2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市南岗区ff联盟七年级上期中数学试卷含解析（人教版）七年级上册数学 .doc

1、2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨市南岗区学年黑龙江省哈尔滨市南岗区 ff 联盟七年级（上）期中数联盟七年级（上）期中数 学试卷学试卷 一选择题（每题一选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A2x6 Bx10 C2x+y25 D1 2x2 是下列方程（ ）的解 A2x6 B（x3）（x+2）0 Cx23 D3x60 3下列等式变形中，结果不正确的是（ ） A如果 ab，那么 a+2b3b B如果 ab，那么 ambm C如果 ab，那么 D如果 3x6y1，那么 x2y1 4如图，若 mn，1105，则2（ ） A55 B60 C65

2、D75 5如图，图中1 与2 是同位角的是（ ） A（2）（3） B（2）（3）（4） C（1）（2）（4） D（3）（4） 6如图，由 ADBC 可以得到的是（ ） A12 B3+490 CDAB+ABC180 DABC+BCD180 7如图，ABEF，EFCD，EGBD，则图中与1 相等的角（除1 外）共有（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D2 个 8某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分 3 本，则 剩余 20 本：如果每人分 4 本，则还缺 25 本若设该校七年一班有学生 x 人，则下列方程正确的 是（ ） A3x2024x+25 B3x+20

3、4x25 C3x204x25 D3x+204x+25 9下列说法中过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直；两直线平行，同旁内角互补；直线外一点到已知直线的垂线段就 是点到直线的距离，其中正确的有（ ）个 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为 131，则满足条件的 x 的不同值最 多有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题（每題二、填空题（每題 3 分，共分，共 30 分）分） 11关于 x 的方程 ax+14 的解是 x1，则 a 12已知1 与2 是对顶角，2

4、 与3 是邻补角，则1+3 13若 2x32k+2k41 是关于 x 的一元一次方程，则 k 14如图所示，1100，3110，2100，则4 的度数为 15若关于 x 的方程 3x+20 与 5x+k20 的解相同，则 k 的值为 16如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是AOD 内一点，已知 OEAB，BOD45，则 COE 的度数是 17已知小名比小丽大 3 岁，一天小名对小丽说“再过十五年，咱俩年龄和的 2 倍就是 110 岁了” 那么现在小名年龄是 岁 18如图，已知 DEBC，ABC100，点 F 在射线 BA 上，且EDF120，则DFB 的度 数为 19某轮船在松

5、花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要 6 小时由 A 市到达 B 市，逆流航行要 10 小时由 B 市到达 A 市，则江面上的一片树叶由 A 市漂到 B 市需要 小时 20如图，有两个正方形夹在 AB 与 CD 中，且 ABCD，若FEC10，两个正方形临边夹角为 150，则1 的度数为 度（正方形的每个内角为 90） 三、解答題（三、解答題（21 題題 10 分，分，22、23 题各题各 7 分，分，24、25 题各题各 8 分，分，26、27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分分 21解方程 （1）2x+53x3 （2）2 22已知 x3 是方程 4（x1）mx+68 的解，求

6、 m2+2m3 的值 23某车间有技术工人 85 人，平均每天每人可加工甲种部件 16 个或乙种部件 10 个两个甲种部件 和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好 配套？ 24如图，BD 是ABC 的平分线，EDBC，45，则 EF 也是AED 的平分线完成下列推 理过程： 证明：BD 是ABC 的平分线（已知） 12（角平分线定义） EDBC（已知） 52（ ） 15（等量代换） 45（已知） EF （ ） 31（ ） 34（等量代换） EF 是AED 的平分线（角平分线定义） 25如图，E 为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，DFAC，CD

7、，求证：21 26小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆： 规格（升/桶） 价格（元/桶） 大桶装 18 225 小桶装 5 90 小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差 2 升；若买“小桶装”，则需 多买 11 桶但会剩余 1 升， （1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？ （2）喜迎新年，商场进行促销：满 1000 减 120 元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有 “买 4 送 1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？ （3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利 25%，则小桶装乳胶漆每桶 的成本

