第2章 有理数 （华师版）七年级上册数学 .doc

1、第 2 章 有理数 21 有理数 21.1 正数和负数 1明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明； 2能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感 重点 理解正数和负数的意义 难点 体会现实生活中具有相反意义的量 一、创设情境 1回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活 的需要而产生发展起来的 如：0，1，2，3，1 4， 2 3. 2下面的温度怎样表示？ 二、探究新知 1在日常生活中，常会遇到这样的一些量： 如：汽车向东行驶 3 千米和向西行驶 2 千米； 温度是零上 10 和零下 5 ； 收入 500 元和支出 237 元； 水位升高 1.2

2、 米和下降 0.7 米 像这样的日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和_，水位的升高和 _， 现金的收入和_， 商品的买进和_等类 似的数量都具有相反的意义，我们称之为具有相反意义的量 2问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？ 3定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的， 用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数(零除外)的前面放 上一个“”号来表示 如： 在表示温度时， 通常规定零上为“正”， 零下为“负”， 即零上 10 表示为 10 ， 零下 5 表示为5 . (1)正数 小学学过的那些数(零除外)，如 10，3，500，5.5

3、 等，都是_为了加以强调， _前可加上“”(读作“正”)号，但一般省略不写如 5 可以写成5，5 和 5 是 一样的 (2)负数 在正数的前面加上“”(读作“负”)号的数是_“”号不能省略，如： 5，0.36. (3)0 既不是_，也不是_(0 不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界 点) 三、练习巩固 1(1)向东走 5 米记作5 米，那么向西走 6 米记作_； (2)获利 200 元记作200 元，那么亏损 100 元记作_； (3)前进 10 步记作_，那么后退 5 步记作_； (4)上升 10 米记作10 米，那么5 米表示_； (5)向东记为正，则12 米的意思是_； (6)海面下

4、200 米相当于_ 2如果规定一个只能上下移动的物体向上移动为正，那么： (1)物体移动3 m 表示什么意义？ (2)物体移动 5 m 表示什么意义？ 四、小结与作业 小结 1由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范围就扩大了 2 正数就是以前学过的 0 以外的数(或在其前面加“”)，负数就是在以前学过的 0 以 外的数前面加“” 作业 教材第 11 页练习第 3，4 题 本节课从学生的生活经验入手，逐步引导学生理解负数的产生是高于生活的实际需要， 我们可以用正数和负数来表示相反意义的量， 引导学生理解 0 的含义， 体验数学知识来源于 生活，又应用于生活，激发学生学习数学

5、的兴趣 21.2 有理数 1掌握有理数的概念，对有理数按照一定的标准进行分类，培养学生的分类能力； 2了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义； 3体验分类是数学上常用的处理问题的方法 重点 正确理解有理数的概念 难点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类 一、创设情境 1我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了现在的数包括了 负数，下面请同学们在草稿纸上任意写出 3 个数(同时请 3 个同学在黑板上写出) 问题 1：观察黑板上的 9 个数，并给它们进行分类 2学生思考讨论和交流分类的情况 二、探究新知 1教师引导学生对写出的数字进行分类，鼓励学生自己概

6、括，最后归纳出我们已经学 过的 5 类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数 2总结得出“整数”和“分数”统称“有理数” 3试一试：按照以上的分类，你能做出一张有理数的分类表吗？你能做出以上有理数 的分类是以什么为标准的吗？(是按照整数和分数来划分的) 4教师板书总结 分类一： 有理数 整数 正整数 零 负整数 分数 正分数 负分数 分类二： 有理数 正有理数 正整数 正分数 负有理数 负整数 负分数 5有关集合的简单知识 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集所有有理数组成的数集叫做有理 数集类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集，所有正

7、整数与零组成的数集叫做非负整数集(即自然数集)，如此等等 三、练习巩固 例 把下列各数填入相应的数集： 18，22 7 ，3.1416，0，2017，3 5，0.142857，95%. 四、小结与作业 小结 有理数按不同的标准可以分为哪几类？ 作业 教材习题 2.1. 每个学生的认识水平不同， 思维水平也存在着明显的差异 教师课前预期的设计有既定 的目标， 这是必要的， 也是要充分考虑的 但怎样在实际课堂教学中更好地顺应学生的思维， 把握学生生成的一些问题并转化为有效的教学资源， 有赖于教师先进的教学理念、 良好的教 学素养和机智的驾驭技巧，这就要求教师在课堂上随时提醒自己，倾听学生的发言、关

