7-能追上小明吗-教案3 （北师大版）七年级上册数学 .doc

1、能追上小明吗能追上小明吗 教学目标教学目标 知识与能力知识与能力 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际 问题。 教学思考教学思考 使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。 解决问题解决问题 通过观察、类比、联想、延伸和推广，培养数学创新能力，发展分析 问题、解决问题能力。 情感态度与价值观情感态度与价值观 培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力， 逐步树立克服困难 的信心、意志力，培养学生学习数学的热情和良好的人格品质。 教学重点难点：教学重点难点：找等量关系，列出方程，解决实际问题；找等量关系。 教学过程教学过程 知识和能力训练要求知识和能力训练要求 1、借

2、助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解 决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力。 2、进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识。 3、培养学生文字语言、图形语言、称号语言这三种语言的转换的能 力。 情感与价值观要求情感与价值观要求 通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新 意识，团队精神和克服困难的勇气。 教学重点教学重点 1、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。从而建立方程解决 实际问题。 2、熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文 字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转换。 教教学难点学难点 用“线段图”分析复杂问题中的等量

3、关系，从而建立方程。 教学方法教学方法 教师启发与学生自主探索相结合。 提出问题，引发探究提出问题，引发探究 做一做： 1、若小明每秒跑 4 米，那么他 5 秒能跑 米。 2、小明用 4 分钟绕学校操场跑了两圈（每圈 400 米） ，那么他的速度 为 米/分。 3、小明家距离火车站 1500 米，他以 4 米/秒的速度骑车到达火车站 需 分钟。 上面 3 个小题都是关于路程、速度、时间的问题，那么它们之间有何 关系呢？你能利用它们之间的关系完成做一做吗？ （1）已知速度、时间，求路程。所以小明 5 秒能跑腿米/秒5 秒=20 米 （2）已知时间、路程求速度。所以小明的速度为 400 米4 分=

4、100 米/分。 （3）已知路程、速度求时间。所以小明骑车到车站需要 1500 米4 米/秒=375 秒=6.25 分钟。 探究新知，学习新课探究新知，学习新课 在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯丢三落四，常害 得父母操心。小明今天就犯了这样的错误：小明每天早要在 750 之前赶 到距家 1000 米的学校上学。一天，小明以 80 米/分的速度出发。5 分钟 后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，小明的爸爸立即以 180 米/ 分的速度去追小明，并且在途中追上了他。问： （1）爸爸追上小明用了多 长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？ （进行组内合作，交流各自想法，组间探讨、

5、交流）在上面问题中， 当爸爸追上小明时，两人所行距离相等，抓住这个等量关系是解决这个问 题的关键，而我们如果能画出爸爸和小明所行距离的线段图，那么这个等 量关系就更清楚了（一名学生上黑板画出线段图。 ） 列方程解一些实际问题的过程是一个数学化的过程， 这个过程中常常 需要文字语言、图形语言、符号语言的互相转换，而我们借助“线段图” 分析复杂问题中的数量关系， 从而建立方程解决实际问题不失为一个好方 法。 下面哪位同学能说一说你是如何设未知数的呢？你能解决这个问题 吗？ 解： （1）设爸爸追上小明用了 x 分。根据题意，得58080180 xx 化简，得400100 x 4x 所以小明爸爸用了

6、4 分钟追上小明。 （2）因为爸爸追上小明行驶的路程为 1804=720 米，1000-720=280 米 师通过做上面这个题，除了要学会用线段图去寻找相等关系，从而建立 模型方程，使问题得到解决外，更重要的是有丢三落四的毛病的同学， 要吸取小明的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心。 议一议议一议 育红学校七年级的学生步行到郊外旅行， （1）班的学生组成前队，步 行速度为 4 千米/时； （2）班的学生组成后队，速度为 6 千米/时。前队出 发 1 小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不 断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米/时。根据上面的事实提出问 题并尝试

