山东省青岛市西海岸新区2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 山东省青岛市西海岸新区 2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 理 一、单选题 （每题 5分，共 70 分 ） 1 已知命题 2: , 1 0p x R x x? ? ? ? ?；命题 :q 若 33ab? ，则 ab? ，下列命题为真命题的是（ ） A. pq? B. ? ?pq? C. ? ?pq? D. ? ? ? ?pq? ? ? 2 在空间直角坐标系 O xyz? 中，点 ? ?1,2, 2? 关于点 ? ?1,0,1? 的对称点是 （ ） A. ? ?3, 2,4? B. ? ?3, 2, 4? C. ? ?3,2, 4? D. ? ?3,2,4? 3“

2、46k?”是“方程 22164xykk?表示椭圆”的 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 4 命题甲 : 2?x 或 3?y ;命题乙 : 5?yx ,则甲是乙的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要 条件 D.既不充分条件也不必要条件 5 动圆 M与圆 ? ?2 21 : 1 1C x y? ? ?外切，与圆 ? ?2 22 : 1 2 5C x y? ? ?内切，则动圆圆心 M的轨迹方程是 ( ) A. 22189xy? B. 22198xy? C. 2 2 19x y? D. 22 19yx ? 6 已知两点 A(0， 3)，

3、B(4,0)，若点 P是圆 x2 y2 2y 0上的动点 ，则 ABP 面积的最小值为 ( ) A 6 B.112 C 8 D.212 7 点 A 在 z 轴上，它到点 ? ?2 2, 5,1 的距离是 13 ，则点 A 的坐标是 （ ） A. ? ?0,0, 1? B. ? ?0,1,1 C. ? ?0,0,1 D. ? ?0,0,13 8直线 与圆 相交于 、 两点且 ，则 a的值为 ( ) - 2 - A.3 B.2 C.1 D.0 9 如图， AB 是平面 ? 的斜线段， A 为斜足，若点 P 在平面 ? 内运动，使得 ABP? 的面积为定值，则动点 P 的轨迹是（ ） A. 圆 B.

4、 一条直线 C. 椭圆 D. 两条平行直线 10 方程 表示的曲线是（ ） A. 一个圆和一条直线 B. 一 个圆和一条射线 C. 一个圆 D. 一条直线 11 如图，设 P 是圆 2225xy?上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的投影， M 为 PD 上一点，且|MD| |PD|，当 P在圆上运动时，则点 M的轨迹 C的方程是（ ） A. 22125 16xy? B. 22116 25xy? C. 22125 16xy? D. 22116 25xy? 12 已知 ABC? 中， ,AB的坐标分别为 ? ?0,2 和 ? ?0, 2? ，若三角形的周长为 10，则顶点 C的轨迹方程是（ ）

5、 A. 22195xy?（ 0y? ） B. 22136 20xy?（ 0y? ） C. 22159xy?（ 0x? ） D. 22132 36xy?（ 0x? ） 13已知 (4,2)是直线 l被椭圆 所截得的线段的中点，则 l的方程是 ( ) A.x 2y+8 0 B.x 2y 8 0 C.x-2y 8 0 D.x-2y+8 0 - 3 - 14 如图，已知椭圆 22132 16xy?内有一点 ? ? 122,2 ,B F F、 是其左、右焦点， M 为椭圆上的动点，则1MF MB?的最小值为（ ） A. 42 B. 62 C. 4 D. 6 二 、填空题 （每题 5分，共 30 分 ）

6、15把命题“ 0lg, 00 ? xRx ”的否定写在横线上 _ 16椭圆 15 22 ? myx 的离心率为 510 ，则实数 m 的值为 _. 17 在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 x2 y2 4上有且只有四个点到直线 12x 5y c 0的距离为 1， 则实数 c的取值范围是 _ 18椭圆 上的点到直线 的最大距离是 19 过椭圆 221xyab? )0( ?ba 的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P， F2为右焦点，若 F1PF2 60 ，则椭圆的离心率为 20 已知 F1、 F2是椭圆 162x + 92y =1的两焦点，经点 F2的的直线交椭圆于点 A、 B，若 |AB