8、注学 生的表情、关注学生的思维 22 数轴 22.1 数轴 1掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来；能说出数轴 上已知点所表示的数； 2使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生 渗透数形结合的思想方法； 3使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点 重点 正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数 难点 有理数和数轴上的点的对应关系 一、创设情境 1请大家看，这是一支温度计(展示温度计图片)，它的用途大家是知道的，但是你会 读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度 这样看来， 液面所在的刻度就表示此 时的温度，

9、 这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系， 也就是说温度计上的每 一个刻度都表示一个有理数 2在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳 树和一棵杨树，汽车站西 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情 境 二、探究新知 1观察温度计的刻度规律，你能发现什么？ 学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有 0.结合有理数包含正数、零和负 数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线 上取一点，用这个点表示零(如图 1)我们把这个点叫做原点，用大写字母 O 表示，由温度 计

10、的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数因而我们就规定原点的其中一 侧为正方向，那么另一侧就为负方向习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原 点的左方为负方向，正方向的一侧我们用箭头表示(如图 2)现在同学们来猜想一下，正有 理数应该在图 2 的哪一个区域？负有理数呢？ 知道正数在原点的右边， 那么我们用多长来表示1 呢？怎么办？我们需要规定一个单 位长度(如图 3)一旦表示 1 的点确定了，表示其他的有理数就好确定了我想请同学们举 例说明其他有理数点的确定(利用成倍的关系) 2这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了，我们把这种图形叫做数轴现在 我请同学们归纳一下数轴有哪几

11、个特点？(原点、正方向和单位长度)于是：规定了原点、正 方向和单位长度的直线叫做数轴 归纳数轴的规范画法： (1)三要素：原点、正方向和单位长度； (2)刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上 3动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识 教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题 学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水 平放置的吗？原点一定在最中间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射 线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法 三、练习巩固 1判断下列图形哪些是数轴？ 2画出一个单位长度是 1 厘米的数轴

12、，并用刻度尺画出表示下列各数的点： 15, 0, 2, 2, 2.5. 3如图： 写出数轴上的点 A，B，C，D，E，F 表示的有理数 四、小结与作业 小结 1数轴的三要素是什么？ 2在数轴上，正数和负数分别是怎样排列的？ 作业 教材第 16 页习题第 2，3，4 题 本节课从生活中的实际入手，由温度计的具体形象，引出数轴的概念，总结归纳出数轴 的三要素和数轴上数字的排列规律要求学生学会画出数轴，学会在数轴上表示出有理数， 初步渗透数形结合的思想 22.2 在数轴上比较数的大小 1通过观察数轴上点的位置关系，初步学会利用数轴比较有理数的大小； 2初步认识图形和数量的对应关系 重点 负数和零的大

13、小比较 难点 如何启发学生自己得到有理数的大小比较的方法，并认识其合理性 一、创设情境 在小学，我们已知学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数 的大小呢？例如：1 与2 哪个大？1 与 0 哪个大？3 与4 哪个大？ 二、探究新知 1探寻规律(教材 P17 探索) (1)请任意写出两个正数，在下面的数轴上画出表示它们的点 你所写的两个数是_，观察在数轴上表示它们的点，我们可以发现， 较大的数的对应点在较小的数的对应点的_边 (2)生活中，同学们能判断两个气温的高低吗？ 某日哈尔滨的气温为9 ，泉州的气温为 12 ，该日_的气温较高； 把温度计如下图横放，我们可以发现，_的

