湖南省邵阳市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 是 否 2 , 1 ? ba 开始 结束 ?2016?c 输出 a bac ? ba? 2cb? 湖南省邵阳市 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 1若集合 2 | 2 0M x x x? ? ? ?， |1 3N y y? ? ?，则 ? ?RC M N?（ ） A | 1 3xx? ? ? B | 1 2xx? ? ? C |1 2xx? D ? 2.命题 “1cossin 22 ? ?恒成立 ” 的否定是（ ） （ A）?R，使得sin 22（ B）?，使得1cossin 22 ? ?（ C）?

2、，使得cos（ D）?R，使得 3. 若 1tan 3? ，则 cos2? ( ) A. 45? B. 15? C.15 D.45 4执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是 A 9 B 121 C 130 D 17021 5. sin cos? ”是“ 2 , ( )4 k k Z? ? ?”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要 6.在等差数列 na 中，若 721086 ? aaa ，则 12102 aa ? 的值为（ ） A 20 B 22 C. 24 D 28 7.抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其 4 个面分别标有数字 1， 2

3、， 3， 4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为 （若两数相等，则取该数），平均数为b，则事件 “1?ba”发生的概率为（ ） （ A）3（ B）1（ C）61（ D）838.已知双曲线 C的中心在原点 O，焦点 ? ?2 5,0F ? ，点 A为左支上一点，满足 |OA| |OF|且|AF| 4，则双曲线 C 的方程为（ ） A 22116 4xy?B 22136 16xy?C 2214 16xy?- 2 - D 22116 36xy?9如图是某几何体的三视图，图中方格的单位长度为 1，则该几何体外接球的直径为（ ） （ A）22（ B）3（ C）6（ D） 4 10已知实数 ba, 满足

4、22 5 ln 0a a b? ? ?， c?R ，则 22 )()( cbca ? 的最小值为（ ） A 21 B 22 C 223 D 29 11、设 A 、 B 分别为双曲线 22: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的左、右顶点， P 是双曲线 C 上异于 A 、 B 的任一点， 设直线 ,APBP 的斜率分别为 ,mn，则 2 ln lna mnb ?取得最小值时，双曲线 C 的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 6 12.已知定义在 R上的函数 y=f（ x）满足：函数 y=f（ x+1）的图象关于直线 x= 1对称，且当 x（， 0）时， f（

5、 x） +xf（ x） 0成立（ f（ x）是函数 f（ x）的导函数），若a=0.76f（ 0.76）， b=log 6f（ log 6）， c=60.6f（ 60.6），则 a， b， c的大小关系是（ ） A a b c B b a c C c a b D a c b 二填空题：每小题 5 分，共 20 分 13.已知 13( , )22a?， | | 1b? ， | 2 | 2ab?，则 b 在 a 方向上的投影为 14.已知 m?R ，命题 p ：对任意实数，不等式 222 1 3x x m m? ? ? 恒成立，若 p? 为真命题 ，则 m 的取值范围是 15.若直线 y=kx+b

6、是曲线 y=ln x+2的切线，也是曲线 y=ln(x+1)的切线，则 b= . 16 函数 ?xfy? 图像上不同两点 ? ? ? ?2211 , yxByxA 处的切线的斜率分别是 BAkk, ，规定? ? 2, AB kkBA BA ? 叫做曲线 ? ?xfy? 在点 BA, 之间的“平方弯曲度”，设曲线 xey x? 上- 3 - 不同两点 ? ? ? ?2211 , yxByxA ，且 121 ?xx ，则 ? ?BA,? 的最大值为 三解答题： 17题 10分，其余各题 12分，共 70分 17 (10分） 在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc.已知 c o s

7、 2 c o s 2c o sA C c aBb?. （ 1）求 sinsinCA 的值； （ 2）若 1cos , 24Bb?，求 ABC? 的面积 . 18（ 12分） 如图 ,四边形 ABCD为菱形， ABC=120 ， E， F是平面 ABCD同一侧的两点， BE 平面 ABCD， DF 平面 ABCD， BE=2DF， AE EC. (I)证明：平面 AEC 平面 AFC； (II)求二面角 B-CE-F的余弦值 . 19（本小题满分 12分）下图为某市 2017年 2月 28天的日空气质量指数折线图 由中国空气质量在线监测分析平台提供的空气质量指数标准如下： 空气质量指数 (0,5

8、0(50,100(100,150(150,200300,200(300以上 空气质量等级 1级优 2级良 3级轻度污染 4级中度污染 5级重度污染 6级严重污染 （ ）请根据所给的折线图补全下方的频率分布直方图（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算该市 2月份空气质量指数监测数据的平均数（保留小数点后一位）； 日期 02-01 02-03 02-05 02-07 02-09 02-11 02-13 02-15 02-17 02-19 02-21 02-23 02-25 02-27 250 0300 200 150 100 50 空气质量指数（ AQI） - 4 - （ ）研究人员发现，空气质量指数测

9、评中PM2.5与燃烧排放的CO两个项目存在线性相关关系，以3m/ug100为单位，下表给出 与 的相关数据： CO（x） 5.01 .P 2.5（y） 1 2 4 求y关于x的回归方程，并估计当 排放量是3m/ug200时，PM2.5的值 （用最小二乘法 求回归方程的系数是xbyaxnxyxnyxb niiniii ?,?1221 ?） 20.（本小题满分 12分）已知数列 ?na 与 ?nb 满足 112 ( ) ( )n n n na a b b n? ? ? ? *N. （ 1） 若 11?a ， 53 ? nbn ，求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若 61?a ， 2 ( )nn