8、是多少元？ 27已知，点 A，点 B 分别在线段 MN，PQ 上ACBMACCBP （1）如图 1，求证：MNPQ； （2）分别过点 A 和点 C 作直线 AG、CH 使 AGCH，以点 B 为顶点的直角DBI 绕点 B 旋转， 并且DBI 的两边分别与直线 CH，AG 交于点 F 和点 E，如图 2 试判断CFB、BEG 是之间的 数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若 BD 和 AE 恰好分别平分CBP 和CAN，并且ACB60，求 CFB 的度数 2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨市南岗区学年黑龙江省哈尔滨市南岗区 ff 联盟七年级（上）联盟七年级（上） 期中数学试卷期中数学

9、试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（每题一选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A2x6 Bx10 C2x+y25 D1 【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、不是等式，故不是方程，故本选项错误； B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确； C、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误； D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1， 这样的整式方程叫一元一次方程 2x2 是下列方程（

10、）的解 A2x6 B（x3）（x+2）0 Cx23 D3x60 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把 x2 代入各个方程进行进行 检验，看能否使方程的左右两边相等 【解答】解：将 x2 代入各个方程得： A2x2246，所以，A 错误； B（x3）（x+2）（23）（2+2）40，所以，B 错误； Cx22243，所以，C 错误； D.3x63260，所以，D 正确； 故选：D 【点评】此题考查的是一元一次方程的解，只要把 x 的值代入看方程左边的值是否与右边的值相 等，即可知道 x 是否是方程的解 3下列等式变形中，结果不正确的是（ ） A如果 ab，那么 a+2b3b

11、 B如果 ab，那么 ambm C如果 ab，那么 D如果 3x6y1，那么 x2y1 【分析】根据等式的性质判断即可 【解答】解：A、ab， a+2bb+2b， a+2b3b，正确，故本选项错误； B、ab， ambm，正确，故本选项错误； C、ab， ac2bc2，正确，故本选项错误； D、3x6y1， 两边都除以 3 得：x2y，错误，故本选项正确； 故选：D 【点评】本题考查了等式的性质的应用，注意：等式的基本性质 1：等式两边同时加上（或减去） 同一个代数式，所得结果仍是等式；等式的基本性质 2：等式两边同时乘同一个数（或除以一个 不为 0 的数），所得结果仍是等式 4如图，若 mn

12、，1105，则2（ ） A55 B60 C65 D75 【分析】由 mn，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到1+2180，然后把1105 代入计算即可得到2 的度数 【解答】解：mn， 1+2180（两直线平行，同旁内角互补）， 而1105， 218010575 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补 5如图，图中1 与2 是同位角的是（ ） A（2）（3） B（2）（3）（4） C（1）（2）（4） D（3）（4） 【分析】根据同位角的定义作答 【解答】解：（1）（2）（4）中，1 与2 是同位角；图（3）中，1 与2 不是同位角，因 为这两个角的边所在的直线没

13、有一条公共边 故选：C 【点评】两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在两条被截直线的同旁的两个角是同位 角如果两个角是同位角，那么它们一定有一条边在同一条直线上 6如图，由 ADBC 可以得到的是（ ） A12 B3+490 CDAB+ABC180 DABC+BCD180 【分析】依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等， 即可得出结论 【解答】解：ADBC， 34，DAB+ABC180， 故选：C 【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补解题的关键是找 到截线与被截线 7如图，ABEF，EFCD，EGBD，则图中与1 相等的

14、角（除1 外）共有（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D2 个 【分析】根据直线平行关系找出1 的同位角和内错角，或与1 相等的角的同位角和内错角， 然后计算个数即可 【解答】解：如图，与1 相等的角有：2、3、4、5、6 共 5 个 故选：B 【点评】本题主要考查根据平行线的性质，1 的同位角和内错角就是相等的角，要注意与1 相等的角的同位角和内错角也是要找的角 8某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分 3 本，则 剩余 20 本：如果每人分 4 本，则还缺 25 本若设该校七年一班有学生 x 人，则下列方程正确的 是（ ） A3x2024x+25 B