14、气温会显示在右边 2总结规律(教材 P17 概括) 规律 1：把温度计横过来放，就像一条数轴，类似于气温的高低，我们可以知道，在数 轴上表示的两个数，右边的数总_左边的数 规律 2：从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的_，表示负数的点都在原 点的_，所以，我们说：正数都_零，负数都_零，正数都比负数 _ 3用“”、“”或“”填空： 1_2；1_0；3_4. 三、练习巩固 1判断下列各数是否存在？如果存在，把它们写出来 (1)最小的正整数：_， _； (2)最小的负整数：_， _； (3)最大的正整数：_， _； (4)最小的整数：_， _. 2如图所示的是数 a，b 在数轴上的位置，下列判

15、断正确的一项是( ) Aa1 Cb1 Db3，则|a3|_，|3a|_. 4若|a2|0，则 a_；若|b4|0，则 b_. 5计算：(1)|8|8|3|； (2)|6.5|5.5|. 6给出下列说法：互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值等于本身的数只有 正数；不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的两个数一定相等其中正确的有 ( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 四、小结与作业 小结 1对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑从几何方面看，一 个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一 个正数的绝对值是它本身，一个负数的

16、绝对值是它的相反数，零的绝对值是零 2求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数 作业 教材第 24 页练习第 1，2，3 题 绝对值是中学数学中一个非常重要的概念， 它具有非负性， 在数学中有着广泛的应用 本 节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念， 重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值， 对绝 对值的几何意义、 代数定义的导出， 对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难 点 25 有理数的大小比较 1掌握有理数大小的比较方法，会利用绝对值比较两个负数的大小 2利用各种方法比较有理数的大小，培养逻辑思维能力 3情感体验：通过化归思想意识，让学生在学习新知识时与旧知识建立联系，学习新

17、 的数学知识，解决新的数学问题，养成全面分析的习惯；通过有趣的教学活动，体验教学活 动的探索性与创造性，并获得成功的体验，并在与同学的交流中培养协作精神 重点 运用法则，借助数轴比较两个有理数的大小 难点 利用绝对值概念比较两个负数的大小 一、创设情境 1我们怎样利用数轴比较两个有理数的大小呢？ 2 我们应该怎么样去比较两个负数的大小呢？例如2 与5 哪个较大呢？用我们前面 所学的知识来比较，就是画出数轴，在数轴上标上2 与5 两个点，因为在数轴上右边的 数大于左边的数， 所以52； 根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论：25. 因此得出步骤： 分别求出两个负数的绝对值； 比较两个绝对

18、值的大小； 根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断 三、练习巩固 1大于4 的负整数的个数是( ) A2 个 B3 个 C4 个 D无数个 2冬季某天我国三个城市的最高气温分别是10 ，1 ，7 ，把它们从高到低 排列正确的是( ) A10 7 1 B7 10 1 C1 7 10 D1 10 7 3比较大小：3_2.(用“”“5？要讲清 楚这一点，利用数轴较直观，从特殊的例子到一般的规律 另外在讲解例题的时候，首先得强调是在两个负数的前提下，再比较绝对值，所以应先 看是怎样的两个数进行比较，正数之间的比较我们早已会了，我们也知道正数大于负数而 有时候我们也往往需要对一些数先进行化简再

19、比较， 这一点在练习中有很多同学还是没有注 意到 26 有理数的加法 26.1 有理数的加法法则 1了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性； 2能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算 重点 有理数的加法法则 难点 异号两数相加的法则 一、创设情境 1一位学生在一条东西向的跑道上，先走了 20 米，又走了 30 米，能否确定他现在位 于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 2我们知道，求两次运动的总结果可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定 的答案，其原因是什么呢？ 二、探究新知 1全班交流：将研究结果进行整理，得到以下几种情形为了把这一问题说得明确些， 现规定向东为正

20、，向西为负 (1)若两次都是向东走，则一共向东走了 50 米，他现在位于原来位置的东边 50 米处， 写成算式是(20)(30)50. 这一运算过程在数轴上可表示为如下图： (2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西边 50 米处，写成算式是(20)( 30)50. (3)若第一次向东走 20 米，第二次向西走 30 米，在数轴上表示如下图： 写成算式是(20)(30)10. 我们可以看到，这位同学位于原来位置的西边 10 米处 (4)若第一次向西走 20 米，第二次向东走 30 米，同样可结合数轴上表示可以看到，这 位同学位于原来位置的东边 10 米处，写成算式是(20)(30)10.

