平面 ? , AFDCA D FAF ? 平面又,