山东省青岛市西海岸新区2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 山东省青岛市西海岸新区 2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 文 一、单选题 1 已知方程 22 2 2 0x y x y a? ? ? ? ?表示圆，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ?2,? B. ? ?2,? ? C. ? ?,2? D. ? ?,1? 2 下列四 个命题中，真命题是（ ） A. “ 正方形是矩形 ” 的否命题； B. 若 1m? ，则 2 20x x m? ? ? ； C. “ 若 1x? ，则 2 1x? ” 的逆命题； D. “ 若 0xy?，则 0x? 且 0y? ” 的逆否命题 3经过点 M(2,1)作圆 x2 y2 5的切线

2、，则切线方程为 ( ) A. 2 x y 5 0 B. 2 x y 5 0 C. 2x y 5 0 D. 2x y 5 0 4 下列说法中正确的是 A. “ ” 是 “ ” 成立的充分条件 B. 命题， ,则， C. 命题 “ 若 ，则 ” 的逆命题是真命题 D. “ ” 是 “ ” 成立的充分不必要条件 5直线 x y 1 0被圆 (x 1)2 y2 3截得的弦长等于 ( ) A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4 6 离心率为 32 ,且过点 ? ?2,0 的椭圆的标准方程是 ( ) A. 2 2 14x y? B. 2 2 14x y?或 22 14yx ? - 2 - C. 224

3、1xy? D. 2 2 14x y?或 2214 16xy? 7 若点 ? ?,Pab 在圆 2 2 2x y r?外，则直线 2ax by r?与圆的位置关系是 （ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 8 若直线 y=kx+1与圆 x2+y2+kx-y-9=0的两个交点恰好关于 y轴对称 ,则 k等于 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9 “ 命题 pq? 为真 ” 是 “ 命题 pq? 为真 ” 的 ( ) A. 充分必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 10 已知命题 “ Rx? ，使 ? ?2 12 1 02x

4、 a x? ? ? ?” 是假命题，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ?,1? B. ? ?1,3? C. ? ?3,? ? D. ? ?3,1? 11 若椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的右焦点为 F ， P 是椭圆上一点，若 P 到 F 的距离的最大值为 5，最小值为 3，则该椭圆的方程为（ ） A. 22116 15xy? B. 22197xy? C. 22116 9xy? D. 22194xy? 12 已知以椭圆的一个焦点和短轴的两个端点为顶点恰好构成正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A. 34 B. 12 C. 32 D. 34 13 已知椭圆的左焦点为

5、1F ，右焦点为 2F .若椭圆上存在一点 P ，且以椭圆的短轴为直径的 圆与线段 2PF 相切于线段 2PF 的中点，则该椭圆的离心率为 （ ） A. 13 B. 23 C. 36 D. 53 14 已知直线 :l 23yx?被椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?截得的弦长为 2017，则下列直线中被椭圆 C 截得的弦长一定为 2017的有（ ） 23yx? 21yx? 23yx? ? 23yx? ? - 3 - A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 15 圆 ? ? ? ?221 : 1 2 4C x y? ? ? ?与圆 ? ? ? ?222 : 3 2

6、4C x y? ? ? ?的公切线的条数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16 若圆 2 2 2x y r?（ 0r? ）上仅有 4 个点到直线 20xy? ? ? 的距离为 1，则实数 r 的取值范围是（ ） A. 0 2 1r? ? ? B. 21r? C. 0 2 1r? ? ? D. 2 1 2 1r? ? ? ? 17 若关于 x 的方程 21x m x? ? ? 有两个不同实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A. ? ?22? ， B. ? ?11?， C. ?12?， D. ?12? ， 18 直线 3 4 0xy?截圆 ? ? ? ?221 2 2xy?