21、 小结：后两种情形中两个加数的正负号不同，通常可称异号 2请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程， 完成下列填空： (5)(3)( )； (4)(10)( )； (3)(8)( )； (8)3( ) 3你能发现得到的结果与两个加数的正负号及绝对值之间有什么关系吗？ 4再看两种特殊情形： (5)第一次向西走了 20 米，第二次向东走了 20 米，写成算式是(20)(20)( )； (6)第一次向西走了 20 米，第二次没有走，写成算式是(20)0( ) 5从以上(1)(6)写出的算式中，你能探索总结出一些规律吗？由此可推出如下有理数 加法法则： (1)同号两数相加

22、，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加； (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值； (3)互为相反数的两个数相加得零； (4)一个数与零相加，仍得这个数 三、练习巩固 1计算： (1)10(4)； (2)(9)7； (3)(15)(32)； (4)(9)0； (5)100(99)； (6)(0.5)4.4. 2填空： (1)( )(3)8； (2)( )(3)8； (3)(3)( )1； (4)(3)( )0. 3两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？ 四、小结与作业 小结 1今天这节课主要学习了什么内容？哪位同学来小结一下？ 2从上

23、面的练习中，你能总结出在进行有理数加法运算时的经验教训吗？ 3使学生明确：(1)运算的每一步都要有根据； (2)两数相加时，先确定和的符号，再确定和的绝对值 作业 教材第 31 页练习第 1，2 题 本节课教学从情境入手，通过一系列的活动逐步引导学生探究有理数加法的计算法 则在教学中，尤其要注意正数与负数相加，负数与负数相加的运算，一定要先确定和的符 号，再确定和的绝对值 26.2 有理数加法的运算律 经历探索有理数加法运算律的过程， 理解有理数加法运算律， 能熟练运用运算律简化运 算，提倡算法的多样化 重点 合理运用运算律简化运算 难点 理解运算律在实际问题中的应用 一、创设情境 1有理数加

24、法的法则是什么？在进行有理数加法运算时要注意什么？ 2小学我们学过哪些加法的运算律？那么，引入负数后，这些运算律在有理数范围内 还成立吗？ 二、探究新知 1任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列和内，并比较两个运 算结果： 和 (2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列、和内，并比较两个 运算结果： ()和() 2请同学们说说自己的结果，你发现了什么？ 3归纳总结：有理数的加法仍满足加法交换律和结合律 (1)加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，_不变表示为：ab_. (2)加法结合律： 三个数相加，先把_相加，或者先把_相加，和不变表示为： (ab)ca_.

25、 三、练习巩固 1在横线上填写运算律名称 (193)(215)(193) (193)(193)(215) _ (193)(193)(215) _ 0(215) 215. 2算一算： (1)16(25)24(35)； (2)(3.48)5.33(9.52)(5.33)(3.05)； (3)(23 5)(3 1 4)(3 2 5)(2 3 4)(1 1 3) 四、小结与作业 小结 1加法的运算律有哪些？ 2怎样运用加法的运算律进行简便运算？ (1)互为相反数的两个数可以先相加； (2)几个数相加得整数的可以先相加； (3)同分母的分数可以先相加； (4)符号相同的数可以先相加 作业 教材习题 2.

26、6 第 2，3，5 题 本节课主要是运用加法的运算律进行简便运算 在教学中要引导学生先进行观察， 确定 运算的思路，比较运算的难易性，及时进行总结，形成一定的计算方法 27 有理数的减法 1经历探索有理数减法法则的过程，理解并掌握有理数减法法则； 2会正确进行有理数减法运算； 3体验把减法转化为加法的思想 重点 有理数减法法则和运算 难点 有理数减法法则的推导 一、创设情境 1 世界上最高的山峰珠穆朗玛峰海拔高度约是 8844 米， 吐鲁番盆地的海拔高度约为 155 米，两处的高度相差多少呢？ 试试看，计算的算式应该是_，能算出来吗？画草图试试 2 甲 数 是 8 ， 乙 数 是 3 ， 甲

