湖南省衡阳市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题（实验班）（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 2016年下期高二年级第一次月考试卷 数学（试题卷） 注意事项： 1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第一次月考试卷，分两卷。其中共 22题，满分 150分，考试时间为 120分钟。 2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。 3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色 0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。 预祝考生考试顺利 第 I卷 选择题（每题 5分，共 60分） 本卷共 12题，每题 5 分，共 60分，在每题后面所

2、给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.下列命题中为真命题的是（ ） A若 x 0，则 x+ 2 B命题：若 x2=1，则 x=1或 x= 1的逆否命题为：若 x1且 x 1，则 x2 1 C “a=1” 是 “ 直线 x ay=0与直线 x+ay=0互相垂直 ” 的充要条件 D若命题 P： ? x R， x2 x+1 0，则 P： ? x R， x2 x+1 0 2.“ ? x 0，使 a+x b” 是 “a b” 成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.如图所示程序框图，输出结果是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 4.齐王与田忌赛马，

3、每人各有三匹马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，共进行三场比赛，每次各派一匹马进行比赛，马不能重复使用，三场比赛全部比完后胜利场次多者为胜，则田忌获胜的概率为（ ） A B C D 5.已知命题 p： ? x0 R，使 log2x0+x0=2017成立，命题 q：? a （ ， 0 ）， f（ x） =|x| ax（ x R）为偶函数，则下列命题为真命题的是（ ） A p q B p q C p q D p q 6.已知在平行四边形 ABCD中，点 E是边 BC 的中点在边AB上任取一点 F，则 AD

4、F与 BFE的面积之比不小于 1的概率是（ ） A B C D 7.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对酒驾的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 216人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12， 21， 24， 43则这四社区驾驶员的总人数N为（ ） A 2160 B 1860 C 1800 D 1440 8.广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续 5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）： 广告费 x 2 3 4 5 6 销售额 y 29 41 50 59 71 由表可得

5、到回归方程为 =10.2x+ ，据此模型，预测广告费为 10 万元时的销售额约为（ ） A 101.2 B 108.8 C 111.2 D 118.2 9.若过椭圆 + =1的上 顶点与右焦点的直线 l，则该椭圆的左焦点到直线 l的距离为（ ） A 1 B C D 2 10.椭圆 C： + =1（ a b 0）的左焦点为 F，若 F关于直线 x+y=0的对称点 A是椭圆 C上的点，则椭圆 C的离心率为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 11.设 F1、 F2是椭圆 E： + =1（ a b 0）的左、右焦点， P为直线 x= 上一点， F2PF1是底角为 30 的等腰三角形，则 E的离心率

6、为（ ） A B C D 12.椭圆 x2+ =1短轴的左右两个端点分别为 A， B，直线 l过定点（ 0， 1）交椭圆于两点 C， D设直线 AD， CB的斜率分别为 k1， k2，若 k1： k2=2： 1，则直线 l斜率 k的值为（ ） A k=2 B k=3 C .k= 或 3 D k=2或 第 II卷 非选择题（共 90 分） 二 .填空题（每题 5分，共 20分） 13.已知命题 “ ? x R， sinx 2a 0” 是真命题，则 a的取值 范围是 14.设 ，若函数 g（ x） =f（ x） ax 1有 4不同的零点，则 a的取值范围为 15.正方体 ABCD A1B1C1D1

7、外接球半径 ，过 AC作外接球截面，当截面圆最小时，其半径为 16.已知 ABC的顶点 A（ 3， 0）和顶点 B（ 3， 0），顶点 C在椭圆 + =1上，则 = 三 .解答题（共 6题，共 70 分） 17.（本题满分 10分） 命题 p： “ ? x （ 0， + ），有 9x+ 7a+1，其中常数 a 0” ，若命题 q： “ ? x0 R， x02+2ax0+2 a=0” 若 “p 且 q” 为假命题， “p 或 q” 为真命题，求实数 a的取值范围 18.（本题满分 12分） 某省 2016 年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分2 制，发布成绩使用等级制各等级划分标准为： 85

8、分及以上，记为 A等；分数在 70， 85）内，记为 B等；分数在 60，70）内，记为 C等； 60 分以下，记为 D等同时认定 A， B，C为合格， D为不合格已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在 50， 100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取 50 名学生的原始成绩作为样本进行统计按照 50，60）， 60， 70）， 70， 80）， 80， 90）， 90， 100的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图 1 所示，乙校的样本中等级为 C， D的所有数据的茎叶图如图 2所示 （ I）求图中 x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率； （ ）在乙校的样本中，从成绩等级为 C，

9、D的学生中随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为 D 的概率 19.（本题满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD 中， PA 底面 ABCD， PA=2 ，BC=CD=2， ACB= ACD= （ ）求证： BD 平面 PAC； （ ）若侧棱 PC 上的点 F满足 PF=7FC，求三棱锥 P BDF的体积 20.（本题满分 12分） ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知点（ a，b）在直线 x（ sinA sinB） +ysinB=csinC上 （ 1）求角 C的大小； （ 2）若 ABC为锐角三角形且满足 = + ，求实数 m的最