15、3x+204x25 C3x204x25 D3x+204x+25 【分析】直接利用总本书相等进而得出等式 【解答】解：设该校七年一班有学生 x 人，根据题意可得： 3x+204x25 故选：B 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等式是解题关键 9下列说法中过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直；两直线平行，同旁内角互补；直线外一点到已知直线的垂线段就 是点到直线的距离，其中正确的有（ ）个 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据平行公理，平行线的性质，点到直线的距离判断即可 【解答】解：在同一平面内，过一

16、点有且只有一条直线与已知直线平行；错误； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确； 两直线平行，同旁内角互补；正确； 直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，错误； 故选：C 【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题 称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 10下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为 131，则满足条件的 x 的不同值最 多有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】由题中的程序框图确定出满足题意 x 的值即可 【解答】解：若 5x+1131，即 5x130， 解得：x2

17、6， 若 5x+126，即 5x25， 解得：x5， 若 5x+15，即 x， 则满足条件的 x 的值是，5，26 故选：D 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（每題二、填空题（每題 3 分，共分，共 30 分）分） 11关于 x 的方程 ax+14 的解是 x1，则 a 3 【分析】将 x1 代入方程得到关于 a 的方程，解之可得 【解答】解：根据题意，将 x1 代入 ax+14， 得：a+14， 解得：a3， 故答案为：3 【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义 12已知1 与2 是对顶角，2 与3 是邻补角，则1+3

18、 180 【分析】根据对顶角、邻补角的性质，可得12，1+3180，则2+31+3 180 【解答】解：1 与2 是对顶角， 12， 又2 与3 是邻补角， 1+3180， 等角代换得2+3180， 故答案为：180 【点评】本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义，熟记对顶角和邻补角的性质是解题的关 键 13若 2x32k+2k41 是关于 x 的一元一次方程，则 k 1 【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案 【解答】解：2x32k+2k41 是关于 x 的一元一次方程， 32k1， 解得：k1 故答案为：1 【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握次数为 1 是解题关键

19、 14如图所示，1100，3110，2100，则4 的度数为 70 【分析】依据12，即可得出 ABCD，进而得到3+4180，再根据3110，即 可得到470 【解答】解：1100，2100， 12， ABCD， 3+4180， 又3110， 470， 故答案为：70 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位 置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 15若关于 x 的方程 3x+20 与 5x+k20 的解相同，则 k 的值为 【分析】本题可先将 3x+20 的 x 解出来，然后代入 5x+k20 中可得 k 的值 【解答】解：3x+2

20、0 x 将 x代入 5x+k20 中 解得：k 【点评】本题解决的关键是能够求解关于 x 的方程，要能根据同解的定义建立方程 16如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是AOD 内一点，已知 OEAB，BOD45，则 COE 的度数是 135 【分析】 先根据对顶角相等求出AOC 的度数， 根据垂直的定义求出AOE， 然后相加即可得解 【解答】解：OEAB， AOE90， BOD45， AOCBOD45， COEAOE+AOC90+45135 故答案为：135 【点评】本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算 即可，比较简单 17已知小名比小丽大

21、 3 岁，一天小名对小丽说“再过十五年，咱俩年龄和的 2 倍就是 110 岁了” 那么现在小名年龄是 14 岁 【分析】根据题意，可以列出相应的方程，求出现在小名的年龄 【解答】解：设现在小名年龄是 x 岁， （x+15）+（x3+15）2110， 解得， x14， 故答案为：14 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方 程的知识解答 18如图，已知 DEBC，ABC100，点 F 在射线 BA 上，且EDF120，则DFB 的度 数为 20或 140 【分析】分两种情况讨论，画出图形，分别依据平行线的性质，即可得到DFB 的度数 【解答】解：分两

22、种情况： 如图，延长 ED 交 AB 于 G， DEBC， FGDB100， 又EDF120， DFB12010020； 如图，过 F 作 FGBC， DEBC， FGDE， D+DFG180，B+BFG180， 又ABC100，EDF120， BFG80，DFG60， DFB140， 故答案为：20或 140 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行， 同旁内角互补 19某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要 6 小时由 A 市到达 B 市，逆流航行要 10 小时由 B 市到达 A 市，则江面上的一片树叶由 A 市漂到 B 市需要 30