27、数 比 乙 数 多 多 少 ？ 计 算 的 算 式 应 该 是 _，结果是多少呢？ 二、探究新知 1怎样计算(8)(3)? 请你在小组内一起探究、交流 要计算(8)(3)，实际上也就是要求一个数“？”，使？(3)8，所以这个数 (差)应该是_，也就是(8)(3)5. 再看看(8)(3)_，所以(8)(3)_(8)(3) 由上你有什么发现？请写出来 _ 2换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？ 1(3)_，13_，所以1(3)_13； 0(3)_，03_，所以 0(3)_03. 3归纳总结：有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 三、练习巩固 1下列运算中正确的是( ) A3

28、.58(1.58)3.58(1.58)2 B(2.6)(4)2.646.6 C0(2 5) 7 5( 2 5) 7 5 2 5( 7 5)1 D.15 401 4 5 3 8( 9 5) 57 40 2计算： (1) (3)(7)； (2)(10)3； (3)(2.5)1.5; (4)012； (5)(11)0; (6)13 82 1 4. 四、小结与作业 小结 1有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 2在运用有理数减法法则的时候，要注意什么？ 作业 教材习题 2.7 第 1，2，3 题 本节课的教学， 运用的加法与减法互为逆运算这一思维方式， 推导出有理数减法的法则， 然后运

29、用法则将有理数的减法运算转化为加法运算 在转化的过程中， 一定要强调减法变为 加法，减数变为它的相反数 28 有理数的加减混合运算 1使学生掌握将加减混合运算写成省略加号的和的形式； 2使学生熟练地进行有理数的加减混合运算； 3培养学生的运算能力； 4能使用加法的运算律进行简便运算 重点 减法直接转化为加法及混合运算的准确性 难点 使用加法的运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算 一、创设情境 1叙述有理数加法法则是什么？有理数减法法则是什么？ 2有理数加法的运算律有哪些？ 3化简：(3)；(3)；(3)；(3) 二、探究新知 1加减法统一成加法 (1)将(8)(10)(6)(4)统一成加法

30、运算的式子是什么？ (2)根据减法法则，按照运算顺序，原式可以转化为： (8)(10)(6)(4)(8)(10)(6)(4) (3)在一个加式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，即有：(8)( 10)(6)(4)(8)(10)(6)(4)81064. 这个式子仍可看作和式，有两种读法： 按性质符号读作“负 8、正 10、负 6、负 4 的和”； 按运算意义读作“负 8 加上 10 减去 6 减去 4” (4)观察思考：你能够直接将原式化为省略加号和括号的和的形式吗？有什么规律？ 按照化简符号的方法， 可以直接将一个加减混合运算的式子化成一个省略加号和括号的 和的形式，再按照加法运算

31、的法则进行计算 2加法运算律在加减混合运算中的应用 (1)由于有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，在有理数加法运算中，通常适当 应用加法运算律，可使计算简化，有理数的加减混合运算统一成加法后，也可以利用加法的 运算律进行简便运算，一般应注意运算的合理性 (2)试一试，先把原式化为省略加号和的形式，再进行计算，并想一想怎样计算最简单 (3)(7)(5)(9)(2)(8) 解：原式(3)(7)(5)(9)(2)(8) 375928 (359)(728) 17(17) 0 小结：(1)先将原式化为省略加号和的形式，再运用运算律将正负数分别相加； (2)在交换加数位置的时候，要连同它的符号一起交换

32、位置 三、练习巩固 1将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置 (1)(16)(29)(11)(9)_； (2)(3.1)(4.5)(4.4)(103)(2.5)_； (3)(1 2)5( 1 3)( 1 4)( 2 3)_； (4)(2.6)(4.7)(0.5)(2.4)(3.2)_ 2计算： (1)(6)(6)(7)； (2)0(8)(27)(5)； (3)(2 3)(0.25)( 1 6)( 1 2)； (4)(33 5)(4 3 4)(1 2 5)(3 3 4) 四、小结与作业 小结 1有理数的加减法可统一成加法 2 因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运