7、|=5，则 |AF1|+|BF1|等于 三 、解答 题 （共 50分 ） 21 （本小题满分 12分 ） 已知 a 为实数， p ：点 (1,1)M 在圆 22( ) ( ) 4x a y a? ? ? ?的内部； q ：R,x? 都有 2 1x ax? 0 . - 4 - （ 1）若 p 为真命 题，求 a 的取值范围； （ 2）若 q 为假命题，求 a 的取值范围； （ 3） 若“ p 且 q ”为假命题，且“ p 或 q ”为真命题，求 a 的取值范围 22 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 )0(12222 ? babyax 上任意一点到两焦点 21,FF 距离之和为 24 ，离心率

8、为 23 （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）若 直线 l 的斜率为 12 ，直线 l 与椭圆 C交于 BA, 两点点 )1,2(P 为椭圆上一点， 若 PAB的面积 为 2，求直线 l 的方程 23 （本小题满分 12分 ） 已知 点 ( 1, 2), (0,1),AB? 动点 P满足 2PA PB? . ( )若点 P 的轨迹为曲线 C ,求此曲线的方程； ( )若点 Q 在 直线 1l ： 3 4 12 0xy? ? ? 上，直线 2l 经过点 Q 且与曲线 C 有且 只有一个公共点M ，求 QM 的最小值 24 （本小题满分 14 分 ） 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a ba

9、b? ? ? ?的离心率为 32 ，上顶点 M 到直线 3 4 0xy? ? ? 的距离为 3. （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设直线 l 过点 ? ?4, 2? 且与椭圆 C 相交于 ,AB两点， l 不经过点 M ，证明：直线 MA 的斜率与直线 MB 的斜率之和为定值 . - 5 - 参考答案 1 A 【解析】 由题意得，命题 22 13: , 1 024p x R x x x? ? ? ? ? ? ? ?，所以是真命题； 命题： :q 若 33ab? ，则 ab? 是真命题，所以 pq? 是真命题，故选 A. 2 A 【解析】 设所求点为 ? ?,xyz ，则 1 2 , 2

10、0 , 2 2x y z? ? ? ? ? ? ?， 解得 3, y 2, z 4x ? ? ? ? ?，故选 A. 3 C 【解析】 试题分析：方程 22164xykk?表示椭圆 ,则 60406- 4kkkk?，解得 46k?，且 5k? ；所以C 正确 . 考点：椭圆的定义、逻辑关系 . 4 B 【解析】 试题分析： 该命题的逆否命题为： 5xy?，则 2x? 且 3y? ，这显然不成立，从而原命题也不成立，所以不是充分条件； 该命题的否命题为： 2x? 且 3y? ，则 5xy?，这显然成立，从而逆命题也成立，所以是必要条件 . 考点： 逻辑与命题 . 5 B 【解析】 设动圆 M半径

11、为 r ，则 1 2 1 2 1 21 , 5 6 |M C r M C r M C M C C C? ? ? ? ? ? ? 因此动圆圆心 M的轨迹是以为 12,CC焦点的椭圆，所以 2222 6 , 1 8 , 198xya c b? ? ? ? ? ? ? ，选 B. 6 B 【解析】如图，过圆心 C向直线 AB做垂线交圆于点 P， - 6 - 这时 ABP的面 积最小 直线 AB 的方程为 4x 3y? 1，即 3x 4y 12 0， 圆心 C到直线 AB 的距离为 d? ?223 0 4 1 1234? ? ? ? 165 ， ABP的面积的最小值为 12 5( 165 1) 112

