江西省崇仁县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 2017-2018 学年高二上学期第一次月考 文科数学试卷 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（ ） A只有一次投中 B两次都投中 C. 两次都不中 D至少投中一次 2.已知角 ? 的终边上一点 ( 4,3)P? ，则 cos? （ ） A 35? B 35 C 45 D 45? 3.某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体 300 名职工中抽取 20 名职工进行一项安全生产调查，现将 300名职工从 1到 300进行编号，已知从 31到 4

2、5这 15个编号中抽到的编号是36，则在 1到 15 中随机抽到的编号应是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 4记 nS 为等差数列 ?na 的前 n 项和若 348aa?， 8 48S? ，则 ?na 的公差为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 5.已知空间两条不同的直线 ,mn和两个不同的平面 ,?，以下能推出“ ? ”的是（ ） A mn? ， /m? ， /n ? B /mn， m? ， n ? C. /mn， m? ， n ? D mn? ， m? ， n?I 6. 圆心为 )2,2( ? 且过原点的圆的标准方程是（ ） A 4)2()2( 22 ? yx B 4)2()2(

3、 22 ? yx C 8)2()2( 22 ? yx D 8)2()2( 22 ? yx 7. ABC? 的内角 CBA , 的对边分别是 ,abc，已知 7, 4bc?， 3cos 4B? ，则 a 等于 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8袋中有形状、大小都相同的 4 个球，其中 2 个红球、 2 个白球，从中随机一次摸出 2 个2 球，则这 2个球中至少有 1个白球的概率为（ ） A 16 B 13 C. 23 D 56 9. 执行如图的程序框图，则输出 S 的值为 （ ） A 13 B 12? C 2 D 3? 10. 我校 奥数培训班共有 14人，分为两个小组，在一次阶

4、段考试中 两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88， 乙组学生成绩的中位数是 89，则 mn? 的值是 （ ） A 10 B 11 C 12 D 13 11. 设 实数 ,xy满足约束条件 10300xyxyy? ? ? ? ?，则 3z x y? 的最 小 值为 ( ) A. 5? B. 1? C. 1 D. 3 12. 已知各项均为正数的等比数列?na满足10 9 86a a?，若存在两项,mnaa使得 14a a?， 则21的最大值为（ ） A3 2 2?B23?C.910D115二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，将答案填在答题纸上） 13.

5、在 1,2,3,6 这组数据中随机取出三个数，则数字 3 是这三个不同数字的中位数的概率是 14 若样本1, 1, , 1nx x x? ? ?L， 的 平 均 数 为 10 ， 方 差 为 2 ， 则 对 于 样 本2, 2, , 2nx x? ?L， 其平均数和方差的和为 结束 2,1 ? Sk SSS ?11开始 shi 始 2019?k 1?kkS输出是否甲组 乙组 8 7 9 6 4 8 8 3 n 8 5 m 2 9 2 2 5 3 15.圆 22( 1) ( 2) 1xy? ? ? ?上的点到直线 3 4 4 0xy? ? ? 的距离的最小值为 16.某单位为了了解用电量 y （

6、度）与气温 x （ ）之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温 （如表），并求得线性回归方程为2 60yx? ?不小心丢失表中数据 c， d， 那么由现有数据知2cd? 气温 x c 13 10 1 电量 y 24 34 38 d 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17 （本小题满分 10分） 抚州市某学校在今年 4月份安装了一批空调，关于这批 空调的使用年限 x（单位：年， *xN? ）和所支出的维护费用 y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下： 使用年限 x （年） 1 2 3 4 5 维护费用 y （万元） 6 7 7

7、.5 8 9 （ 1）请根据以 上数据，用最小二乘法原理求出维护费用 y 关于 x 的线性回归方程y bx a?； （ 2）若规定当维护费用 y 超过 13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（ 1）的结论求该批空调使用 年限的最大值 .（参考公式：最小二乘估计线性回归方程 y bx a?中系数计算公式：） 121( )( )()niiiniix x y ybxx?， a y bx? 18.（本小题满分 12分） 已知数列 na 的首项 11?a ，前 n 项和为 *1 ,12, NnSaS nnn ? （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设 31lognnba? ，求数列 nn ba

8、? 的前 n 项和 nT 19（本小题满分 12分） 4 国庆期间，高速公路堵车现象经常发生 .某调查公司为了了解车速，在临川收费站从 7 座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速( / )kmh） 分 成 六 段 60 , 65 ) , 65 , 70) , 70 , 75 ) , 75 , 80) , 80 , 85 ) , 85 , 90后，得到如图的频率分布直方图 . （ 1）求这 40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值； （ 2） 若从 这 40辆车速在60,70)的小型汽车中任意 抽取 2