33、用加法运算律，把正数 与负数分别相加， 可使运算简便， 但要注意交换加数的位置时， 要连同前面的符号一起交换 作业 教材习题 2.8 第 3，4，5 题 本节课是计算课， 是在学生们学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的 通过本 节课的学习使学生们掌握代数和的概念， 知道所有含有有理数的加减混合运算的式子都可以 化为有理数的加法的形式， 即代数和的形式， 并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算 顺序，还要培养学生理解事物发展变化是可以相互转化的辩证唯物主义观点本节课本着 “扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生 来设计教学 29 有理数的乘法 29

34、.1 有理数的乘法法则 1使学生在了解有理数的乘法的意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并初步掌握 有理数乘法法则的合理性； 2培养学生的观察、归纳、概括及运算能力 重点 有理数乘法的运算 难点 有理数乘法中的符号法则 一、创设情境 多媒体显示：如图，一只蜗牛沿直线 l 爬行，它现在的位置恰好在 l 的 O 点处 (1)如果蜗牛一直以每分钟 2 cm 的速度向右爬行，3 分钟后它在什么位置？ (2)如果蜗牛一直以每分钟 2 cm 的速度向左爬行，3 分钟后它在什么位置？ (3)如果蜗牛一直以每分钟 2 cm 的速度向右爬行，3 分钟前它在什么位置？ (4)如果蜗牛一直以每分钟 2 cm 的速度

35、向左爬行，3 分钟前它在什么位置？ 为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正 为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正 (1) 表示为(2)(3)6 (2) 表示为(2)(3)6 (3) 表示为(2)(3)6 (4) 表示为(2)(3)6 二、探究新知 1请根据以上结论，回答下列问题： (1)正数乘正数积是什么数？ (2)负数乘正数积是什么数？ (3)正数乘负数积是什么数？ (4)负数乘负数积是什么数？ 2概括： (1)326； (2)(3)26； (3)3(2)6； (4)(3)(2)6. (5)任何数与零相乘，都得零 请同学们观察(1)(4)四个式子，思考并回答下列问题： 积的符号与因

36、数的符号有什么关系？ 积的绝对值与因数绝对值有什么关系？ 3在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并 把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零 三、练习巩固 1确定下列两数的积的符号： (1)5(3)； (2)(3)3； (3)(2)(7); (4)1 2 1 3. 注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘 2计算： (1)3(4); (2)(5)2； (3)(6)2; (4)6(2)； (5)(6)0; (6)0(6)； (7)(4)0.25; (8)(0.5)(8)； (9)2 3( 3 4); (10)(2)( 1 2)； (11)(5)2; (12)

37、2(5) 四、小结与作业 小结 1有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零 2进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再把绝对值相乘 作业 教材课后练习第 1，2，3 题 本节课的教学，导入时要结合数轴得到积的结果，再让学生观察积的符号规律，总结得 出乘法法则，通过训练，让学生总结进行乘法运算的思维过程，形成一定的经验 29.2 有理数乘法的运算律 1使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 2使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则； 3培养学生观察、归纳、概括及运算能力 重点 乘法的符号法则和乘法的运算律 难点 使用乘法的运算律进行

38、简便运算 一、创设情境 1小学里我们学习了哪些乘法的运算律？ 乘法的交换律，乘法的结合律和乘法的分配律 2计算 4825，说出你的所有的运算方法，你认为哪种方法最好？ 4825(425)81008800 说明了合理运用乘法的运算律进行计算，可以使我们的计算变得简便 3那么乘法的运算律在有理数范围内也是成立的吗？ 二、探究新知 1(1)任意选择两个有理数(至少一个是负数)，分别填入下列和内，并比较两个运 算结果：和，有什么发现？(让学生尝试计算，得出结论) (投影显示)有理数乘法的交换律：abba. (2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列、和内，并比较两个 运算结果：()和(

39、)，又有什么发现？(让学生尝试，得出结论) (投影显示)有理数乘法的结合律：(ab)ca(bc) 2从上面的解答过程中，你能得到什么启发？你能直接写出下列各式的结果吗？ (10)(1 3)0.16_； (10)(1 3)(0.1)6_； (10)(1 3)(0.1)(6)_. 观察以上各式，你能发现正数与负数相乘时积的符号与各因数的符号之间的关系吗？ (学生讨论，教师点拨总结) (投影显示)几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个 时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正 3想一想：三个数相乘，积为负数，那么其中可能有几个因数为负数？四个数相乘， 积为正，那么其中是