7、解答。 分析：鼓励学生交流、讨论，然后大胆地提出问题并试着利用方程去 解决，并与同伴交流自己的想法和尝试解决问题的过程。 1、后队追上前队时，用了多少时间？ 2、后队追上前队时，联络员行了多少路程？ 3、通讯员第一次追上前队时，用了多少时间？ 4、当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 5、联系员在前队出发多少时间后，第一次追上前队？ 同学们，你们回答得非常好，那么你们能不能利用已学过的方程去解 决这些问题呢？请与同伴交流自己的问题和解决问题的过程。 归纳提炼：归纳提炼： 同学们，通过今天我们研究的问题“能追上小明吗” ，你们都有哪些 收获？ 1、对于今天的问题，借助“线段图”能帮助我们分

8、析复杂问题中的 数量关系，从而建立方程解决实际问题。 2、有些问题用算术解法不方便时，最好用代数解法。 3、设未知数可以直接设，也可以间接设。 非常好，这证明同学们都用心地学习了，特别是借助“线段图”来帮 助我们分析问题，更是形与数相结合后发挥出的优越性，而随着应用题的 复杂化，代数方法的优越性将更为突出，希望同学们在今后的学习中细细 体会。 课后作业课后作业 1、课本习题 173 P5.10 及试一试 2、继续合作完成 173 P议一议，大胆尝试着去提出问题，解决问题。 （一）学会解开放题（一）学会解开放题 随着素质教育的不断深入， 考查学生灵活运用的综合能力成为热点。 而开放性问题有利于培

9、养学生灵活运用能力和创造性思维能力。 例 1按要求运用数字 135 和 25%编一道应用题，要求： （1）要联系市场 经济，其解符合实际。 （2）数 25%要用两次。 （3）列出的方程是一元一次 方程，写出这道应用题的整个解的过程。 解：依据题目要求可编出应用题： 某个体商店同时出售两件衣服，每件售价都是 135 元，按进价核算， 其中一件盈利 25%， 另一件亏本 25%。 试问在这次销售中， 商店是亏还赚？ 解这道应用题，设其中一件进价 x 元，另一件进价 y 元，由题意，得 135%)251 (x，则 108x 135%)251 (y，则 18y 18)(1352yx 因此是亏，亏了 1

10、8 元。 根据题目要求还可编出一道应用题： 某商店降价 25%后，又提价 25%，该商品现价为 135 元，问该商品原 价多少元？ 解：设该商品原价 x 元，则 135%251%251x）（ 解，得144x 例 2下面是工厂各部门提供的信息： 人事部：明年生产工人不多于 800 人，每年每人工时按 2400 工时计 算； 市场部：预测明年的产品销量是 1000012000 件； 技术部：该产品平均每件需用 120 工时，每件需要装 4 个某种主要部 件； 供应部：今年年终库存存某种主要部件 6000 个，明年可采购到这种 部件 60000 个。 请判断： （1）工厂明年的生产量至多为多少件？（

11、2）为减少积压， 至多裁减多少人用于开发其他新产品。 解： （1）据人事部、技术部、供应部的信息，明年生产量为 x 件，则 4x=6000+60000，解得 x=16500 12x=8002400，解得 x=16000 受工时限制 x 应取 16000 （2）据市场部信息，设应裁减 y 人，则 2400（800-y）=12000120 解，得 y=200，应裁减 200 人。 （二）参考练习（二）参考练习 列方程解应用题 1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65 千米的两地相向而行，甲 的速度为 17.5 千米/时，乙的速度为 15 千米/时，经过几小时两人相距 32.5 千米？ 2、在一直的长河中有甲、乙两船，现同时由 A 地顺流而下，乙船到 B 地时接到通知需立即返回到 C 地执行任务， 甲船继续顺流航行， 已知甲、 乙两船在静水中的速度都是每小时7.5千米， 水流速度为每小时2.5千米， A、 C 两地间的距离为 10 千米， 如果乙船从 B 地再到达 C 地共用了 4 小时， 问乙船从 B 地到达 C 地时，甲船驶离 B 地有多远？