10、小值 21.（本题满分 12分） 已知数列 an满足 a1= ， an= （ n 2） （ 1）求证： 1为等比数列，并求出 an的通项公式； （ 2）若 bn= ， 求 bn的前 n项和 Sn 22.（本题满分 12分） 设椭圆 C： =1（ a b 0）的焦点 F1， F2，过右焦点 F2的直线 l与 C相交于 P、 Q两点，若 PQF1的周长为短轴长的 2 倍 （ ）求 C的离心率； （ ）设 l的斜率为 1，在 C上是否存在一点 M，使得？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，说明理由 3 衡阳八中 2017年下期高二年级文科实验班第一次月考数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6

11、7 8 9 10 11 12 答案 B C B D C C C C C B C B 13. 14. 15. 16.3 17. a 0，若 p为真命题，则（ 9x+ ） min 7a+1， 又 9x+ 2 =|6a|= 6a， 6a 7a+1， a ， （ 3分） 若 q为真命题，则方程 x2+2ax+2 a=0有实根， =4a2 4（ 2 a） 0， 即 a 1或 a 2， （ 5分） 若 “p 且 q” 为假命题， “p 或 q” 为真命题，则命题 p和命题 q一真一假 当 p真 q假时，则 ， 2 a ， （ 7分） 当 p假 q 真时，则 ， a 1， （ 9 分） 综上，符合条件的 a

12、的取值范围为（ 2， 1， + ） （ 10 分） 18. （ ） 由 题 意 知10x+0.01210+0.05610+0.01810+0.01010=1 ， 解得 x=0.004， （ 2分） 甲学校的合格率为 1 100.004=0.96 ， 而乙学校的合格率为： 1 =0.96， （ 4分） 故甲乙两校的合格率相同 （ 6分） （ ）由题意，将乙校样本中成绩等级为 C， D的 6名学生记为 C1， C2， C3， C4， D1， D2， 则随机抽取 2名学生的基本事件有： C1， C2， C1， C3， C1， C4， C1， D1， C1， D2， C2，C3， C2， C4， C2

13、， D1， C2， D2， C3， C4， C3， D1， C3， D2， C4， D1， C4，D2， D1， D2，共 15个， （ 9分） 其中 “ 抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为 D”包含的基本事件有 9个， （ 11分） 抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为 D 的概率p= （ 12分） 19. （ ） BC=CD=2， BCD 为等腰三角形，再由， BD AC （ 2分） 再由 PA 底面 ABCD，可得 PA BD （ 4分） 而 PA AC=A，故 BD 平面 PAC （ 6分） （ ） 侧棱 PC 上的点 F满足 PF=7FC， 三棱锥 F BCD 的高是三棱锥

14、 P BCD的高的 BCD的面积 S BCD= BC?CD?sinBCD= = （ 9分） 三棱锥 P BDF的体积 V=VP BCD VF BCD= = = = （ 12分） 20. （ 1）由题得 a（ sinA sinB） +bsinB=csinC， 由正弦定理得 a（ a b） +b2=c2，即 a2+b2 c2=ab 余弦定理得 cosC= = ， C （ 0， ）， C= （ 4分） （ 2） ， = + = = ， （ 7分） 即 mcosC= ，有m= = =， （ 9分） 0 A ， 2A ， sin（ 2A ） 1， sin（ 2A ） + ， mmin= =2 （ 12分

15、） 21.（ 1） 数列 an满足 a1= ， an= （ n 2）， = ， n 2 ， n 2， （ 3分） 又 ， 1为首项为 1，公比为 2的等比数列， （ 5分） ， ， （ 6分） （ 2） bn= = =（ 2n 1）（ 2n 1+1） =（ 2n 1） ?2n 1+2n 1， （ 8分） bn的前 n项和： Sn=1+3?2+5?22+? +（ 2n 1） ?2n 1+2（ 1+2+3+? +n） n =1+3?2+5?22+? +（ 2n 1） ?2n 1+2 n =1+3?2+5?22+? +（ 2n 1） ?2n 1+n2， 2Sn=2+3?22+5?23+? +（ 2n 1） ?2n+2n2， ，得 Sn= 1（ 22+23+? +2n） +（ 2n 1） ?2n+n2 = 1 +（ 2n 1） ?2n+n2 =（ 2n 3） ?2n+3+n2 bn的前 n项和 Sn=（ 2n 3） ?2n+3+n2 （ 12分） 22.（ ） 椭圆 C： =1（ a b 0）的焦点 F1，F2，过右焦点 F2的直线 l与 C相交于 P、 Q两点， PQF1的周长为短轴长的 2 倍