12、 . 7 C 【解析】 选项 A的距离为 8 5 4 17? ? ? ,选项 B的距离为 ? ?28 5 1 1 3? ? ?,选项 C的距离为 8 5 0 13? ? ? ，故 C正确 . 考点：空间直角坐标系 8 D 【解析】 圆的圆心为 ,半径 。因为 ，所以圆心到直线的距离，即 ，所以 ，平方得，解得 ，选 D. 9 C 【解析】 本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题， 因为三角形面积为定值，以 AB为底，则底边长一定，从而可得 P到直线 AB的距离为定值， 分析可 得，点 P在以 AB为轴线的圆柱面与平面 的交线上，且 与圆柱的轴线斜交， - 7 - 由平面与圆柱面的截面的性质

13、判断，可得 P的轨迹为椭圆； 10 D 【解析】 由题意 可化为 或 ）， 在 的右方， ）不成立， ， 方程 表示的曲线是一条直线 . 故本题正确答案为 11 A 【解析】 设 ? ?,Mxy ,则 5,4P x y?,所以 2 222 5 2 5 14 2 5 1 6y x yx ? ? ? ? ?,选 A. 12 C 【解析】 由题 4AB? ， 6CA CB?，且 6 AB? ，所以 C 点轨迹是以 ,AB为焦点， 6为长轴长 ， 4为焦距的椭圆，去掉长轴端点，故选择 C. 13 B 【解析】 设直线 l与椭圆相交于 A(x1， y1)， B(x2， y2) 则 ，且 ， 两式相减得

14、又 x1 x2 8， y1 y2 4， 所以 ，故直线 l的方程为 y 2 (x 4)，即 x 2y 8 0.故选 B 14 B 【解析】 ? ?122M F M B a M F M B? ? ? ?22 BFa? ?8 2 2 2 6 2? ? ? 当且仅当 2,MF B 共线时取得最小值 62 故答案选 B 15 1, ? xRx - 8 - 16 3 或 253 【 解 析 】 当 m5 时， 25 1 0 3 2 51 ( ) ,5 5 3mm ? ? ? ? ?; 当 05m? 时，21 0 31 ( ) , 35 5 5m m? ? ? ? ?.所以 m的值为 3或 253 . 1

15、7 ( 13,13) 【解析】圆上有且只有四个点到直线 12x 5y c 0的距离为 1，该圆半径为 2，即圆心 O(0,0)到直线 12x 5y c 0 的距离 d1，即 013c 1， 13c13. 18 【 解 析 】 试 题 分 析 ： 设 椭 圆 上 的 点 为 ， 点 到 直 线 的 距 离 为，当 时，距离最大为 考点： 1椭圆参数方程； 2点到直线距离 19 33 20 11 【 解 析 】 试 题 分 析 ： 由 题 意 可 得 ：1 2 1 2 1 1| | | | | | | | | | | | | | 4 1 6A F A F B F B F A F B F A B a

16、? ? ? ? ? ? ? ?， 11| | | | 11AF BF?. 考点：椭圆的性质 . 21（ 1） (1,1)? ；（ 2 ） ( , 2) (2, )? ? ?；（ 3） ? ? ? ?2, 1 1,2? . 【解析】 试题解析：（ 1）由题意得， 22(1 ) (1 ) 4aa? ? ? ?，解得 11a? ? ， 故 p 为真命题时 a 的取值范围为 (1,1)? 4分 （ 2）若 q 为真命题，则 2 40a?D ，解得 22a? ， 故 q 为假命题时 a 的取值范围 ( , 2) (2, )? ? ? 8分 - 9 - （ 3）由题意得， p 与 q 一 真一假，从而 当 p 真 q 假时有 1 1,2 2,aaa? ? ? ? ? 或无解； 当 p 假 q 真时有 1 1,2 2,aaa? ? 或 解得 2 1 1 2aa? 或 实数 a 的取值范围是 ? ? ? ?2, 1 1,2? 12分 22 （ 1） 128 22 ? yx ，（ 2） 2 【解析】 试题解析： （ 1）由条件得：?22223242cbaacea，解得 2,6,22 ? bca ，所以椭圆的方程为 128 22 ? yx5分（ 2）设 l 的方程为 mxy ?21 ，点 ),(),( 2211 yxByxA 由?1282122 yxmxy消去 y 得 0422 22 ? mmxx