7、? ? ?所得的弦长为（ ） A. 4 B. 23 C. 22 D. 2 19 已知两点 、 ，且是与的等差中项，则动点 的轨迹方程是 ( ) A. B. C. D. 20 设点 ， 的周长为，则的顶点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 21 已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为 A. B. C. D. 22 椭圆的左 顶点到右焦点的距离为（） A. B. C. D. 23 已知椭圆 22125 16xy?上一点 P 到某一个焦点的距离为 3，则点 P 到另一个焦点的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 24 已知是椭圆的两个焦点，

8、焦距为 4.过点的直线与椭圆相交于两点，的周长为 32，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. - 4 - 25 焦点在 x 轴上的椭圆 ? ?22 101xy mm ? ? ?的焦距为 4 ，则长轴长是（ ） A. 3 B. 6 C. 25 D. 5 二、解答题 26 已知 0c? ，且 1c? ，设命题 p：函数 xyc? 在 ? ?,? 上单调递减；命题 q：函数? ? 2 21f x x cx? ? ? 在 1,2?上为增函数， （ 1）若 “ p且 q” 为真，求实数 c的取值范围 （ 2）若 “ p且 q” 为假， “ p或 q” 为真，求实数 c的取值范围 27 已知圆

9、221 : 4 0C x y x? ? ?与圆 222 : 2 0C x y m y n? ? ? ?关于直 线 yx? 对称 （ 1）求实数 mn， 的值； （ 2）求经过圆 1C 与圆 2C 的公共点以及点 ? ?11P?， 的圆的方程 28 已知圆 M 过 ? ?2,2A ， ? ?6,0B ， 且圆心在直线 40xy? ? ? 上 （ ）求此圆的方程 （ ）求与直线 3 5 0xy? ? ? 垂直且与圆相切的直线方程 （ ） 若点 P 为圆 M 上任意点，求 ABP 的面积的最大值 29 已知椭圆 C 的两焦点为 ? ?1 2,0F ?， ? ?2 2,0F， P 为椭圆上一点，且到两

10、个焦点的距离之和为 6 （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）若已知直线 y x m? ，当 m 为何值时，直线与椭圆 C 有公共点？ （ 3）若 1290FPF? ? ? ，求 12PFF? 的面积 30 30 如图 ,直线 l 与圆 224: 5O x y?且与椭圆 2 2x:14Cy?相交于 ,AB两点 . - 5 - (1)若直线 l 恰好经过椭圆的左顶点 ,求弦长 AB， (2)设直线 ,OAOB 的斜率分别为 12kk ,判断 12kk? 是否为定值 ,并说明理由 (3)求 OAB? ，面积的最小值 . 31 求一个动点 P在圆 x2 y2 1上移动时，它与定点 A(3,0)连

11、线的中点 M的轨迹方程 32 已知圆 C的圆心在直线 l： y=2x上，且经过点 A（ 3， 1）， B（ 4， 6） （ ）求圆 C的方程； （ ）点 P是直线 l上横坐标为 4的点，过点 P作圆 C的切线，求切线方程 33 已知 2: , 2 1p x R m x x? ? ? ? ? ?； :q 方程 221x my?表示焦点在 x 轴上的椭圆 .若pq? 为真，求 m 的取值范围 . 34 已知椭圆 22:1xyC ab?（ 0ab?），的两个焦点 ? ?1 2,0F ?， ? ?2 2,0F，点 ? ?1, 0M在此椭圆上 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过点 ? ?1,0

12、M 的直线 l 与椭圆 C 相交于 ,AB两点，设点 ? ?3,2N ，记直线 ,ANBN 的斜率分别为 12,kk，求证： 12kk? 为定值 . 35 设椭圆 22 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?： 过点 ? ?0,4 ,离心率为 35 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）求过点 ? ?3,0 且斜率为 45 的直线被椭圆 C 所截线段的中点坐标 . 36 已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ? ?3,0F ? ，右顶点为 ? ?2,0D ，设点 11,2A?. - 6 - （ 1）求该椭圆的标准方程； （ 2）若 P 是椭圆上的动点，