10、bn?*N 且 ? 22 ? na nn 对一切 n?*N 恒成立，求 ? 的取值范围 . 21.（ 12分）已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12FF、 ，且椭圆 C 离心率为 22，过 2F 作 x 轴的垂线与椭圆 C 交于 ,AB两点，且 | | 2AB? ，动点 ,PQR 在椭圆 C上 （ I）求椭圆 C 的标准方程； （ II）记椭圆 C 的左、右顶点分别 为 12AA、 ，且直线 12,PAPA 的斜率分别与直线 ,OQOR （ O7001070017005100 250 空气质量指数 50 150 200 组距频率- 5 - 为坐标

11、原点）的斜率相同，动点 ,PQR 不与 12,AA重合，试判断 OQR 的面积是否为定值，并说明理由 . 22.（ 12 分）已知函数 ? ? 2lnf x a x x x? ? ?，其中 a?R （ 1）当 0a? 时，讨论 ?fx的单调性； （ 2）当 1x 时， ? ? 0fx 恒成立，求 a的取值范围 - 6 - 邵阳市二中第一次月考试题答案（ B卷） 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D D B B C B C C C C D 二填空题： 13 : 41? 14: 1?m 或 2?m 15 : 1-ln2 16 : 212?10.构建函数 xxgx

12、xf x ? )(,ln52)( 2 ，转化求曲线 y=f(x)上一点 P（ a,b)到直线 y=-x的距离即可。 11题提示：（ 由已知 22bmn a?设 ? ?0b tta? 构造函数 ? ? ? ?2 2 ln 0h t t tt? ? ? ? ? ? ? 222122 tht t t t ? ? ? 故 1t? 时， ?ht取最小值 2 22 11b ea? ? ? ? 12题提示：构建函数 g(x)=xf(x),易知 g(x)在 （， 0）是减函数，又 f(x)是偶函数，所以 g(x)是奇函数，在 （ 0， +? ）是减函数，利用单调性即可比较大小 15.设切点分别为 P(x1,y

13、1),Q(x2,y2),易知 ，分别消去 x1,x2，即可求出 b=1-ln2 16题的提示：（ 1 ? xey ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2221221 11,21212121?xxxxxxxxeeeexexexxeeBA? 设 ? ?021 ? teet xx 构造函数 ? ? ? ?0222 ? ttt tth于是 ? ? 2 12222 1221 ? ttth ） - 7 - 1719.(I)连接 BD，设 BD AC=G，连接 EG， FG， EF，在菱形 ABCD中，不妨设 GB=1，由 ABC=120 ，可得 AG=GC= 3 . 由 BE 平面 ABCD， AB

14、=BC可知， AE=EC， 又 AE EC， EG= 3 ， EG AC，在 Rt EBG中，可得 BE= 2 ，故 DF= 22. 在 Rt FDG中，可得 FG= 62. 在直角梯形 BDFE中，由 BD=2， BE= 2 ， DF= 22可得 EF=322， 2 2 2EG FG EF?， EG FG， AC FG=G， EG 平面 AFC， EG? 面 AEC， 平面 AFC 平面 AEC. - 8 - (II)如图，以 G为坐标原点，分别以,GBGC的方向为轴， y轴正方向，|GB为单位长度，建立空间直角坐标系 G-xyz，由 () 可得 B(1， 0， 0)， E(1,0, 2)，

15、 F( 1,0，22)，C(0，3， 0)， 分别求出面 BCE与面 CEF的法向量 )22,3,1(),0,1,3( 21 ? nn 易知 021 ?nn，即面 BCE? 面 CEF，所以二面角的余弦值为 0 - 9 - 20.(1) )(2 11 nnnn bbaa ? ? ， 53 ? nbn ， 6)5383(2)(2 11 ? ? nnbbaa nnnn ， 数列 ?na 是等差数列，首项为 11?a ，公差为 6 ，即 56 ? nan ； (2) nnb 2? ， 111 2)22(2 ? ? nnnnn aa ， - 10 - 当 2?n 时，112211 )()()( aaa

16、aaaaa nnnnn ? ? 226222 121 ? ? nnn ， 当 1?n 时， 61?a ，符合上式， 22 1? ?nna ，由 ? 22 ? na nn 得：11 22122 ? ? nnn nn? ，令11( ) , ( 1 ) ( )22 nnf n f n f n? ? ? ? ?2 1 211 02 2 2n n nn n n? ? ? ? ?， 当 1n? ， 2 时，122 ?nn n 取最大值 43 ，故 ? 的取值范围为 ),43( ? . 21.（ I）联立方程得 2222,1,xcxyab? ?解得 2bya?， 故 22| | 2 bABa?，即 2 1b

17、a?，又 22ca?， 2 2 2a b c?，所以 2, 2 , 2a b c? ? ?， 故椭圆 C 的标准方程为 22142xy?. （ II）由（ I）知， 12( 2, 0), (2, 0)AA? ，设 00( , )Px y ， 则1220 0 020 0 02 2 4P A P A y y ykk x x x? ? ? ? ? ?， 又 2200142xy?，即 220042xy? ? ， 所以1212PA PAkk? ? ，所以1212O Q O R P A P Ak k k k? ? ? ? ?. 当直线 QR 的斜率不存在时，直线 ,OQOR 的斜率分别为 22,? 或 22,22?， 不妨设直线 OQ 的方程是 22yx?，由222422xyyx? ? ?得 21xy? ?或 21xy? ? 取 ( 2,1)Q ，则 ( 2, 1)R ? ，所以 OQR 的面积为 2 . 当直线 QR 的斜率存在时，设方程为 ( 0)y kx m m? ? ?