23、小时 【分析】根据题意可知从 A 市到 B 市是船在静水中的速度和水流的速度之和，从 B 市到 A 市是 船在静水中的速度和水流的速度之差，从而可以得到相应的方程，求出江面上的一片树叶由 A 市 漂到 B 市需要的时间 【解答】解：设轮 A 市到达 B 市的路程为 S，江面上的一片树叶由 A 市漂到 B 市需要 h 小时， ， 解得，h30 故答案为：30 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方 程的知识解答 20如图，有两个正方形夹在 AB 与 CD 中，且 ABCD，若FEC10，两个正方形临边夹角为 150，则1 的度数为 70 度（正方形的

24、每个内角为 90） 【分析】如图，延长 KH 交 EF 的延长线于 M，作 MGAB 于 G，交 CD 于 H利用四边形内角 和 36，求出HMF，再根据KMEMKG+MEH，求出MKG 即可解决问题； 【解答】解：如图，延长 KH 交 EF 的延长线于 M，作 MGAB 于 G，交 CD 于 H GHMGFM90， HMF18015030， HMFMKG+MEH，MEH10， MKG20， 1902070， 故答案为 70 【点评】本题利用正方形的四个角都是直角，直角的邻补角也是直角，四边形的内角和定理和两 直线平行，内错角相等的性质，延长正方形的边构造四边形是解题的关键 三、解答題（三、解

25、答題（21 題題 10 分，分，22、23 题各题各 7 分，分，24、25 题各题各 8 分，分，26、27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分分 21解方程 （1）2x+53x3 （2）2 【分析】（1）依据解一元一次方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 计算可得； （2）依据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 计算 可得 【解答】解：（1）2x3x35， x8， x8； （2）3（3y2）244（2y1）， 9y6248y+4， 9y+8y24+4+6， 17y34， y2 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号

26、，移项合并，把未知数系数化 为 1，求出解 22已知 x3 是方程 4（x1）mx+68 的解，求 m2+2m3 的值 【分析】将 x 的值代入方程得出关于 m 的方程，解之求得 m 的值，再代入计算可得 【解答】解：根据题意，将 x3 代入方程 4（x1）mx+68， 得：4（31）3m+68， 解得：m2， 则 m2+2m3 22+223 4+43 5 【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义 23某车间有技术工人 85 人，平均每天每人可加工甲种部件 16 个或乙种部件 10 个两个甲种部件 和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲

27、、乙两种部件刚好 配套？ 【分析】两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数85；316加工的甲部 件的人数2加工的乙部件的人数10 【解答】解：设加工的甲部件的有 x 人，加工的乙部件的有 y 人 ，由得：12x5y0， 5+得：5x+5y+12x5y425，即 17x425， 解得 x25， 把 x25 代入解得 y60， 所以 答：加工的甲部件的有 25 人，加工的乙部件的有 60 人 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程 组，再求解需注意：两个甲种部件和三个乙种部件配成一套的等量关系为：3甲种部件的个 数2乙种部件的个数 24

28、如图，BD 是ABC 的平分线，EDBC，45，则 EF 也是AED 的平分线完成下列推 理过程： 证明：BD 是ABC 的平分线（已知） 12（角平分线定义） EDBC（已知） 52（ 两直线平行，内错角相等 ） 15（等量代换） 45（已知） EF BD （ 内错角相等，两直线平行 ） 31（ 两直线平行，同位角相等 ） 34（等量代换） EF 是AED 的平分线（角平分线定义） 【分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到15，再根据45，即可得 出 EFBD，进而得出34，即可得到 EF 是AED 的平分线 【解答】证明：BD 是ABC 的平分线（已知） 12（角平分线定义）

29、EDBC（已知） 52（两直线平行，内错角相等） 15（等量代换） 45（已知） EFBD（内错角相等，两直线平行） 31（两直线平行，同位角相等） 34（等量代换） EF 是AED 的平分线（角平分线定义） 故答案为：两直线平行，内错角相等；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位 置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 25如图，E 为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，DFAC，CD，求证：21 【分析】依据平行线的性质，即可得到CCEF，依据CEFD，即可得到 BDCE，进

