江西省南昌市2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 2017 2018学年度上学期第 三 次月考 高二数学（文）试 卷 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分每小题只有一个选项符合题意） 1. 极坐标方程 =2sin 和参数方程 231xtyt? ? ?(t为参数 )所表示的图形分别为 ( ) A圆，圆 B圆，直线 C直线，直线 D直线，圆 2. 命题 “ 对任意的 01, 23 ? xxRx ” 的否定是（ ） A. 不存在 01, 23 ? xxRx B. 存在 01, 23 ? xxRx C. 存在 01, 23 ? xxRx D. 对任意的 01, 23 ? xxRx 3. 若实数 ,ab满足 0, 0

2、ab?，且 0ab? ，则称 a 与 b 互补，记 22( , ) ,a b a b a b? ? ? ? ?那么( , ) 0ab? ? 是 a 与 b互补的（ ） A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 曲线 3 24y x x? ? ? 在点 (13)， 处的切线的倾斜角为（ ） A 30 B 60 C 45 D 120 5若函数 f（ x） =x3 tx2+3x在区间 1， 4上单调递减，则实数 t的取值范围是（ ） A（ ， B（ ， 3 C ， + ） D 3， + ） 6. 若曲线 1C ： 2220x y x? ? ? 与曲线

3、2C ： ( ) 0y y mx m? ? ?有四个不同的交点，则实数 m的取值范围是（ ） A ( 33? ， 33 ) B ( 33? ， 0)(0 ， 33 ) C 33? ， 33 D (? ， 33? )( 33 ， +? ) 7. 下列命题中正确的是（ ） “ 若 x2 y20 ，则 x， y不全为零 ” 的否命题 “ 正多边形都相似 ” 的逆命题 “ 若 m0，则 x2 x m=0 有实根 ” 的逆否命题 - 2 - “ 若 x 123 是有理数，则 x是无理数 ” 的逆否命题 A. B . C . D . 8已知点 A（ l， 2）在函数 f（ x） =ax3的图象上，则过点

4、A 的曲线 C： y=f（ x）的切线方程是（ ） A 6x y 4=0 B x 4y+7=0 C 6x y 4=0或 x 4y+7=0 D 6x y 4=0或 3x 2y+1=0 9设函数 f（ x）在 R 上可导，其 导函数 f （ x），且函数 f（ x）在 x= 2 处取得极小值，则函数 y=xf （ x）的图象可能是（ ） A B C D 10若关于 x 的方程 2x3 3x2+a=0 在区间 2， 2上仅有一个实根，则实数 a 的取值范围为（ ） A（ 4， 01 ， 28） B 4， 28 C 4， 0） （ 1， 28 D（ 4， 28） 11. 设 ,ABC 是抛物线 2 4

5、yx? 上的三点，若 ABC? 的重心恰好是该抛物线的焦点 F ，则FA FB FC? ? ?（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12定义在（ 1， 1）上的函数 f（ x） =1+x ，设 F（ x） =f（ x+4），且 F（ x）的零点均在区间（ a， b）内，其中 a， bz ， a b，则圆 x2+y2=b a 的面积的最小值为（ ） A B 2 C 3 D 4 二、填空题（本 大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 已知命题 “ 01, 2 ? axxRx ” 为假命题，则实数 a 的取值范围是 _ 14. 在极坐标系中，设 P是直线 l： (cos +si

6、n )=4上任一点， Q是圆 C： 2=4 cos -3上任一点，则 |PQ|的最小值是 _ 15. 已知函数 ()y f x? 在点 (2, (2)f 处的切线为 y=2x-1， 则函数 2( ) ( )g x x f x? 在点- 3 - (2, (2)g 处的切线方程为 16已知函数 23221( ) 1 ( 0 )( ) 3 1 , ( ) 2( 3 ) 1 ( 0 )xxf x x x g xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则方程 ( ) 0g f x a? （ a为正实数）的实数根最多有 个 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演

7、算步骤） 17. （本小题 满分 10分） 给定两个命题 ,p：对任意实数 x 都有 012 ?axax 恒成立； q：关于 x 的方程02 ? axx 有实数 根； 如果命题 p且 q为假命题， p或 q为真命题， 求实数 a 的取值范围 18. （本小题 满分 12分） 在直角坐标系 xOy中，以 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 2 2cos( 4 )，直线 l的参数方程为 ? x t，y 1 2 2t (t为参数 )，直线 l和圆 C交于 A， B两点， P是圆 C上不同于 A， B的任意一点 (I)求圆心的极坐标； (II)求 PAB面积的最大值 - 4

8、 - 19. （本小题 满分 12分） 设双曲线 C的焦点 在 y 轴上，离心率为 2 ，其一个顶点的坐标是（ 0,1） . （ ）求双曲线 C 的标准方程； （ ）若直线 l 与该双曲线交于 A、 B两点，且 A、 B的中点为（ 2,3），求直线 l 的方程 20. （本小题 满分 12分） 已知 xxbaxxf ln42)( ? 在 311 ? xx 与 处都取得极值 （ I）求 a 、 b 的值； （ II）若对 ,1 eex? 时， cxf ?)( 恒成立，求实数 c 的取值范围 - 5 - 21. （本小题 满分 12分） 已知动圆 C 过点 ? ?0,2?A ，且与圆 ? ? 64

9、2: 22 ? yxM 相内切 . （ I）求动圆 C 的圆心的轨迹方程； （ II）设直线 :l y kx m?（其中 ,)k m Z? 与（ 1）中所求轨迹交于不同两点 B ， D，与双曲线 1124 22 ? yx 交于不同两点 ,EF，问是否存在直线 l ，使得向量 0DF BE?，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由 22. （本小题 满分 12分） 已知函数 2ln)( xxaxf ? (a 为实常数 ) （ I）当 4?a 时，求函数 )(xf 在 ? ?1,e 上的最大值及相应的 x 值； - 6 - （ II）当 ? ?ex ,1? 时，讨论方程 ? ? 0?

