《可化为一元一次方程的分式方程》课件-(公开课获奖)2022年湘教版-3.ppt

1、湘教版湘教版SHUXUE八年级上八年级上本节内容1.5一一1.1.什么叫做一元一次方程什么叫做一元一次方程?2.下列方程哪些是一元一次方程下列方程哪些是一元一次方程?35x3)1(5y2x)2(5xx)3(2 131x2x)4(3.请解上述方程请解上述方程(4).某校八年级学生乘车去秋游，有两条线路可供某校八年级学生乘车去秋游，有两条线路可供的速度是走线路一的的速度是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用倍，所花时间比走线路一少用10min。求走线路一、二的平均速度分别是多少？求走线路一、二的平均速度分别是多少？设走线路一的速度是设走线路一的速度是xkm/h,那么走线路二的速度是那么走线路

2、二的速度是xkm/h.走线路一的时间是走线路一的时间是 h，走线路二的时间是，走线路二的时间是 h。等量关系是等量关系是 。得到的方程是得到的方程是 。x251.5x30走线路一的时间走线路一的时间-走线路二的时间走线路二的时间=h61x251.5x3061-=与上述方程比较，与上述方程比较，这个方程有什么这个方程有什么特点？特点？像这样，像这样，分母里含有未知分母里含有未知数的方程叫做数的方程叫做分式方程分式方程。以前学过的以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做分母里不含有未知数的方程叫做整式方程整式方程。以下方程中，哪些是分式方程以下方程中，哪些是分式方程(A)？哪些整式方程？哪些整式方程

3、(B).13(2)2xx2(1)23xx3(3)2x x(1)(4)1xxx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy03121x573ba23xx(A)(A)(A)(A)(A)(A)(A)(B)(B)(B)(B)不是方程不是方程x251.5x3061-=如何解方程如何解方程？上述方程上述方程(4)怎么解？怎么解？为什么？为什么？两边都乘以两边都乘以6x得：得：256-304=xx=30经检验经检验，x=30是所列方程的解。是所列方程的解。例例1、解方程：、解方程：532xx解解 方程两边都乘最简公分母方程两边都乘最简公分母x(x2)，得，得53(2)xx解这个一元一次方程，得

4、解这个一元一次方程，得 x=3检验：把检验：把 x=3 代入原方程的左边和右边，得代入原方程的左边和右边，得513 2 左 边313 右边 因此因此 x=3 是原方程的一个解是原方程的一个解分式方程的解也叫分式方程的解也叫作分式方程的作分式方程的根根在解分式方程的过程中表达了一个非常重要的数在解分式方程的过程中表达了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想化归思想。学思想方法：转化的数学思想化归思想。例例2 2、23132xxx解：两边都乘以最简公分母解：两边都乘以最简公分母x-3得：得：2-x=-1-2(x-3)解这个方程得解这个方程得x=3检验：检验：把把x=3代入原方程，两边分母为代入

5、原方程，两边分母为0.分式无意义。分式无意义。因此因此x=3不是原分式方程的解，从而原方程无解。不是原分式方程的解，从而原方程无解。因此，在解分式方程时必须因此，在解分式方程时必须进行检验进行检验.在去分母在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根出现的不适合于原方程的根.增根增根使分母值为零的根使分母值为零的根产生的原因产生的原因:分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个后后,所所得的根是整式方程的根得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根而不是分式方程的根.解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：1 1在方程的两边都乘以最简公

6、分母，约去分母在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母 化成整式方程；化成整式方程；2 2解这个整式方程；解这个整式方程；3 3把方程的根代入原方程，检验是否符合题意。把方程的根代入原方程，检验是否符合题意。验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式即最简有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式即最简公分母，看它的值是否为零公分母，看它的值是否为零.如果为零，即为增根如果为零，即为增根.分分式式方方程程一一元元

7、一一次次方方程程x=cx=c是否使是否使最简公最简公分母的分母的值为值为0 0两边都乘以两边都乘以最简公分母最简公分母解方程解方程检验检验否否原方程原方程的解的解是是增根增根一化二解三检验一化二解三检验,41451)1(xxx,4x154xx得，5x检验：把检验：把x=5=5代入代入 x-4，得得x-40-40 x=5=5是原方程的解是原方程的解.2241622)2(2xxxxx方程两边同乘以方程两边同乘以),2)(2(xx,)2(16)2(22xx得，,44164422xxxx.2x检验：把检验：把x=2=2代入代入 x2 2-4-4，得得x2 2-4=0-4=0。x=2=2是增根，从而原方