9、辆，求抽出的 2 辆车车速都在65,的概率 20 （本小题满分 12分） 如图，在底面是矩形的四棱锥 P?ABCD中， PA 平面 ABCD， PA = AB = 2， BC = 4， E是 PD的中点， （ 1）求证：/PB平面 EAC； （ 2）求证：平面 PDC 平面 PAD； （ 3）求 多面体AEC?的体积 21 （本小题满分 12分） 随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普遍，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众 中的熟知度，对 15-65 岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有 n 个人，把这 n 个人按照年龄分成 5组：第

10、1组 15,25) ，第 2组 25,35) ，第 3 组 35,45) ，第 4 组 45,55) ，第 5 组 55,65) ，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，第一组的频数为 20. P B E D C A 5 （ 1）求 n 和 x 的值，并根据频率分布直方图估计这组 数据的众数； （ 2）从第 1， 3， 4组中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第 1， 3， 4组抽取的人数； （ 3）在（ 2）抽取的 6 人中再随机抽取 2人，求所抽取的 2人来自同一个组的概率 . 22 （本小题满分 12分） 已知圆 O： 224xy?和圆 C： 22( 4) 1xy? ? ? （ 1）判

11、断圆 O和圆 C 的位置关系； （ 2）过圆 C的圆心 C 作圆 O的切线 l ，求切线 l的方程； （ 3）过圆 C的圆心 C 作动直线 m交圆 O于 A， B两点试问：在以 AB 为直径的所有圆中，是否 存在这样的圆 P，使得圆 P经过点 M（ 2， 0）？若存在，求出圆 P的方程；若不存在，请说明理由 6 一选择题： BDCACD BDACAD 二填空题： 13. 21 14. 13 15. 2 16. 100 三解答题： 17. 【解析】 （ 1） 35 54321 ?x ， 5.75 985.776 ?y? ? ? 4分10)35()34()33()32()31()( 222224

12、1 2 ?i i xx 7)5.79)(35()5.78)(34()5.75.7)(33()5.77)(32()5.76)(31()(51?yyxx ii i7.0107)()(?121 ?niiniiixxyyxxb? ? ? 7分4.537.05.7? ? xbya ? ? ? 8分 故线性回归方程为 4.57.0? ? xy . ? ? ? 9分 （ 2）当维护费用 y 超过 13.1万元时，即 0.7 5.4 13.1x? 11x? ?从第 12 年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为 11 年 . 答：该批空调使用年限的最大值为 11 年 . ? ? ? 12分 18解：

13、由题意得 )2(12,12 11 ? ? nSaSa nnnn 两式相减得 )2(32)(2 111 ? ? naaaSSaa nnnnnnn ， ? ? ? 3分 所以当 2?n 时， na 是以 3 为公比的等比数列 .因为 3,3121212112 ? aaaSa 所以， 31?nnaa ，对任意正整数成立， na 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，所以得13? nna .? 7分 （ 2） nab nnn ? ? 3lo glo g 313 ， ? ? ? 8分 所以 nba nnn ? ?13 ， ? ? ? 9分 )1.321()33.333( )3()13(.)33()23(

14、)13( 1221012210nn nnT nnnnn? ? ? 7 1 3 ( 1)1 3 2n nn? 3 1 ( 1)22n nn? 2312n nn? ? ? ? ? ? 12 分 19.解： (1)众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值为77.5? 2分 由题图可知，中位数应该在75 80:之间，设为m， 则0.01 5 0.02 5 0.04 5 0.06 ( 75 ) 0.5m? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得：77.5m?即中位数的估计值为77.5? ? 6分 (2)这40辆车中，车速在60,70)的共有5 (0.01 0.02) 40 6? ? ? ?(辆 )，

15、 其中车速在65,70)的有5 0.02 40 4? ? ?(辆 )，记为, , ,ABCD车速在6065)的有0.01 40 2?(辆 )，记为,ab? ? ? ? 8分 从车速在的这6辆汽车中任意抽取 2辆的可能结果有15种不同的结果， 其中抽出的 2辆车车速都在65,70)的结果有6种 ? 10 分 因为抽到每种结果都是等可能的， 所以从这40辆车速在60,70)的汽车中任意抽取 2辆， 抽出的 辆车车速都在 ,的概率为6215 5P? ? ? ? ? 12 分 20.解：（ 1）连接 BD 交 AC于点 G,连接 EG，因为 E 为 PD 的中点， G为 BD的中点， 所以 /PB EG ,又因为 EG EAC? 平 面 ,PB EAC? 平 面 ， 所以 /PB EAC平 面 .? ? ? 4分 （ 2） AB CDPA 平面? ， ABCCD 平面? ， CDPA? . 是矩形ABCD? , CDAD? . 而 AADPA ? , ,PAAD? 平面 PAD PADCD 平面? . PDCCD 平面? PDC PAD?平 面 平 面. ? ? ? 8分 （ 3） P B E A C P A