10、xf 根的个数 （ III）若 0?a ，且对任意的 ? ?12, 1,x x e? ，都有 ? ? ? ?212111 xxxfxf ? ，求 实数 a的取值范围 - 7 - 高二数学（文）试 卷参考答案 B C C CC BBDAC CA 13. ? ?2,2? 14. 21? 15. 56 ? xy 16. 6 个 17. 解：对任意实数 x 都有 012 ?axax 恒成立? ? 000 aa 或40 ? a ；关于 x 的方程 02 ? axx 有实数根 41041 ? aa ；因为 命题 p且 q 为假命题， p 或 q 为真命题，则命题 p 和 q 一真一假。 如果 p 正确，且

11、 q 不正确，有44141,40 ? aaa 且 ； 如 果 q 正 确 ， 且 p 不 正 确 ， 有041,40 ? aaaa 且或 所以实数 a 的取值范围为 ? ? ? 4,410, ? 18. 解 (1)由圆 C的极坐标方程为 2 2cos( 4)，得 2 2 2( 22 cos 22 sin )， 把? x cos ，y sin 代入可得圆 C的直角坐标方程为 x2 y2 2x 2y 0， 即 (x 1)2 (y 1)2 2. 圆心坐标为 (1， 1)， 圆心的极坐标为 ( 2， 74 ) (2)由题意，得直线 l的直角坐标方程为 2 2x y 1 0. 圆心 (1， 1)到直线

12、l 的距离 d |2 2 1 1|2 2 2 2 23 ， | AB| 2 r2 d22 2 89 2 103 . 点 P到直线 l的距离的最大值为 r d 2 2 23 5 23 ， Smax 12 2 103 5 23 10 59 . 19. 解： （ 1）由已知得 2,1 ? aca 又 222 bac ? 1,2,1 ? bca 双曲线 C的标准方程为 122 ?xy ? ?4 分 - 8 - （ 2） 设 A、 B两点的坐标分别为 11( , )Ax y 、 22( , )Bx y ， 则?6411212122222121yyxxxyxy?由 - 得： 0)(4)(6 2121 ?

13、xxyy 3221 21 ?xx yy 直线 l 的方程为 0532 ? yx ?12 分 经检验满足。 20. 解：（ 1） xxbaxf 42)(2/ ?xxbaxxf ln42)( ? 在 311 ? xx 与 处都取得极值 0)31(,0)1( / ? ff ， ? ? ? 01292 042 ba ba 即 1,23 ? ba 经检验符合 （ 2）由（ 1）可知 xxxxf ln413)( ? ， 22/ )1)(13(413)( x xxxxxf ?由 0)(/ ?xf ，得 ()fx的单调增区间为 1,13?， 由 0)(/ ?xf ，得 ()fx的单调减区间为 10,3? ?和

14、 ? ?1,? ， 当 ,1 eex? 时， eeefeeef 341)(,34)1( ? ， 而 0484)()1( ? eeefef 所以 )()1( efef ? ，即 )(xf 在 ,1 ee 上的最小值为 ee 341 ? ， 要使对 ,1 eex? 时， cxf ?)( 恒成立，必须 eexfc 341)(m in ?21. 解： （ 1） 圆 ? ? 642: 22 ? yxM ， 圆心 M 的坐标为 ? ?0,2 ，半径 8?R . - 9 - RAM ?4 ， 点 ? ?0,2?A 在圆 M 内 . 设动圆 C 的半径为 r ，圆心为 C ，依题意得 CAr? ，且 rRCM

15、 ? ， 即 AMCACM ? 8. 圆心 C 的轨迹是中心在原点，以 MA, 两点为焦点，长轴长为 8 的椭 圆 ,设其方程为 ? ?012222 ? babyax , 则 2,4 ? ca . 12222 ? cab . 所求动圆 C 的圆心的轨迹方程为 11216 22 ? yx . (2)由? ? ? .11216,22 yxmkxy 消去 y 化简整理得： ? ? 0484843 222 ? mk m xxk . 设 11( , )Bx y ， 22( , )Dx y ，则12 2834kmxx k? ? ? ?. 1 ? ? ? ? ? 04844348 222 ? mkkm .

16、由? ? ? .1124,22 yxmkxy 消去 y 化简整理得： ? ? 01223 222 ? mk m xxk . 设 ? ? ? ?4433 , yxFyxE ，则243 32 kkmxx ?, 2 ? ? ? ? ? 012342 222 ? mkkm . 0DF BE?， 4 2 3 1( ) ( ) 0x x x x? ? ? ?，即 1 2 3 4x x x x? ? ? ， 22 3243 8 kkmkkm ?. 02 ?km 或22 3 143 4 kk ?.解得 0k? 或 0m? . 当 0k? 时 ,由 、 得 3232 ? m ?m Z, m 的值为 2,3? 1? ， 0 ， 1 3,2, ; 当 0m? ，由 、 得 33 ? k ， ?k Z, 1,0,1?k . 满足条件的直线共有 9条 22. 解：（ 1） )0(42)( 2 ? xxxxf ，当 )2,1?x 时，