《可化为一元一次方程的分式方程》课件-(公开课获奖)2022年青岛版-.ppt

1、学习目标学习目标:1、经历将实际问题中的等量关系用分式方、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，使学生理解分式方程的意义。程表示的过程，使学生理解分式方程的意义。2、经历探索分式方程解法的过程，掌握解、经历探索分式方程解法的过程，掌握解分式方程的一般步骤，体会把分式方程转化为整分式方程的一般步骤，体会把分式方程转化为整式方程的转化思想。式方程的转化思想。3、培养自主探究的意识，提高观察能力和、培养自主探究的意识，提高观察能力和分析能力。分析能力。重点、难点：重点、难点：理解分式方程的意义，会按一般步骤解可理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程化为一元一次方程的

2、分式方程.我们以前学过什么方程？我们以前学过什么方程？你能举个例子吗？你能举个例子吗？八年级两个班的同学参加植树活动八年级两个班的同学参加植树活动,二二班每小时比一班多种班每小时比一班多种3棵树棵树.一班种了一班种了60棵树时，二班恰好种了棵树时，二班恰好种了66棵，那么棵，那么一、二两班每小时各种树多少棵？一、二两班每小时各种树多少棵？（1）在这个问题中，如果设一班每小时种树）在这个问题中，如果设一班每小时种树x棵，棵，那么二班每小时种树那么二班每小时种树_棵棵（2）问题中给出的等量关系是：问题中给出的等量关系是：_（3）由此可得出方程由此可得出方程 _像这样，分母中含有未知数的方程叫做像这

3、样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程分式方程。观察观察 这个方程的特点，这个方程的特点，与一元一次方程、二元一次方程等方程有与一元一次方程、二元一次方程等方程有什么异同？什么异同？36660 xx下列关于下列关于x的的方程中，哪些是方程中，哪些是分式方程分式方程？为什么？为什么？13(2)2xx2(1)23xx3(3)2x x105126axx）（2131xxx437xy（1）（2）（3）（4）（5）（6）如何解方程如何解方程?36660 xx在解分式方程的过程中体现了一个非常重要在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：的数学思想方法：转化的数学思想转化的数学思想xxx1112

4、132解分式方程解分式方程 （1）在方程的两边都乘以）在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，去分母化成整式方程；去分母化成整式方程；解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：（3）把方程的根代入）把方程的根代入最简公分母最简公分母，检验，检验是否符合题意；是否符合题意；（2）解这个整式方程；）解这个整式方程；（4）写出分式方程的根。）写出分式方程的根。15332xx）（xx152)1(1-1-3322xxx）（这节课你学会了什么？这节课你学会了什么？1、下列式子中，是分式方程的是（、下列式子中，是分式方程的是（）A、B、C、D、21432xxxxx6123112314xx3252aa2、把

5、分式方程转化为一元一次方程时，方程两、把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（边需同乘以（）A、x B、2x C、x+4 D、x(x+4)相信自己一定是最棒的！相信自己一定是最棒的！323)1(xx132)2(xxx3、解方程：、解方程：CD配套练习册配套练习册 P36页页确定二次函数的表达式学习目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）达式。（难点）课前复习

6、课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：所以，设所求的二次函数为所以，设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入上式，得3=a3=a（2+12+1）2 2-6,-6,得得 a=1a=1所以，这个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=x

7、y=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是（1 1，6 6），），已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，6 6），与轴交点为），与轴交点为（2 2，3 3）求抛物线的表达式？）求抛物线的表达式？例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：解得：所以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和

8、）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X X轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=

9、y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）两点两点：小组探究小组探究1、已知二次函数对称轴为、已知二次函数对称轴为x=2，且过（，且过（3，2）、）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为、已知二次函数极值为2，且过（，且过（3，1）、）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2

10、2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出

11、一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方

12、法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把已知条件代入函数表达式中，得到关于、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；待定系数的方程或方程组；3 3、解方程（组）求出待定系数的值；解方程（组）求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。