湖南省三校2017-2018学年高二数学12月联考试题(文科)-(有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 2017下学期高二年级联考 文科数学 总分: 150分 时量: 120分钟 考试时间: 2017年 12月 12 日 一选择题(共 12小题,每题 5分) 1已知命题 p:若 a b 0,则 a2 b2;命题 q:若 x2=4,则 x=2,下列说法正确的是( ) A“ p q”为假命题 B“ p q”为假命题 C“ ? p”为真命题 D“ ? q”为假命题 2椭圆 的离心率为( ) A B C 2 D 4 3下列命题的说法错误的是( ) A对于命题 p: ? x R, x2+x+1 0,则 ? p: ? x0 R, x02+x0+1 0 B“ x=1“是“ x2 3x+2=0“的
2、充分不必要条件 C“ ac2 bc2“是“ a b“的必要不充分条件 D命题“若 x2 3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为:“若 x 1,则 x2 3x+2 0” 4在等比数列 an中,已知 a3=6, a3+a5+a7=78,则 a5=( ) A 12 B 18 C 24 D 36 5已知函数 f( x) =xex,则 f( 2)等于( ) A e2 B 2e2 C 3e2 D 2ln2 6已知双曲线 ( a 0, b 0)的离心率为 2,则该双曲线的渐近线方程为( ) A x y=0 B C D 2x y=0 7已知 a b 0,则下列不等式一定成立的是( ) A a2 ab B |a
3、| |b| C D 8已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年 产量 x(单位:万件)的函数关系式为 y= +36x+126,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( ) A 11万件 B 9万件 C 6 万件 D 7万件 - 2 - 9函数 y= 的图象大致是( ) A B C D 10已知等差数列 的公差和首项都不等于 ,且 , , 成等比数列,则 等于( ) A. B. C. D. 11已知抛物线 C: y2=8x的焦点为 F,准线为 l, P是 l上一 点, Q是直线 PF与 C的一个交点,若 =4 ,则 |QF|=( ) A 3 B C D 12已知定义在 R上的函数 f( x)
4、 =ex+mx2 m( m 0),当 x1+x2=1时,不等式 f( x1)+f( 0) f( x2) +f( 1)恒成立,则实数 x1的取值范围是( ) A(, 0) B C D( 1, +) 二填空题(共 4小题,每题 5 分) 13设变量 x, y 满足约束条件 ,则目标函数 z=2x+3y 的最大值为 14 已知 m 0, n 0且 n+2m=4 , 则 + 的最小值是 15如图是某算法的程序框图,若任意输入 , 19中的实数 x,则输出的 x 大于49的概率为 16 f( x) =ax3 x2+x+2, , ? x1( 0, 1, ? x2( 0, 1,使得 f( x1) g( x2
5、),则实数 a 的取值范围是 三解答题(共 6小题,总共 70 分) 17已知函数 f( x) =x3 12x ( 1)求在点( 1, f( 1)处的切线方程; ( 2)求函数 f( x)的极值 - 3 - 18在等差数列 an中, a1= 2, a12=20 ()求通项 an; ()若 ,求数列 的前 n项和 19 某家电公司销售部门共有 200 位销售员,每位部门对每位销售员都有 1400 万元的年度销售任务,已知这 200 位销售员去年完成销售额都在区间 2, 22(单位:百万元)内,现将其分成 5组,第 1组,第 2组,第 3组,第 4组,第 5组对应的区间分别为 2, 6), 6,
6、10),10, 14), 14, 18), 18, 22,绘制出频率分布直方图 ( 1)求 a的值,并计算完成年度任务的人数; ( 2)用分层抽样从这 200位销售员中抽取容量为 25 的样 本,求这 5组分别应抽取的人数; ( 3)现从( 2)中完成年度任务的销售员中随机选取 2 位,奖励海南三亚三日游,求获得此奖励的 2位销售员在同一组的概率 - 4 - 20已知椭圆 C: =1( a b 0)经过点 ,一个焦点是 F( 0, 1) ( 1)求椭圆 C的方程; ( 2)若倾斜角为 的直线 l与椭圆 C交于 A、 B两点,且 |AB|= ,求直线 l的方程 21已知抛物线 C 顶点为 O(
7、0, 0),焦点为 F( 1, 0), A 为抛物线 C 上第一象限的任意一点,过点 A的直线 l交 C 于另一点 B,交 x轴的正半轴于点 D,且有 |FA|=|FD|,延 长 AF 交曲线 C于点 E过点 E作直线 l1平行于 l,设 l1与此抛物线准线交于点 Q ()求抛物线的 C的方程; ()设点 A、 B、 E的纵坐标分别为 yA、 yB、 yE,求的值; ()求 AEQ面积的最小值 22已知函数 f( x) =lnx a( x 1), a R ()讨论函数 f( x)的单调性; ()当 x 1时, f( x) 恒成立,求 a的取值范围 - 5 - 浏阳一中 醴陵一中 南方中学 20
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