13、求线段 PA 中点 M 的轨迹方程； （ 3）过原点 O 的直线交椭圆于点 ,BC，求 ABC? 面积的最大值 . 37 已知中心在原点 O ，焦点在 x 轴上的椭圆 E 过点 61,22?，离心率为 22 . （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）直线 l 过椭圆 E 的左焦点 F ，且与椭圆 E 交于 ,AB两点，若 OAB? 的面积为 23 ，求直线 l 的方程 . 38 动点 P(x， y)的坐标满足 ? ? ? ?22222 2 8x y x y? ? ? ? ? ?.试确定点 P 的轨迹 三、填空题 39 命题 0:p x R? ，使得 20010xx? ? ? ，写出命题 p 的

14、否定 _ 40 在 ABC 中，若 B 、 C 的坐标分别是 ? ?2,0? 、 ? ?2,0 ， BC 边上的中线的长度为 5 ，则 A 点的轨迹方程是 _ 41 焦点在 y 轴上的椭圆 2212xym?的离心率为 12 ，则 m 的值为 _ 42 已知经过点 ? ?21M ， 作圆 ? ?2 2: 1 1C x y? ? ?的两条切线，切点分别为 AB， 两点，则直线 AB 的方程为 _ 43 已知直线 2 4 0xy? ? ? 和坐标轴交于 A 、 B 两点， O 为原点，则经过 O ， A ， B 三点的圆的方程为 _ 44 已知 为椭圆 22125 16xy?的两个焦点 ， 过 的直

15、线交椭圆于 AB、 两点 ， 若， 则 =_ 45 已知点 P 是椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?上的一点， 12,FF分别为椭圆的左、右焦点，已知 12FPF? =120 ，且 123PF PF? ，则椭圆的离心率为 _. - 7 - 46 两个焦点为 ? ?2,0? 且过点 53,22P?的椭圆的标准方程为 _ 参考答案 1 C 【解析】 方程 x2+y2-2x+2y+a=0 表示圆， 22+22-4a 04a 8 a 2， 故选 C 2 B 【解析】 由 题 意 得 ， ? ?22 2 1 1x x m x m? ? ? ? ? ?，所以当 1m? 时，此时? ?21

16、 1 0xm? ? ? ?， 所以选项 B是正确的，故选 B. 3 C 【解析】 点 M(2,1)满足圆 x2 y2 5，所以点 M(2,1)在圆上， 经过点 M(2,1)作圆 x2 y2 5的切线，则 M(2,1)为切点， 切点和圆心连线的斜率为 12 ，则切线斜率为 -2. 切线方程为： ? ?1 2 2yx? ? ? ? ，整理得： 2x y 5 0. 故选 C. 4 A 【解析】 A. 由 “” 可得 “” ，所以 “” 是 “” 成立的充分条件，正确； B. 命题， ,则， B不正确； C. 命题 “ 若，则 ” 的逆命题为：若，则 ,有结论不成立，所以 C不正确； D. “” 但是

17、 不成立，所以 “” 不是是 “” 的充分条件， D不正确 . 故选 A. 5 B - 8 - 【解析】 如图 ,圆 (x 1)2 y2 3 的圆心为 M(?1,0)， 圆半径 |AM|= 3 ， 圆心 M (?1,0)到直线 x+y?1=0 的距离： | 1 0 1|22MC ? ? ?， 直线 x+y?1=0被圆 (x+1)2+y2=3截得的弦长： 222 ( 3 ) ( 2 ) 2AB ? ? ?. 故选 B. 点睛 : 本题考查圆的标准方程以及直线和圆的位置关系 .判断直线与圆的位置关系一般有两种方法： 1代数法：将直线方程与圆方程联立方程组，再将二元方 程组转化为一元二次方程，该方程解的情况即对应直 线与圆的位置关系这种方法具有一