30、而得出34，再根据对顶角相等，即可得到21 【解答】证明：DFAC， CCEF， 又CD， CEFD， BDCE， 34， 又32，41， 21 【点评】此题考查平行线的性质和判定正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角 是正确答题的关键 26小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆： 规格（升/桶） 价格（元/桶） 大桶装 18 225 小桶装 5 90 小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差 2 升；若买“小桶装”，则需 多买 11 桶但会剩余 1 升， （1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？ （2）喜迎新年，商场进行促销：满 1000

31、 减 120 元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有 “买 4 送 1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？ （3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利 25%，则小桶装乳胶漆每桶 的成本是多少元？ 【分析】（1）设需购买“大桶装”乳胶漆 x 桶，则需购买“小桶装”乳胶漆（x+11）桶，根据 所需乳胶漆体积不变， 即可得出关于 x 的一元一次方程， 解之即可得出 x 的值， 再将其代入 18x+2 中即可求出结论； （2）由（1）可知：需购买 15 桶“小桶装”乳胶漆，结合商家对“小桶装”乳胶漆有“买 4 送 1 “的促销活动可得出只需购买 12

32、桶“小桶装”乳胶漆，再利用节省钱数促销前所需费用促 销后所需费用，即可求出结论； （3）设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是 y 元，根据利用销售收入成本，即可得出关于 y 的一 元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：（1）设需购买“大桶装”乳胶漆 x 桶，则需购买“小桶装”乳胶漆（x+11）桶， 依题意，得：18x+25（x+11）1， 解得：x4， 18x+274 答：小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆 74 升 （2）由（1）可知，需购买 15 桶“小桶装”乳胶漆 商家对“小桶装”乳胶漆有“买 4 送 1“的促销活动， 只需购买 1512（桶）， 比促销前可节省 1590（1290120）39

33、0（元） 答：比促销前节省 390 元钱 （3）设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是 y 元， 依题意，得：129012015y15y25%， 解得：y51.2 答：“小桶装”乳胶漆每桶的成本是 51.2 元 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用， 找准等量关系， 正确列出一元一次方程是解题的关键 27已知，点 A，点 B 分别在线段 MN，PQ 上ACBMACCBP （1）如图 1，求证：MNPQ； （2）分别过点 A 和点 C 作直线 AG、CH 使 AGCH，以点 B 为顶点的直角DBI 绕点 B 旋转， 并且DBI 的两边分别与直线 CH，AG 交于点 F 和点 E，如图 2 试判断CFB

34、、BEG 是之间的 数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若 BD 和 AE 恰好分别平分CBP 和CAN，并且ACB60，求 CFB 的度数 【分析】（1）过 C 作 CEMN，根据平行线的判定和性质即可得到结论； （2）过 B 作 BRAG，根据平行线的性质得到BEGEBR，RBF+CFB180，等量代 换即可得到结论； （3）过 E 作 ESMN，根据平行线的性质得到NAEAES，QBEEBC，根据角平分线 的定义得到NAEEAC，CBDDBP，根据四边形的内角和即可得到结论 【解答】解：（1）过 C 作 CEMN， 1MAC， 2ACB1， 2ACBMAC， ACBMACCBP，

35、 2CBP， CEPQ， MNPQ； （2）过 B 作 BRAG， AGCH， BRHF， BEGEBR，RBF+CFB180， EBF90， BEGEBR90RBF， BEG90RBF90（180CFB）， CFBBEG90； （3）过 E 作 ESMN， MNPQ， ESPQ， NAEAES，QBEEBC， BD 和 AE 分别平分CBP 和CAN， NAEEAC，CBDDBP， CAEAES， EBD90， EBQ+PBDEBC+CBD90， QBEEBC， AEBAES+BESCAE+CBE， ACB60， AEB150， BEG30， CFBBEG90， CFB120 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，余角的性质，四边形的内角和，正确的作出辅助线是 解题的关键