40、否有负数？ 4试一试： (5)(1 2)3(2)2？ (5)(8.1)3.140？ 通过以上计算，你能得到什么结论？ (投影显示)几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0. 三、练习巩固 1计算： (1)(6)(0.51 3)； (2)( 1 100.03)100； (3)(1 4 1 2 1 6)12； (4)(1002)17. 2计算： (1)(7 9 5 6 3 4)36； (2)918 1915. 四、小结与作业 小结 1有理数的乘法运算律有：乘法的交换律、乘法结合律和分配律 2合理使用乘法的运算律进行计算，可以使计算更简便，但是要注意先观察式子的特 点，适当变形，选取适当的运算律进行

41、计算 作业 教材第 49 页练习第 1，2 题，第 51 页练习第 1，2 题 本节课主要探索乘法的运算律在有理数乘法中的应用， 先通过具体的探索了解乘法的运 算律在有理数范围内仍然成立， 然后通过不同的实例， 让学生逐步认识到合理使用乘法的运 算律可以使计算变得简便在教学的过程当中，尽量让学生去尝试，以便于学生形成对比， 加深印象，要及时进行总结，以便于学生掌握方法 210 有理数的除法 1使学生理解有理数倒数的意义； 2使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算； 3培养学生观察、归纳、概括及运算能力 重点 有理数除法法则 难点 1商的符号的确定； 2理解 0 不能作除数 一、创设

42、情境 1有理数乘法法则是什么？ 2计算： (1)(6)1 2； (2)(0.5)(1) 3 16(8)1 1 3； (3)(3)(7)9(6)； (4) 6 25 ( 4 5) 二、探究新知 1问题探究 “一个数与 2 的乘积是6， 这个数是多少？”你能否回答？这个问题写成算式有两种： 2(？)6(乘法算式) 也就是(6) 2(？)(除法算式) 由 2(3)6，我们有(6) 23，另外，我们还知道：(6)1 23. 所以，(6) 2(6)1 2，这表明除法可以转化为乘法来进行 2探索 填空： 8(2)8( )； 6(3)6( )； 6 ( )61 3； 6 ( )62 3. 3总结：让学生总结

43、倒数的概念、除法法则 (1)倒数的概念：乘积是 1 的两个数互为倒数 例如，2 与1 2，( 3 2)与( 2 3)分别互为倒数 (2)对有理数除法，一般有有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 注意：0 不能作除数 三、练习巩固 1化简下列分数： (1)16 2 ； (2) 12 48； (3)54 6 ； (4) 9 0.3. 2计算： (1)(12 3 11) 4； (2)(24) (2) (11 5)； (3)(0.75) 5 4 (0.3) 四、小结与作业 小结 1有理数除法法则： (1)除以一个数等于乘以这个数的倒数 注意：0 不能作除数 (2)有理数的除法法则与乘法类似：

44、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0. 2引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数； (3)利用乘法计算结果 作业 教材习题 2.10 第 1，2，3 题 “数学教学是数学活动的教学”我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何 数学理论总是伴随着一定的数学活动， 应该包含数学活动过程 也只有在数学活动的教学中， 学生学习的主动性，才能得以发挥 这节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳有理数除法的 解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的

45、指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能 力的目的 211 有理数的乘方 1使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算； 2培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神； 3渗透分类讨论思想 重点 有理数乘方的运算 难点 有理数乘方运算的符号法则 一、创设情境 1计算： (1)(93 4) 3； (2)(6) (4) (11 5) 2在小学我们已经学习过 a a，记作 a2，读作 a 的平方(或 a 的 2 次方)；a a a 记作 a3， 读作 a 的立方(或 a 的 3 次方)；那么 a a a a 可以记作什么？读作什么？a a a a a 呢？ aaaa,sdo4(n个) (n 为正整数)呢？ 例如，22223；(2