8、程无解。是增根，从而原方程无解。解解 下下 列列 方方 程：程：51123xx 22321 1 2xxx x =515x xxxx321)4(2 x=2 223131xxx32x (5)x-11-x1+x=122231)6(xxxxxx23123)7(221122)8(xxx323)9(xx11)2)(1(3)10(xxxx无解无解 x=1 x=0 x=9无解无解x=671 1、解分式方程的思路是：、解分式方程的思路是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母2 2、解分式方程的一般步骤：、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验一化二解三检验4 4、写出原方程的根、写出原方程的根.1 1、方

9、程的两边都乘以、方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，化成，约去分母，化成整式方程整式方程.2 2、解这个整式方程、解这个整式方程.3 3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为不为0 0，那么整式方程的解是原分式方程的解；否那么，这，那么整式方程的解是原分式方程的解；否那么，这个解不是原分式方程的解，必须舍去个解不是原分式方程的解，必须舍去.作业：作业：P34练习练习 P36 A 1 B 51.2.3 绝绝 对对 值值观观 察察13 上图中，单位长度为上图中，单位长度为1米，那么米，那么小黄狗小黄狗、大白兔大白兔、小灰狗

10、小灰狗分别距分别距离原点多远？离原点多远？赶快思考啊！赶快思考啊！-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离原点2 2米米 小灰狗距离原点小灰狗距离原点3 3米米 在数轴上，表示一个数的点与原点的在数轴上，表示一个数的点与原点的距距 离叫做该数的绝对值离叫做该数的绝对值absolute value)。抽象抽象总结总结你能明白吗？你能明白吗？想一想想一想 互为相反数的两个数的绝对互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边

11、，但但它们到原点的距离是它们到原点的距离是相等相等的的.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|.如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5.议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系？例如：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是

12、它本身；一个正数的绝对值是它本身；例如：例如：|3|3，|2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|0 10、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原点比较离开原点比较远远.显然显然|10|8|因为点因为点A在点在点B的左边，所

13、以的左边，所以108.由此得出结论：由此得出结论：两个负数比较大小，绝对值两个负数比较大小，绝对值大的反而小大的反而小.一个数的绝对值大于或等于一个数的绝对值大于或等于0.1比较以下各组数的大小：比较以下各组数的大小：(1)1和和5 (2)和和27 做一做做一做1在数轴上表示以下各数，并比较它在数轴上表示以下各数，并比较它们的大小：们的大小：-15，-3，-1，-5；2求出求出1中各数的绝对值，并比中各数的绝对值，并比较它们的大小；较它们的大小；3你发现了什么？你发现了什么？判断：判断：(1)假设一个数的绝对值是假设一个数的绝对值是 2 ，那么这那么这个数是个数是2；(2)|5|5|；(3)|

14、0.3|0.3|；(4)|3|0；(5)|1.4|0；(6)有理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数；(7)假设假设ab，那么，那么|a|b|；(8)假设假设|a|b|，那么，那么ab；(9)假设假设|a|a，那么，那么a必为负数；必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；(1)绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有没的数有几个？各是什么？有没有有 绝对值是绝对值是2的数的数 (2)绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么的数有几个？各是什么 3绝对值小于绝对值小于3的数是否都小于绝对值小的数是否都小于绝对值小于于5的数？的数？4绝对值小于绝

15、对值小于10的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？(1)求绝对值不大于求绝对值不大于2的整数；的整数；(2)x是整数，且是整数，且|x|7，求，求x 2 2、有理数、有理数a a在数轴上对应的点如下图：在数轴上对应的点如下图：那么那么|a|=_|a|=_ 4、如果如果a 的相反数是的相反数是，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，那么这个数是，那么这个数是_ 5.如果如果|x-1|=2，那么，那么x=_练习一练习一:2.2.比较大小：比较大小：5 5 88-0.05 0；-3 1；1.1.绝对值等于绝对值等于6 6的数有的数有 绝对值是绝对值是0 0

16、的数是的数是 。-6 和和 +603.3.判断对的打判断对的打“，错的打，错的打“：1一个有理数的绝对值一定是正数。一个有理数的绝对值一定是正数。()21.40，那么，那么1.40。()3 32的相反数是的相反数是32 ()4 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等相等 ()5 互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()0abc那么那么a c,b ca c,b c4.4.有三个数有三个数a a、b b、c c在数轴上的位置在数轴上的位置如以下图所示如以下图所示那么那么a a、b b、c c三个数从小到大的顺序三个数从小到大的顺序是

17、：是：C b a5.5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5 5个足个足球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示缺乏规定质量的克数负数表示缺乏规定质量的克数答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些。的足球质量好一些。因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12，8=88=8，11=1111=11所以所以8 +10 8 +10 11 +12 11 +12 2020 也就是说记为也就是说记为-8-8的足球与规定的质量相差比较小，的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好因此其质量比较好-20 +10 +12 -8 -11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。本章小结 一个正数的绝对值等于它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值等于0 互为相反数的两个数的绝对值相等